《高中数学人教版必修五配套练习2.3等差数列的前n项和第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版必修五配套练习2.3等差数列的前n项和第2课时（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.3第 2 课时 一、选择题 1记等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 d3，S420，则 S6() A16B24 C36D48 答案 D 解析 由 S420,4a16d20，解得 a11 2? S 66a1 65 2 348. 2已知 an为等差数列， a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列 an 的前 n 项和，则使得Sn达到最大值的n 是() A21 B20 C19 D18 答案 B 解析 由题设求得： a335，a433，d2，a139， an412n，a201， a21 1，所以当 n20 时 Sn最大故选B 3. 1 35 1 57 1 79 1 1315
2、( ) A 4 15 B 2 15 C14 15 D 7 15 答案 B 解析 原式 1 2( 1 3 1 5) 1 2( 1 5 1 7) 1 2( 1 13 1 15) 1 2( 1 3 1 15) 2 15，故选 B 4已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列 1 anan1 的前 100 项和 为() A100 101 B 99 101 C 99 100 D101 100 答案 A 解析 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，以及裂项求和 的综合应用 a55，S515 5 a 15 2 15，a11. d a5a1 51 1，ann. 1 a
3、nan1 1 n n1 1 n 1 n1. 则数列 1 anan1的前 100 项的和为： T 100(1 1 2)( 1 2 1 3)( 1 100 1 101)1 1 101 100 101. 故选 A 5设等差数列 an 的前 n 项的和为 Sn，若 a10，S4S8，则当 Sn取得最大值时， n 的 值为() A5 B6 C7 D8 答案 B 解析 解法一： a10，S4S8，d0，且 a1 11 2 d，an 11 2 d(n1)dnd13 2 d，由 an0 an10 ，得 nd13 2 d0 n1 d13 2 d0 ，51 20，S4S8， d0，a70， 前六项之和S6取最大值
4、 6 设 an 是等差数列，Sn为其前 n 项和， 且 S5S8， 则下列结论错误的是() AdS5DS6与 S7均为 Sn的最大值 答案 C 解析 由 S50，由 S6S7知 a70， 由 S7S8知 a8S5即 a6a7a8a90， a7a80，显然错误 二、填空题 7设 Sn是等差数列 an( nN *)的前 n 项和，且 a11，a47，则 S 5_. 答案 25 解析 由 a11 a47 得 a11 d2 ， S55a154 2 d25. 8(2014 北京理，12)若等差数列 an 满足 a7a8a90，a7a100，a8a90，故 a9S7，S90 公 差 d0， an是一个递减
5、的等差数列，前n 项和有最大值， a10， an是一个递 增的等差数列，前n 项和有最小值 三、解答题 9设等差数列 an满足 a35，a109. (1)求an 的通项公式； (2)求an 的前 n项和 Sn及使得 Sn取最大值的n 的值 解析 (1)设公差为d，由已知得 a12d5 a19d9 ，解得 a19 d2 .ana1(n1)d 2n11. (2)由(1)知 Snna1 n n1 2 d10nn2(n5)225， 当 n5时， Sn取得最大值 10已知等差数列an 满足： a37，a5a726， an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1 a2n1(n
6、N *)，求数列 b n 的前 n 项和 Tn. 解析 (1)设等差数列 an 的首项为 a，公差为 d， 由于 a37，a5a726， a12d7,2a110d26， 解得 a13，d2. an2n1，Snn(n2) (2)an2n1， a2n14n(n1)， bn 1 4n n1 1 4( 1 n 1 n1) 故 Tnb1b2bn 1 4(1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1) 1 4(1 1 n1) n 4 n1 ， 数列 bn 的前 n项和 Tn n 4 n1 . 一、选择题 1一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120 ，公差为 5 ，那么这个 多边形的边数n 等于
7、 () A12 B16 C9 D16 或 9 答案 C 解析 an1205(n1)5n115， 由 an180 得 n13 且 nN *， 由 n 边形内角和定理得， (n2)180n120n n1 2 5. 解得 n16 或 n9 n13，n9. 2已知数列 an为等差数列， 若 a11 a100 的最大值 n 为() A11 B19 C20 D21 答案 B 解析 Sn有最大值， a10，d0， a 11 a101， a110，a10a110， S2020 a 1a20 2 10(a10a11)0，故选 B 3等差数列 an 中，a1 5，它的前 11 项的平均值是5，若从中抽取1 项，余
8、下的 10 项的平均值为4，则抽取的项是() Aa8Ba9 Ca10Da11 答案 D 解析 S115115511a11110 2 d55d55， d2，S11x41040，x15， 又 a15，由 ak 52(k1)15 得 k11. 4设 an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时， n 等于() A4 B5 C6 D7 答案 A 解析 an 是等差数列，且a1a2a315， a25， 又a1 a2 a3105， a1a321，由 a1a321 a1a310 及 an递减可求得a17，d2，an92n，由 an0 得 n4，选 A 二、填空题 5已知 an是等差数列， Sn为其前 n 项和， nN *.若 a316，S 2020，则 S10的值为 _ 答案 110 解析 设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 D a3a12d16，S2020a1 2019 2 d20， a12d16， 2a119d2， 解得 d2，a120. S1010a1109 2 d20090110. 6等差数列 an 中，d0，S130 S1313a11312 2 d0， a16d0 3d0 ， 解得 24 7 d3. (2)由 d0 且 an10，S1313a70，a70， 故在 S1，S2，S12中 S6的值最大
