《人教A版高中数学选修1-1课时自测 当堂达标：2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 精讲优练课型 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修1-1课时自测 当堂达标：2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 精讲优练课型 Word版含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时自测当堂达标1.已知双曲线x24+y2m=1的离心率e(1,2),则m的取值范围是()A.(-12,0)B.(-,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)【解析】选A.显然m2,所以e=ca=1+ba21+4=5.3.已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,2)的直线l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.因为双曲线的渐近线方程为y=2x,点P在渐近线上,双曲线的顶点为(1,0),所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条.过点P平行于渐近线的直线只有一条,所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条.4.过点P(8, 1)的直线与
2、双曲线x2-4y2=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为.【解析】设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x12-4y12=4,x22-4y22=4,-得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,因为P是线段AB的中点,所以x1+x2=16,y1+y2=2,所以y1-y2x1-x2=x1+x24(y1+y2)=2.所以直线AB的斜率为2,所以直线AB的方程为2x-y-15=0.答案:2x-y-15=05.双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,与圆x2+y2=5交于点P(2,-1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程.【解析】因为双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,所以双曲线方程可设为x2a2-y2b2=1(a0,b0).因为点P(2,-1)在双曲线上,所以4a2-1b2=1.又因为圆x2+y2=5在点P处的切线平行于双曲线左顶点(-a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连线,而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为-1,所以k切=2,即ba=2,所以b=2a.解得得a2=154,b2=15,所以双曲线方程为4x215-y215=1.关闭Word文档返回原板块
