《2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(原卷版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑 .如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其 他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 . 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ( , ) | ,Ax yx yyx * N，(, ) |8Bx yxy，则AB中元素的个数为 （） A. 2 B.
2、 3 C. 4 D. 6 2.复数 1 13i 的 虚部是（） A. 3 10 B. 1 10 C. 1 10 D. 3 10 3.在一组样本数据中， 1，2，3，4 出现的频率分别为 1234 ,pppp ，且 4 1 1 i i p ，则下 面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. 1423 0.1,0.4pppp B. 1423 0.4,0.1pppp C. 1423 0.2,0.3pppp D. 1423 0.3,0.2pppp 4.Logistic 模型是常用数学模型之一， 可应用于流行病学领城 有学者根据公布数 据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天
3、 )的 Logistic 模型： 0.23(53) ( )= 1e t I K t ，其中 K 为最大确诊病例数当I( * t)=0.95K 时，标志着已初步遏制 疫情，则 * t约为（） （ln19 3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 5.设O为坐标原点，直线 2x与抛物线 C： 2 2(0)ypx p交于D，E两点，若 ODOE，则C的焦点坐标为（） A. 1 ,0 4 B. 1 ,0 2 C. (1,0) D. (2,0) 6.已知向量 a，b 满足 | 5a，| 6b，6a b，则cos,=a ab（） A. 31 35 B. 19 35 C. 17 35 D. 19
4、 35 7.在ABC中，cosC= 2 3 ，AC=4，BC=3，则 cosB=（） A. 1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A. 6+42B. 4+42C. 6+23D. 4+23 9.已知 2tan tan( + 4 )=7，则 tan =（） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 10.若直线 l 与曲线 y=x和 x2+y2= 1 5 都相切，则 l 的方程为（） A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 11.设双曲线 C： 22 22 1 xy
5、ab （a0， b0） 左、右焦点分别为 F1， F2， 离心率为5 P 是 C 上一点，且 F1PF2P若PF1F2的面积为 4，则 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12.已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（） A . abcB. bacC. bcaD. ca400 空气质量好 空气质量不好 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3 . 841 6.635 10.828 19.如图，在长方体 1111 ABCDA B C D
6、中，点,E F分别在棱 11 ,DDBB上，且12DEED， 1 2BFFB （1）证明：点1 C平面AEF内； （2）若2AB， 1AD， 1 3AA，求二面角1AEFA的正弦值 20.已知椭圆 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 的离心率为 15 4 ，A，B分别为 C的左、右顶点 （1）求C的方程； （2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且| | |BPBQ ，BP BQ，求APQ的面积 21.设函数 3 ( )f xxbxc，曲线( )yf x 在点( 1 2 ，f( 1 2 )处的切线与 y 轴垂直 （1）求 b （2）若 ( )f x 有一个绝对值不大于1 的零点，证明：
7、 ( )f x 所有零点的绝对值都不大 于 1 （二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一题计分. 选修 44：坐标系与参数方程 （10分） 22.在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 23 xtt ytt （t 为参数且 t1 ） ，C 与坐标轴交于 A、B 两点 （1）求| |AB； （2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标 方程 选修 45：不等式选讲 （10分） 23.设 a，b，c R，a+b+c=0，abc=1 （1）证明： ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表示 a，b，c 中的最大值，证明： maxa，b，c 3 4
