辽宁省中考数学模拟试卷十二套

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1、第 1 页，共 22 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 实数 1，-1，- ，0，四个数中，最小的数是（） A. 0B. 1C. -1D. - 2. 下列计算正确的是（） A. a2+a3=a5B. a8a4=a4 C. （-2ab）2=-4a2b2D. （a+b）2=a2+b2 3. 如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字 表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A. B. C. D. 4. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们

2、 组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰 好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（） A. 众数和平均数B. 平均数和中位数 C. 众数和方差D. 众数和中位数 5. “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题： 若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1-（x-a）（x-b）=0 的两根，且 0ab，则 a、 b、m、n 的大小关系是（） A. mabnB. amnbC. ambnD. manb 6. 下列图形中

3、是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 7. 如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确 定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹 是（） 第 2 页，共 22 页 A. B. C. D. 8. 如图，直线 l1，l2都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1正方形 ABCD 的边 长为，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处将正方形 ABCD 沿 l 向右平 移，直到点 A 与点 N 重合为止记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 l1 ，l2之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）

4、A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m=0.000001m）的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大 危害.2.5m 用科学记数法可表示为_ 10.计算： =_ 11.关于 x 的方程 的解是大于 1 的数，则 a 的取值范围是_ 12.某种商品，平均每天可销售 40 件，每件赢利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元 的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件，若每天要赢利 2400 元，则每件 应降价_元 13.如图，已知点 A（2

5、，3）和点 B（0，2），点 A 在反比例 函数 y= 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆 时针方向旋转 45， 交反比例函数图象于点 C， 则点 C 的坐 标为_ 第 3 页，共 22 页 14.如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，AB=5，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长 为半径画弧交 AB 于点 E，连结 CE，则阴影部分的面积是_（结果保留 ） 15.如图，在ABC 中，BAC=30， AB=AC， AD 是 BC 边上的中线 ，ACE= BAC， CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F若 BC=2， 则 EF 的长为_ 16.如图，已知正方形

6、ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点， BFAE 交 CD 于点 F， 垂足为 G，连结 CG下列说法 ： AG GE；AE=BF；点 G 运动的路径长为 ；CG 的最小 值为-1其中正确的 说法是_（把你认为正确的说法 的序号都填上） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17.先化简： ，然后从-2x2 的范围内选择一个合适的整数 作为 x 的值代入求值 四、解答题（本大题共 9 小题，共 94.0 分） 18.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD （1）求证：四边形 OCED 为菱形； （2）连接 AE、BE，AE 与 BE

7、 相等吗？请说明理由 第 4 页，共 22 页 19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况， 随机抽取本校 300 名男生进 行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 _； （2）请补全条形统计图； （3） 该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢 的项目是篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约 为 1200=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由 20.一个不透明的袋子装有 4

8、个小球，分别标有数字 1，2，3，7.这些小球除所标数字 不同外，完全相同.甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数 字，并计算它们的和 （1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是 8 的概率； （2） 甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是 2 的倍数时，甲得 3 第 5 页，共 22 页 分，当两数之和是 3 的倍数时，乙得 2 分，当两数之和是其它数值时，两人均不得 分你认为这个游戏公平吗？请说明理由.若你认为不公平，请修改得分规则，使 游戏公平 21.如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D，从无人机 A 上看目标 B，D 的俯角 分别为 30，60，此

9、时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞行 30m 到达 A处， （1）求 A，B 之间的距离； （2）求从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值 22.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一 个月工作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 A 型服装计酬 16 元 ，加工 1 件 B 型服装计酬 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时（工人月工 资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A

10、 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装， 且加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 A 型服 装 a 件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背 了广告承诺？ 23.如图，AB 为O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，CG 是O 的 弦，CGAB，垂足为 D （1）求证：PCA=ABC； 第 6 页，共 22 页 （2） 过点 A 作 AEPC，交O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE若 sinP= ，CF=5 ，求 BE 的

11、长 24.某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的 水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱 恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为 原点建立直角坐标系 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2） 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留

12、的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 25.如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC （1）求证：AC=AD+CE； （2） 若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQDP，交直线 BE 于点 Q； 第 7 页，共 22 页 （i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值； （ii） 当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段） 长（直接写出结果，不必写出解答过程） 26.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于

13、 A、B 两点，与 y 轴相交于 点 C连接 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为 A（-3，0） 、C（0，） ，且当 x=-4 和 x=2 时二次函数的函数值 y 相等 （1）求实数 a，b，c 的值； （2）若点 M、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时， 连接 MN，将BMN 沿 MN 翻折，B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （3） 在（2） 的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B，N，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？如

14、果存在，请求出点 Q 的坐标 ； 如果不存在，请说 明理由 第 8 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小， 可得 10- -1， 所以在 1，-1，- ，0 中，最小的数是-1 故选：C 根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可 此题主要考查了正、负数、0 和负数间的大小比较几个负数比较大小时，绝对值越大 的负数越小， 2.【答案】B 【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a8a4=a4，故此选项正确； C、（-2ab）2=4a2b2，故此选项错误； D、（a+b

15、）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 积的乘方运算法则分别化简得 出答案 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运 算法则是解题关键 3.【答案】C 【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形 这个几何体的左视图是 故选：C 由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可作出判断 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数 与俯视图的行数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数 字 4.【答案】D

16、【解析】 解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是 中位数， 故选：D 根据中位数和众数的定义回答即可 本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 5.【答案】A 第 9 页，共 22 页 【解析】解：依题意，画出函数 y=（x-a）（x-b） 的图象，如图所示 函数图象为抛物线，开口向上，与 x 轴两个交点 的横坐标分别为 a，b（0ab） 方程 1-（x-a）（x-b）=0 转化为（x-a）（x-b）=1， 方程的两根是抛物线 y=（x-a）（x-b）与直线 y=1 的两个交点 由 mn，可知对称轴左侧交点横坐标为 m，右侧 为 n 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少，则有 ma；在对称轴右侧 ，y 随 x 增大而增大，则有 bn 综上所述，可知 mabn 故选：A 依题意画出函数 y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学