《2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第四章 三角函数第1节课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第四章 三角函数第1节课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 三角函数 第一节 三角函数概念、同角三角函数 关系式和诱导公式考纲解读,1.了解任意角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化. 2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余 弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题. 4. 熟练运用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化 简、求值和简单恒等式的证明.,知识点精讲,一、基本概念 （1） 正角逆时针旋转而成的角. 任意角 负角顺时针旋转而成的角. 角 （弧度） 零角射线没有旋转而成的角. （2）角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限， 叫做 第几象限角
2、，终边在坐标轴上的角不是象限角. 我们称之为坐标轴 角（或象限界角）. （3）与角 （弧度）终边相同的角的集合为 ，其 意义在于 的终边正向、反向转整数圈，终边位置不变. （4）弧度制定义：半径为 的圆心角 所对弧长 ，则 （弧度或 ）,二、任意角的三角函数,定义 角 终边上的任一点 （非顶点 ）， . ， ， . 此定义是解直角三角形内锐角三角 函数的推广. 类比，对 ，邻 ， 斜 ，如图4-2所示. 三、同角的三角函数关系式、诱导公式 1.同角三角函数的基本关系、诱导公式. 平方关系： 商数关系： 倒数关系：,图 4-2,2.诱导公式：,（1） ； ； ， 为整数. （2）奇偶性,题型归纳
3、及思路提示,题型44 终边相同的角的集合的表示与识别 【例4.1】 终边落在坐标轴上的角的集合为（ ）. A. B. C. D. 【分析】 表示终边相同的角的集合，必有 ，而不能 ，故D错. 【解析】 解法一：排除法. 终边在坐标轴上的角有 条终边，取 ，可知只有B 占有四个坐标轴的方向.,解法二：推演法.终边在坐标轴上的角的集合为 “ ” ，可以看作“双向等差数列”，公差为 ，取初始角 ， 故 . 故选B.,【评注】 终边在 轴的角的集合，公差为 ，取初始角 ； 终边在 轴的角的集合，公差为 ，取初始角 .,【例4.3】 是第二象限角， 是第 象限角. 【解 析】 解法一：与 终边相同的角的
4、集合公差为 ， 该集合中每个角的一半组成的集合公差为 ， 取第二象限的一个初始集合 得 的 初始集合 ，对比集合以公差 旋转得 的分布，如图4-6 所示，得 是第一、三象限角. 解法二：如图4-7所示， 是第二象限角， 是 第一、三象限角，又若 是第四象限角， 是 第二、四象限角. 解法三：取 ， ， ， 即 是第一、三象限角.,题型45 等分角的象限问题,题型46 弧长与扇形面积公式的计算,【例4.4】有一周长为 的扇形，求该扇形面积的最大值和相应圆心角的 大小. 【解析】设扇形的半径为 ，弧长为 ，圆心角为 （弧度），扇形面积为 依题意 （ 当且仅当 时，即 时，取“=”，此时 ）， 故扇
5、形面积最大为1，此时 （弧度）. 【评注】本题可改为面积为1 的扇形求周长的最小值. 故 （当且仅当 时取“=”），扇形的最小周长为4.,题型47 三角函数定义题,【例4.5】已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且 ，则 【分析】 理解任意角三角函数的定义. 【解析】 因为 所以 ，且，得,题型49 象限符号与坐标轴角的三角函数值,【例4.10】（1）若 ， ，则 的取值范围是 （2）若 ， 、 同为增函数，则 的取值范围 是 （3） 【解析】 （1）由 得 的取值范围是 （2） ， 的取值范围是 . （3）,题型50 同角求值条件中出现的角和结论中出现的角是相同的,【例4.11变式1】（1）已知 ， ， ， ； （2）已知 ， ， ， ； 【解析】 （1）因为 ，所以 ， ， 故,（2）已知角的象限条件. ，所以 ， ，,无象限条件，弦化切.,【分析】,【解析】,题型51 诱导求值与变形,【例4.14】 求下列各式的值. （1） ；（2） ；（3） . 【解 析】 （1） （2） （3） 【评 注】 利用诱导公式化简或求值，可以参照口诀“负角化正角，大 角化小角，化为锐角，再计算比较”.,【解析】,【评注】,三角恒等变换一定要关注“角的关系”和“角的范围”. 角的关系决定公式的选取；角的范围决定三角函数值得正负.,
