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1、7 生活中的圆周运动 演练提升 夯基达标 1.下列关于离心现象的说法正确的是( ) A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时, 它将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消 失时,它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消 失时,它将做曲线运动 解析:向心力是根据效果命名的,做匀速圆周运动的物 体所需要的向心力,是它所受的某个力或几个力的合 力提供的 ,但并不受离心力的作用。 它之所以产生离心 现象是由于 2 Fmr 合 故A错;物体在做匀速圆周运动时, 若它所受到的力都突然
2、消失,根据牛顿第一定律,它从 这时起做匀速直线运动。故C正确,B、D错误。 答案:C 2.在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是 ( ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开 B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面 运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时 ,部分黄沙或石子 会被甩出 D.守门员把足球踢出后 ,球在空中沿着弧线运动 解析:裙子张开是属于离心现象的,伞上的雨水由于不 够提供离心力导致水滴做离心现象,黄沙或石子也是 因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,守门员 踢出足球 ,是足球在力的作用下的运动,不是离心现象。 答案:AB
3、C 3.如图所示 ,光滑水平面上 ,小球m在拉力 F作用下做匀速 圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化 ,下列 关于小球运动情况的说法正确的是( ) A.若拉力突然消失 ,小球将沿轨迹 PA做离心运动 B.若拉力突然变小 ,小球将沿轨迹 PA做离心运动 C.若拉力突然变大 ,小球将沿轨迹 PB做离心运动 D.若拉力突然变小 ,小球将沿轨迹 PC做离心运动 解析:该题反映了物体做离心运动的几种现象,当拉力 变小后 ,小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心 运动,同时又由于细线还有拉力,而改变运动方向 ,所以 将沿切线和圆周之间的某一方向飞出。即沿轨迹 PB做 离心运动 ,在拉力突然变大后
4、 ,由于所施加的拉力大于 所需的向心力 ,而将会把物体向内拉动,即偏离了圆周 , 而向圆心的一侧运动 ,即沿轨迹 PC运动,若拉力突然消 失,小球将由于惯性沿轨迹 PA做离心运动。 答案:A 4.飞机在俯冲拉起时,飞行员会出现短暂的双目失明,甚 至昏厥的现象 ,其原因是 ( ) A.飞行员由于营养不良造成体质下降 B.由于高空缺氧 C.由于离心运动 ,使飞行员大脑短暂供血不足 D.高空中气温太低 解析:飞机俯冲拉起时飞行员随飞机一起做圆周运动, 由于离心现象 ,使飞行员头部供血不足,所以会出现双 目失明甚至昏厥的现象。 答案:C 5.下列说法正确的是 ( ) A.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把
5、湿衣服甩干的 B.离心干燥器是利用离心运动把附在物体上的水分甩 掉的 C.汽车转弯时速度过大 ,会因离心运动而造成交通事故 D.以正常转速转动的砂轮,若转速突然减小 ,砂轮将会破 裂 解析:脱水筒、离心干燥器都是利用离心运动甩掉水 的,A、B正确;汽车转弯时速度过大 ,所需向心力大于最 大静摩擦力而做离心运动造成交通事故,C正确 ;转动 的砂轮突然减速则需要的向心力将随之减小,不易发 生离心现象 ,D错误。 答案:ABC 6.离心沉淀器可以加速物质的沉淀,如图所示是它的示 意图,当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时,两个试 管几乎成水平状态,说明它为什么能加速密度较大的 物质的沉淀。 答案:密度
6、较大的物质和液体一起做圆周运动,密度较大 的物质的向心力来源于液体的粘滞力,当高速旋转时 , 液体的粘滞力不足以提供密度较大的物质做圆周运动 的向心力时 ,它即做离心运动而沉淀到试管的底部。 能力提升 7.如图所示是一游乐转筒的模型图,它是一个半径约为 3 m的直圆筒 ,可绕中间的轴转动,里面的乘客背靠圆筒 壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时,乘客脚下 的踏板突然脱落 ,要保证乘客的安全 ,使人随转筒一起 转动而不掉下来,则乘客与转筒之间的动摩擦因数至 少多大?(g取10 m/s 22 10) 解析:乘客随转筒旋转时受三个力作用:重力mg、筒壁对 他的支持力 N F 和静摩擦力 f F
