《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十六） 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 探究导学课型 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（十六） 2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 探究导学课型 Word版含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业(十六)抛物线的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015长春高二检测)过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为()A.64B.32C.16D.4【解析】选C.由已知设OM的斜率为k，则ON的斜率为-1k.从而OM的方程为y=kx，联立方程y2=4x,y=kx,解得M的横坐标x1=4k2.同理可得N的横坐标x2=4k2，可得x1x2=16.2.设M(x0，y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A.(0，2
2、)B.C.(2，+)D.=0.由已知a0,a-10,解得a1.答案：1，+)三、解答题(每小题10分，共20分)5.给定抛物线y2=2x，设A(a，0)，a0，P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值.【解题指南】利用两点间的距离公式，把d表示为a的函数，再结合抛物线的范围讨论其最小值.【解析】设P(x0，y0)(x00)，则y02=2x0，所以d=|PA|=x0-a2+y02=x0-a2+2x0=x0+1-a2+2a-1.因为a0，x00，所以(1)当0a0，此时有x0=0时，dmin=1-a2+2a-1=a；(2)当a1时，1-a0，此时有x0=a-1时，dmin=2a-1.6.
3、(2015太原高二检测)如图，已知抛物线C：y2=2px(p0)和M：(x-4)2+y2=1，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y01)作两条直线与M相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为174.(1)求抛物线C的方程.(2)当AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率.(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值.【解析】(1)因为点M到抛物线准线的距离为4+p2=174，所以p=12，所以抛物线C的方程为y2=x.(2)因为当AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2)，所以kHE=-kHF，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，所以yH-y1xH-
4、x1=-yH-y2xH-x2，所以yH-y1yH2-y12=-yH-y2yH2-y22，所以y1+y2=-2yH=-4.kEF=y2-y1x2-x1=y2-y1y22-y12=1y2+y1=-14. (3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为kMA=y1x1-4，所以kHA=4-x1y1，所以直线HA的方程为(4-x1)x-y1y+4x1-15=0，同理直线HB的方程为(4-x2)x-y2y+4x2-15=0，所以(4-x1)y02-y1y0+4x1-15=0，(4-x2)y02-y2y0+4x2-15=0，所以直线AB的方程为(4-y02)x-y0y+4y02-15=0，令x=0，可得t=4y0-15y0(y01)，因为t关于y0的函数在1，+)上单调递增，所以tmin=-11.即t的最小值为-11.关闭Word文档返回原板块
