《高中数学人教A版选修2-3练习：3.1回归分析的基本思想及其初步应用Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修2-3练习：3.1回归分析的基本思想及其初步应用Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评 (建议用时： 45分钟) 学业达标 一、选择题 1为了研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙两 人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和 l2，已知 两人计算过程中x ， y分别相同，则下列说法正确的 是() Al1与 l2一定平行 Bl1与 l2重合 Cl1与 l2相交于点 ( x ， y ) D无法判断 l1和 l2是否相交 【解析】回归直线一定过样本点的中心( x ， y )，故 C 正确 【答案】C 2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y 的 回归模型时，分别选择了4 种不同模型，计算可得它 们的相关指数 R 2 分别如下表： 甲乙丙丁 R 2 0.9 8 0.7
2、8 0.5 0 0.8 5 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？() A 甲B 乙C 丙D 丁 【解析】相关指数 R 2 越大，表示回归模型的拟 合效果越好 【答案】A 3对变量 x，y 进行回归分析时，依据得到的4 个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度 最高的是 () 【解析】用残差图判断模型的拟合效果，残差 点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模 型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合 精度越高 【答案】A 4对于指数曲线 yaebx，令 Uln y，cln a， 经过非线性化回归分析后，可转化的形式为() AUcbxBUbcx CycbxDybcx 【解析】由 y
3、ae bx 得 ln yln(aebx)，ln yln a ln e bx， ln yln abx，Ucbx.故选 A. 【答案】A 5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽 取 5 对父子的身高数据如表所示： 父亲身高 x(cm) 17 4 17 6 17 6 17 6 17 8 儿子身高 y(cm) 17 5 17 5 17 6 17 7 17 7 则 y 对 x 的线性回归方程为 () A.y x1 B.yx1 C.y 881 2x D.y 176 【解析】设 y 对 x 的线性回归方程为 y bxa， 因为b 2 1 0 1 000121 2 222 1 2 ， a 176 1 21
4、7688， 所以 y 对 x 的线性回归方程为 y 1 2 x88. 【答案】C 二、填空题 6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B 两变量 的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求 得相关指数 R 2 与残差平方和 Q(a ，b)如下表： 甲乙丙丁 R 2 0.6 7 0.6 1 0.4 8 0.7 2 Q(a ，b) 106 115 124 103 则能体现 A，B 两个变量有更强的线性相关性的 为_ 【解析】丁同学所求得的相关指数R 2 最大，残 差平方和 Q(a ，b)最小此时 A，B 两变量线性相关性 更强 【答案】丁 7在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给 出两个不同的回归
5、方程，并对回归方程进行检验对 这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比 结果如下： 与实际相符数 据个数 与实际不符合数 据个数 总 计 甲回归 方程 32840 乙回归 方程 402060 总计7228100 则从表中数据分析， _回归方程更好 (即与 实际数据更贴近 ) 【解析】可以根据表中数据分析，两个回归方 程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据 准确率为 32 40 4 5，而乙回归方程的数据准确率为 40 60 2 3. 显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些 【答案】甲 8 如果某地的财政收入x 与支出 y 满足线性回归 方程 ybxae(单位：亿元 )，其中 b
6、0.8，a2， |e|0.5，如果今年该地区财政收入为10 亿元，则年 支 出 预 计 不 会 超 过 _亿 元 . 【 导 学 号 ： 97270060】 【解析】x10 时， y0.8102e10 e， |e|0.5，y10.5. 【答案】10.5 三、解答题 9 某服装店经营某种服装， 在某周内纯获利y(元) 与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据如下 表： x 3456789 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求样本点的中心； (2)画出散点图； (3)求纯获利 y与每天销售件数 x之间的回归方程 【解】(1) x 6， y79.86，样本点的中心为 (6,79