7、,如图所示。要使乘客随筒 壁旋转不落下来,筒壁对他的最大静摩擦力应至少等 于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持 力 N F来提供。转速n= 30 60r/s=0.5r/s。转筒的角速度为 2n=rad/s。 由牛顿第二定律可得 N F 2 f mrF N F=mg 解得 0.33。 答案:0.33 8.随着我国综合国力的提高,近年我国的高速公路网发 展迅猛 ,在高速公路转弯处,采用外高内低的斜坡式弯 道,可使车辆通过弯道时不必大幅减速,从而提高通过 能力且节约燃料。若某处这样的弯道为半径r=100 m的 水平圆弧。 tan0.4,取g=10 m/s 2 11 253.36。 (1)求
8、最佳通过速度 ,即不出现侧向摩擦力的速度; (2)若侧向动摩擦因数 0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩 擦力,求最大通过速度。 解析:(1)设不出现侧向摩擦力时的速度为 0 v选取车为 研究对象 ,分析受力如图甲所示,由牛顿第二定律得 F=mgtan 2 0 v r m代入数据解得 0 20v m/s。 (2)分析知,速度越大需要的向心力越大。 设速度最大值 为 m v,受到的静摩擦力达到最大值 fm F且沿斜面向下。受 力分析如图乙所示。 N Fsin fm Fcosmg fmN FF 解得 m v=33.6 m/s。 答案:(1)20 m/s (2)33.6 m/s 9.飞行员的质量为 m,
9、他驾驶飞机在竖直平面内做圆周运 动。当飞机飞到最高点时速度为v,飞行员对机座的压 力恰好为零。若飞机飞到最低点时速度为v,求飞行员 对机座的压力是多大 ? 解析:设圆周半径为 r,由牛顿第二定律知 最高点 : 2 v r mgm 最低点 : N F ,2 v r mgm 解得 N F 2 2(1) v v mg 由牛顿第三定律知 ,飞行员对机座压力为 2 2(1) v v mg。 答案: 2 2 (1) v v mg 10.将来人类离开地球到宇宙中去生活,可以设计如图所 示的宇宙村 ,它是一个圆形的密封建筑,人们生活在圆 环的边上。为了使人们在其中生活不至于有失重感, 可以让它旋转。设这个建筑
10、物的直径为200 m,那么,当 它绕其中心轴转动的转速为多少时,人类感觉到像生 活在地球上一样 (承受 10 m/s 2 的加速度 )?如果转速超 过了上述值 ,人们将有怎样的感觉 ? 解答:处于宇宙空间的物体处于完全失重状态,现要生活 在宇宙村中的人无失重感,题中告诉让该装置转动,即 处于宇宙村边缘的人随宇宙村一起旋转,当所需的向 心加速度为题中所给的10 m/s 2 时对应的转速就是所 求的转速。 由圆周运动的向心加速度公式a=(2 2 )nR得n= 1 2 a R。 代入数值有 n=0.05 r/s。 若转速超过此值,由上式可知 ,其加速度将大于10 m/s 2 ,因而人有超重的感觉。
11、拓展探究 11.游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高 空倒悬时吓得魂飞魄散,但这种车的设计有足够的安 全系数 ,离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上,还有 安全棒紧紧压在乘客胸前,在过山车未达终点以前,谁 也无法将它们打开。如图所示 ,现有如下数据 :轨道最高 处离地面32 m,最低处几乎贴地 ,圆环直径 15 m,过山 车经过圆环最低点时的速率约25 m/s,经过圆环最高点 时的速率约18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周 运动的知识 ,探究这样的情况下能否保证乘客的安全? 解答:过山车沿圆环运动时 ,乘客也在随过山车一起做圆 周运动。 设人重力为 G,圆环半径为 R,过山车在环底时速
12、率为 v下 人受座椅的支持力为 N F 下过山车在环顶时速率为 v上人 受座椅的压力为 N F 上。 对于人 ,根据牛顿第二定律 ,有 在底部 2 N v R FGm 下 下 在顶部 2 N v R FGm 上 上 可知 2 N v R FGm 下 下 就是说 ,在环的底部时 ,过山车对人的支 持力比人的重力增大了 2 v R m 下 这时人对座椅的压力自然 也比重力大 2 v R m 下 好像人的重力增加了 2 v R m 下 。 由于底部的速度较大,所以人的体重好像增加了好多倍, 将人紧压在座椅上不能动弹。 由 2 N v R FGm 上 上可知,在环的顶部 ,当重力 mg等于向心力 2 v R m n 时,就可以使人沿圆环做圆周运动不掉下来。 由 2 v R mgm 上 可得8vgR 上.57 m/s,这就是说 ,过山车要安全 通过圆环最高点 , 有8.57 m/s的速度就足够了 ,而过山车通过圆环最高点时 的速度约 18 m/s,比8.57 m/s大得多 ,这时 N 0F 上 所以过 山车和人一定能安全地通过圆环最高点,不必担心。
