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1、第十章 平均數的差異檢定： t考驗,1,第十章平均數的差異檢定 t考驗,Test for difference among the means: t Test,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,2,課程目標,瞭解連續變項的特性 瞭解統計考驗的原理 瞭解中央極限定理的意義 瞭解抽樣誤差的概念 瞭解Z與t考驗的原理與分析技術 瞭解t考驗的假設 熟習t考驗的SPSS統計應用,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,3,基本定義,平均數考驗方法 連續變項的平均數的意義的檢驗 當研究者所欲分析的資料是不同樣本的平均數，也就是探討類別變項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點 平均數間的差異是否具
2、有統計的意義，可透過Z或t考驗來檢驗平均數間的差異是否顯著的高於隨機變異量,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,5,單母群與多母群考驗,單母群考驗 一個連續變數的得分可以計算出一個平均數 對於單一變項的平均數加以檢驗，稱為單母群的平均數考驗。 多母群考驗 同時考慮兩種不同情況之下的平均數是否有所差異，牽涉到多個平均數的考驗 不同的平均數，代表背後具有多個母數的存在，因此被稱為多母數的平均數考驗 例如男生與女生的平均數的比較,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,6,單尾與雙尾考驗,平均數差異考驗在檢驗兩個平均數大於、小於與不等於等不同形式的研究假設。形成有特定方向的考驗或無方向性
3、的考驗兩種不同模式。 單尾考驗（one-tailed test） 當研究者只關心單一一個方向的比較關係時（例如男生的數學成績X1優於女生X2），平均數的考驗僅有一個拒絕區 H0: x1 x2 H1: x1 x2 x1與 x2與分別示男生與女生數學成績的平均數 雙尾檢驗（two-tailed test） 當研究者並未有特定方向的設定（例如男生的智商與女生的智商有所不同），假設考驗在兩個極端的情況皆有可能發生，而必須設定兩個拒絕區 H0: x1 = x2 H1: x1 x2,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,7,虛無假設與雙尾機率示意圖,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,8,獨
4、立樣本與相依樣本,不同的平均數可能計算自不同的樣本，亦有可能計算自同一個樣本的同一群人，或是具有配對關係的不同樣本。 獨立樣本設計 不同平均數來自於獨立沒有關連的不同樣本 根據機率原理，當不同的平均數來自於不同的獨立樣本，兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立 相依樣本設計 重複量數設計（repeated measure design）：不同的平均數來自於同一個樣本的同一群人（例如某班學生的期中考與期末考成績）重複測量的結果 配對樣本設計（matched sample design）:不同的平均數來自具有配對關係的不同樣本（例如夫妻兩人的薪資多寡）樣本抽取的機率是為非獨立、相依的情況。因此必須特別考量到
5、重複計數或相配對的機率，以供不同的公式。,第一節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,9,統計考驗的基本概念,統計分析（statistical distribution） 基於統計的機率原理所形成的分配 母體分配（population distributions） 隨機變數所有可能觀察值所形成的機率分配 抽樣分配（sampling distributions） 樣本統計量的機率分配 主要功能是在推估母體參數 如樣本平均數的抽樣分配（sampling distribution of means） 定義：從母體分配（,）中重複抽取無數次的樣本，計算某一個樣本統計量（如平均數），則無限多個平均數會形
6、成一個常態分配，稱之，以N（ )表示。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,10,母體分配與抽樣分配圖示,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,11,中央極限定理,樣本平均數抽樣分配的平均數等於母體平均數 平均數抽樣分配的變異數等於母體變異數除以樣本數 變異數（又稱變異誤）與樣本數大小成反比，或標準差（又稱標準誤）與樣本數大小的平方根成反比 不論原始母體的形狀是否為常態分配，當樣本人數夠大時，抽樣分配會趨近於一個常態分配 樣本統計量可以根據抽樣分配的機率原理來推估母數，並估計抽樣誤差的大小，稱為中央極限定理（Central Limit Theorem）。,第二節,第十章 平均數的
7、差異檢定： t考驗,12,單母群平均數考驗,當研究者關心某一個連續變項的平均數，是否與某個理論值或母群平均數相符合之時，稱為單母群平均數考驗。 例如某大學一年級新生的平均年齡19.2歲是否與全國大一新生的平均年齡18.7歲相同。研究假設為樣本平均數與母群體（或理論值）平均數不同，或0。 當母群的標準差已知，抽樣分配的標準誤可依中央極限定理求得，且無違反常態假設之虞，可使用Z分配來進行檢定， 若母群的標準差未知，則需使用樣本標準差的不偏估計數來推估母群標準差。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,13,相依樣本的抽樣分配,相依樣本設計 兩個樣本的抽樣為相依事件，兩樣本間具有關聯（r），計
8、算抽樣分配的抽樣誤差時，為兩次取樣的抽樣誤差的累積扣除兩者關聯部分的重複計算（） 母體標準差未知時，相依樣本估計差異分數變異誤如下,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,14,雙母群平均數考驗,當研究者關心兩個平均數的差異是否存在之時，是為雙母群平均數考驗的問題，研究假設（H）為樣本一平均數與樣本二平均數具有差異，或x1x2。 當雙母群平均數考驗所使用的樣本是獨立樣本時，使用獨立樣本平均數Z檢定。 母體標準差未知，且樣本小於30，應使用t統計量（母群標準差未知），進行獨立樣本t考驗公式如下: 當雙母群平均數考驗所使用的樣本是相依樣本時，使用相依樣本平均數檢定，例如某一群受試者參加自我效能
9、訓練方案前後的兩次得分的自我效能平均數的比較。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,15,t分配與自由度,t分配的變異數隨著自由度的變化而變動 自由度越大，變異數越趨近於1，接近標準化常態分配 自由度越小，變異數越大於1，也就是比標準化常態分配更趨於分散扁平,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,16,t考驗的基本假設,（一）常態性假設 雙樣本平均數考驗中，兩個平均數來自於兩個樣本，除了樣本本身的抽樣分配需為常態化之外，兩個平均數的差的抽樣分配也必須符合常態分配的假設（normality）。 （二）變異數同質性假設（homogeneity of variance） 平均數差異檢定中，每一個常態化樣本的平均數要能夠相互比較，除了需符合常態分配假設外，必須具有相似的離散狀況，也就是樣本的變異數必須具有同質性 如果樣本的變異數不同質，表示兩個樣本在平均數差異之外，另外存有差異的來源，致使變異數呈現不同質的情況。變異數同質性假設若不能成立，會使得平均數的比較存有混淆因素。,第二節,第十章 平均數的差異檢定： t考驗,17,Time for rest,Chapter 10 is done here. See you later!,
