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1、26.1.4 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,y=ax2,y=a(x+h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,h0 左移,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,顶点在y轴上,顶点在x轴上,提出问题,h0 右移,你能填写下表吗?,问题：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21与函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗? 你能发现函数y=2(x1) 21有哪些性质?,分析问题，解决问题,例1.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,
2、-3,-5.5,例题讲解,直线x=1,再描点、连线,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,例题讲解,讨论：,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,二次函数图像平移,一般地,抛物线y=a(x-h)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x -h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向右(左)平移|h|个单位,向
3、上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x+h)2+k,y=ax2,y=a(x-h)2+n,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向右(左)平移|h|个单位,平移方法:,归 纳,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,归 纳,数形结合，连连看,因此可设这 段抛物线对应的函数是,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,C(3,0),B(1，3),例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水
4、平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,y= (x1)23 (0 x3),例题讲解,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y
5、 =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练一练,4.如何平移：,练一练,y=2(x+3)2-2,5.画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y=2(x-3)2+3,y=2(x-2)2-1,y=2(x+1)2+1,练一练,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x -h )2,y = a( x -h )2 +k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,小 结,解析式,分情况讨论,变换过程,顶点坐标,对称轴,形如：y=a(x-h)2+k（a、m、n都是常数，a0）,h0,k0,h0,k0,h0,k0,m0,n0,由y=ax2 向右平移|h|个单位， 向上平移|k|个单位。,由y=ax2 向右平移|h|个单位， 向下平移|k|个单位。,由y=ax2 向左平移|h|个单位， 向上平移|k|个单位。,由y=ax2 向左平移|h|个单位， 向下平移|k|个单位。,(h,k),(h,k),(h,k),(h,k),x=h,x=h,x=h,x=h,小 结,作 业：,P41练习5(3)。 P41练习7。,再见 !,
