2016届《创新设计》数学一轮(理科)人教A版配套精品课件 5-1平面向量的概念及线性运算

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1、最新考纲1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示; 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义,第1讲 平面向量的概念及线性运算,1向量的有关概念,知 识 梳 理,0,相同,相反,相等,平行,相同,相等,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,aa,ab,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数, 使得_,ba,诊 断 自 测,答案D,答案A,4设a与b是两个不共线向量,且向量ab与

2、2ab共线,则_,答案baab,考点一平面向量的有关概念 【例1】 给出下列命题: 若|a|b|,则ab;,若ab,bc,则ac; 若ab,bc,则ac. 其中正确命题的序号是 () A B C D,答案A,【训练1】 给出下列命题: 两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; 若a0(为实数),则必为零; 已知,为实数,若ab,则a与b共线 其中错误命题的个数为 () A1 B2 C3 D4,解析错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点 正确因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小 错误当a0时,不论为何值

3、,a0. 错误当0时,ab,此时,a与b可以是任意向量. 答案C,答案(1)D(2)2,规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量,并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系; 化简结果,答案(1)D(2)A,考点三共线向量定理的应用 【例3】 设两个非零向量a与b不共线,(2)解kab与akb共线, 存在实数,使kab(akb), 即kabakb, (k)a(k1)b. a,b是不共线的两个非零向量, kk10, k210, k1.,规律方法(1)证明三点共线问题,可用向量共线解决

4、,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线(2)向量a,b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a2b0成立;若1a2b0,当且仅当120时成立,则向量a,b不共线,答案(1)C(2)3,微型专题方程思想在平面向量的线性运算中的应用 数形结合思想是向量加法、减法运算的核心,向量是一个几何量,是有“形”的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形进行分析、判断、求解,这是研究平面向量最重要的方法与技巧,即m2n1. ,点评(1)本题考查了向量的线性运算,知识要点清楚,但解题过程复杂,有一定的难度(2)易错点是,找不到问题的切入口,想不到利用待定系数

5、法求解(3)如本题易忽视A,M,D三点共线和B,M,C三点共线这个几何特征 (4)方程思想是解决本题的关键,要注意体会.,思想方法 1向量的加、减法运算,要在所表达的图形上多思考,多联系相关的几何图形,比如平行四边形、菱形、三角形等,可多记忆一些有关的结论 2对于向量共线定理及其等价定理,关键要理解向量a与b共线是指a与b所在的直线平行或重合 3要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式ba,再结合条件或图形有无公共点证明几何位置,易错防范 1解决向量的概念问题要注意两点:一是不仅要考虑向量的大小,更重要的是要考虑向量的方向;二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性 2在利用向量减法时,易弄错两向量的顺序,从而求得所求向量的相反向量,导致错误,

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