7、.86) (2)散点图如下： (3)因为b i1 7 xi x yi y i 1 7 xi x 2 4.75，a y b x 51.36， 所以y 4.75x51.36. 10为了研究某种细菌随时间x 变化繁殖个数y 的变化，收集数据如下： 时间 x/ 天 123456 繁殖个 数 y 6 12 25 49 95 19 0 (1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出 这些数据的散点图； (2)求 y 与 x 之间的回归方程 【解】(1)散点图如图所示： (2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y c1ec2x 的周围，于是令 zln y，则 x 123456 z 1.7 9 2.4 8
8、3.2 2 3.8 9 4.5 5 5.2 5 由计算器算得， z 0.69x1.112，则有 ye0.69x 1.112. 能力提升 1(2016 青岛一中调研 )某学生四次模拟考试中， 其英语作文的减分情况如表： 考试次 数 x 1234 所减分 数 y 4. 5 43 2. 5 显然所减分数 y 与模拟考试次数x 之间有较好的 线性相关关系，则其线性回归方程为() Ay0.7x5.25 By0.6x5.25 Cy0.7x6.25 Dy0.7x5.25 【解析】由题意可知，所减分数y 与模拟考试 次数 x 之间为负相关，所以排除A. 考试次数的平均数为x 1 4(1234)2.5， 所减分
9、数的平均数为y 1 4 (4.5432.5) 3.5， 即直线应该过点 (2.5,3.5)，代入验证可知直线y 0.7x5.25成立，故选 D. 【答案】D 2某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据： x 6810 12 y 2356 若 x 与 y 具有线性相关关系，则线性回归方程为 _ 【解析】 i1 n xiyi6283105126 158， x 681012 4 9， y 2356 4 4， i1 n x2i6 282102122344， b 158494 344492 14 200.7， a y b x 40.792.3， 故线性回归方程为 y 0.7
10、x2.3. 【答案】y 0.7x2.3 3某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量 y(件)与平均气温 x()之间的关系，随机统计了连续四 旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表： 时间 二月上 旬 二月中 旬 二月下 旬 三月上 旬 旬平均气温 x() 381217 旬销售量 y(件) 55m 3324 由表中数据算出线性回归方程y bxa中的b 2，样本中心点为 (10,38) (1)表中数据 m_. (2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ， 据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约 为_件 【解析】(1)由 y 38，得 m40. (2)由a y b x，得a 58， 故y 2
11、x58， 当 x22 时，y 14， 故三月中旬的销售量约为14 件 【答案】(1)40(2)14 4 (2015 全国卷 )某公司为确定下一年度投入某 种产品的宣传费， 需了解年宣传费 x(单位：千元)对年 销售量 y(单位： t)和年利润 z(单位：千元 )的影响对 近 8 年的年宣传费xi和年销售量 yi(i1,2， 8)数 据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的 值 图 3-1-2 xyw i 1 8 (xi x )2 i1 8 (wi w )2 i1 8 (xi x )(yi y ) i1 8 (wi w )(yi y ) 46. 6 56 3 6.8289.81.61 46
12、9108.8 表中 wi xi，w 1 8i1 8 wi. (1)根据散点图判断， yabx 与 ycd x哪一 个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类 型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与 x，y 的关系为 z 0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题： 年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报 值是多少？ 年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 (u1，v1)，(u2，v2)， (un， vn)，其回归直线v u 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为
13、i1 n ui u vi v i 1 n ui u 2 ， v u. 【解】(1)由散点图可以判断，ycd x适宜 作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 (2)令 wx，先建立 y 关于 w 的线性回归方程 由于d i1 8 wi wyi y i1 8 wi w 2 108.8 1.6 68， c y d w 563686.8100.6， 所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y 100.668w， 因此 y 关于 x 的回归方程为 y 100.668 x. (3)由(2)知，当 x49 时， 年销售量 y 的预报值 y 100.668 49576.6， 年利润 z 的预报值 z 576.60.24966.32. 根据 (2)的结果知，年利润z的预报值 z 0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12. 所以当x 13.6 2 6.8，即 x46.24 时，z 取得最 大值故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值 最大.
