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1、教学目标：（一）知识与技能k1 理解和掌握反比例函数 y （k工0）中k的几何意义x2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1让学生自己尝试在y二6的图象上任取一点P（x、y），过P点分别向X轴、丫轴作垂x线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩 形与三角形的面积与k的关系。2 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学 生已经掌握了反比例函数的概念。学习方法：
2、学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数 变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识 间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的 能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。教学重点、难点：k1 重点：理解并掌握反比例函数 y二；（k工0）中k的几何意义；并能利用它们解决一ZV些综合问题2 难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数 K的值？2、反比例函数的比例系数 K能决
3、定什么？反比例函数的比例系数 K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数 K的几何意义(二)新课探究活动1 :议一议如图，已知点P是反比例函数y=6的图象上任x意一点，过P点分别向X轴、丫轴作垂线，垂足分别为M N,那么四边形OMPI的面积是多少？ AOMP勺面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是 OM立如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后k进上步归纳总结反比例函数 丫 =二(k工0)中k的几何意义。师板书：反比例函数 y=K (k
4、工0)的图象上任一点P (x，y)向x轴、y轴作垂线段， x11与x轴、y轴所围成的矩形面积S = xy = k ， OM啲面积S=孑I xy I = - I k I活动2 :例题讲解1.如图 ，点P是反比例函数图象上的一点，过若阴影部分面是点P分别向 x轴、y轴作垂线积为 3,则这个反比例函数的关系式由题意得：S矩形 PmOn=l k|1 k|=又丁图像在二，四象限:、k = 33 二解析式为y = -.x本例1设计的目的是让学生根据矩形的面积确定 K值，学会逆向思考问题。如果以解答题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。在格式上注意两点地方：(1) 设出反比例函数图像上的一
5、点 P (a,b )，利用点的横坐标的绝对值表示边 OM点的纵坐 标的绝对值表示边ON这样矩形的面积就可以用点 P横纵坐标乘积的绝对值来表示。(2) 设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点P( a,b ) 代入所设的解析式建立K与ab的关系。22.如图，点p是反比例函数y 图象上x的一点 ,PD 丄x轴于 D.则厶 POD的面积为.由题意得：m x n=21S pod = 2 OD PD1=m n2=1k =12本例2的设计旨在让学生根据K值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。熟悉书写格 式，以及注意K的取舍和点坐标如何表示边的问题。活动3 :快速抢答题型（一）
6、面积不变如图，A、C是函数y二1的图象 上的任意两点，过A作交轴的垂线，垂足为 B，过C作y轴的垂线，垂足 为D，记Rt / OCDA .B .C .,交B 1 , C 1 点1 ,x轴于 AS 1 SS 1 SS 1=SS 1和x边结OA,OB,OC记 JOAA面积分别为S! , S2 , S3 ,则有A.S1 =-S 2 =S3B. S1 S 2 S3C. S3 S 1 S 2S3如图,在yx轴引垂线8 .A_.y AoA1B 1 C 1x:OBB 1，: OCC 勺D .题型（二）确疋解析式如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积J为1,则这个反比
7、例函数的关系式是2如图，点P是反比例函数图象上的一点，图中矩形 PEOF的面积是6,则这个反比例函数的6y =关系式是x-（变式一）在双曲线y _ ky 一 x矩形面积为12,求函数解析式（x0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成12_-或x变式题型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题，括号里的条件不容忽视活动4:变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练3y =变式练习一：如右上图，点 A、B是双曲线x上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=,则S S2 =4.2变式练习二： 如右图，在反比例函数 y=-（ xa0）的图象上，有点 R, F2，P3，F4，
8、它们的横坐标依x变式练习三：13如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线y=#上，且AB / x轴，C. D在x轴上，若四边xx形ABCD为矩形，则它的面积为2题型（三）的训练旨在灵活运用矩形的面积与|K|的关系深刻理解K的几何意义，活动中 让学生充分的交流合作，组内展开讨论，老师给以指导。题型（四）直角三角形的变式训练14.如图，P, P是函数y 的图像上关于原点0对称 x的任意 两点,PA平行于 y轴,P A平行于 x轴, PAP 的面积S,则_C_.A. S = 1B. 1S2i如图所示，正比例函数 y二kx（k 0）与反比例函数 y的图象相交于A、B两点，过A作xx轴的垂线交x轴于B,连接
9、BC.若厶AB（面积为S,则_1题型（五）特殊四边形的变式训练12如图，A、B为双曲线y二 上的点，AD丄x轴于D,BC丄y轴于点C,则四边形ABCD勺面x积为 18正比例函数y=x与反比例函数y= 1/x 的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B,CD丄y轴于D（如图）,则四边形ABCD勺面积为（C ）（A） 1（B） 3/2（C） 2（ D）题型（四）（五）的设计旨在灵活运用直角三角形的面积与|K|/2的关系，解决三角形面积问题。 各种图形的变换考验学生的应变能力，在复杂问题中寻求实质问题是关键，能否对知识活学 活用。最后总结出四种图形与|K|的关系。板书小结：K的几何意义：k过y = （k工0）上任意一点作 x轴，y轴x的垂线，围成长方形的面积。 反比例函数图象上任意一点对应的直角三角形”面积S1与 k值有什么关系？S直角三角形=1亍闪反比例函数图象上任意一点对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？S长方形二斤
