《2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(原卷版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指 定位置上 . 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答 案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非 选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若 z=1+i，则|z 2 2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2.设集合 A=x|x2
2、40，B=x|2x+a0 ，且 A B= x|2x1 ，则 a=（） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高 为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面 正方形的边长的比值为（） A. 51 4 B. 51 2 C. 51 4 D. 51 2 4.已知 A为抛物线 C:y2=2px（p0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y轴的距离为 9， 则 p=（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度 x
3、（单位： C）的关系，在 20个 不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (,)(1,2,20) iixyi得到下面的散点图： 由此散点图，在 10 C 至 40 C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度 x 的 回归方程类型的是（） A . yabx B. 2 yabx C. e x yabD. lnyabx 6.函数 43 ( )2f xxx的图像在点(1(1)f，处的切线方程为（） A. 21yx B. 21yx C. 23yx D. 21yx 7.设函数( ) cos () 6 f xx在 , 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（） A. 10 9 B. 7
4、 6 C. 4 3 D. 3 2 8. 2 5 ()()xx y x y的展开式中 x3y 3 的系数为（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9.已知 ()0, ，且 3cos28cos5，则sin（） A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 10.已知,A B C为球 O 的 球面上的三个点， 1 O 为ABC 的外接圆，若 1 O 的面积为 4 ， 1 ABBCACOO，则球 O的表面积为（ ） A. 64B. 48C. 36D. 32 11.已知 M： 22 2220 xyxy ，直线 l ：2 20 xy ，P为 l 上的动点，过点P作M 的切线 ,PA
5、PB，切点为,A B，当| |PMAB 最小时，直线 AB 的方程为（） A. 210 xy B. 210 xyC. 210 xyD. 210 xy 12.若 24 2log42log ab ab，则（ ） A. 2abB. 2abC. 2 abD. 2 ab 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13.若 x，y 满足约束条件 220, 10, 10, xy xy y 则 z=x+7y最大值为 _. 14.设 ,a b为单位向量，且| 1ab ，则|ab _. 15.已知 F 为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点， A为 C 的右顶点， B为
6、 C上的点，且 BF 垂直于 x轴.若 AB的斜率为 3，则 C 的离心率为 _. 16.如图，在三棱锥P ABC的平面展开图中， AC=1， 3ABAD ，ABAC，ABAD， CAE=30 ，则 cosFCB=_. 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17.设 n a是公比不为 1 的等比数列，1a为2a，3a 的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若1 1a ，求数列 n na 的前n项和 18.如图，D为圆锥的顶点， O是圆锥
7、底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC 是底 面的内接正三角形，P为DO上一点， 6 6 PODO （1）证明： PA平面 PBC ； （2）求二面角 BPCE 的余弦值 19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签 决定首先比赛的两人， 另一人轮空； 每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮 空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一 人最终获胜， 比赛结束 .经抽签，甲、乙首先比赛， 丙轮空 .设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 ， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率；
8、 （3）求丙最终获胜的概率 . 20.已知 A、B分别为椭圆 E： 2 2 2 1 x y a （a1） 的 左、右顶点， G为 E 的上顶点，8AG GB， P为直线 x=6上的动点， PA 与 E 的另一交点为 C，PB与 E的另一交点为 D （1）求 E 的 方程； （2）证明：直线 CD 过定点 . 21.已知函数 2 ( )e x f xaxx. （1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性； （2）当 x0 时，f（x） 1 2 x3+1，求 a的取值范围 . （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如 果多做，则按所做的第一题计分。 选修 44：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 xOy中，曲线 1 C 的参数方程为 cos, sin k k xt yt (t为参数)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为 4cos16sin30 （1）当1k时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k时，求1 C 与2 C 的公共点的直角坐标 选修 45：不等式选讲 23.已知函数 ( )|31|2|1|f xxx （1）画出( )yf x的图像； （2）求不等式( )(1)f xf x的解集
