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1、因式分解-提公因式法知识点归纳知识体系梳理因式分解 把一个多项式变成几个整式的积的形 式；(化和为积)汪息：、因式分解对象是多项式；2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解 为止；3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分 解的正确性；分解因式的作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应 用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用 分解因式，常可以使计算化繁为简。分解因式的一些原则(1) 提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。(2) 分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个 多项式因式都再不能分解为止。(3) 首项为负的添
2、括号原则.即如果多项式的首项系 数为负，应先添上带”号的括号，并遵循添括号法则。因式分解的首要方法一提公因式法、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做 这个多项式各项的公因式。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式， 可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公因式法应注意几点：(1) 提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是 一个多项式，是一个整体。(2) 公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提 取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号 外面去，才算完成了提取公因式。 (找最高公因式)(3) 对多项式中的每一项的数
3、字系数，在提取时要提 出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要 提取相同字母的指数的最低指数。提公因式法分解因式的关键：、确定最高公因式；(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幕之积)(用原多项式的每一2、提出公因式后另一因式的确定；项分别除以公因式)典型例题、方法导航考点一：因式分解的意义【例1】判断下列变形哪些是因式分解？(1) ()(2) ()(3) ()(4)(5) ()【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。变式议练一、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(A、B、c、D、2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。(1)
4、分解因式不彻底：(2) 提出公因式后漏项：考点二：提公因式法【例4】分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)变式议练二：、多项式与多项式的公因式是；2、若多项式的一个因式是，那么另一个因式是(3、若是的因式，贝U p% (A、-15B、2c、8D、24、把卜列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)考点三：提公因式法的应用【例5】计算：(1)(2)变式议练三：、已知，贝U2、计算:3、已知，求的值。考点四：能力拓展【例6】已知，求的值；【例7】已知：，求代数式的值。【例8】已知整数、使等式对任意的均成立，求的值;（山东省竞赛题）变式议练四：、多项式可以分解为两个整式的积，其中一个整式为，求另一个整式；2、分解因式：3、（IT杯赛）化简： .快乐体验将一个乒乓球的半径增加，其周长增加，将地球的半径 增加，其周长增加，比较与的大小；
