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1、第五章机械能,第一单元功功率,知识点一功 想一想 图为某人提包运动的情景图，试分析各图中该人提包的力做功的情况,填一填 1做功的两个必要条件 力和物体在力的方向上发生的_ 2公式 W_，适用于恒力做功，其中为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移,位移,Flcos,3功的正负判断,正功,负功,克服,不做功,3功的正负判断,正功,负功,克服,不做功,练一练 人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中() A万有引力对卫星做正功 B万有引力对卫星做负功 C万有引力对卫星先做正功，再做负功 D万有引力对卫星一直不做功,【解析】由于题图中万有引力与速度方向夹角始终大于90，故在此过程中
2、有万有引力对卫星做负功 【答案】B,知识点二功率 想一想 两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，试问：,(1)从开始运动到落地，重力对两小球做的功是否相同？ (2)重力做功的平均功率是否相同？ (3)小球落地瞬间，重力的瞬时功率是否相同？ 提示：(1)重力对两球做功相同 (2)因两球下落时间不同，重力做功的平均功率不相同 (3)因两球落地时，竖直方向的速度不同，故重力的瞬时功率不相同,做功的快慢,Fvcos,3额定功率 机械_时的最大功率 4实际功率 机械_时的功率，要求不大于_,长时间工作,实际工作,额定功率,练一练
3、 一个成人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成人骑自行车行驶时的功率最接近于() A1 WB10 W C100 W D1 000 W 【解析】设人和车的总质量为1 00 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F0.02mg20 N，则人骑自行车行驶时的功率为PFv100 W，故C正确 【答案】C,考向一判断正、负功的方法 1恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断 2曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断当090时，力对物体做正功；当90180时，力对物体做负功；当90时，力对物体不做功,3依据
4、能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断,特别提醒(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等 (2)摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功,典例1生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中() A人对车做正功 B人对车做负功 C人对车不做功 D车对人的作用力方向水平向右,【解题引路】 (1)人对车的作用力有哪些？ (2)人的受力情况如何
5、？ (3)对人做功的力有哪些？ 【提示】(1)对车底板的压力，摩擦力和推力 (2)人受重力，车底板的支持力和推力 (3)车底板的静摩擦力和推力 【尝试解题】_,【解析】倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错 【答案】A,针对训练 1.如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩
6、擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是() A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功 C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功,【解析】支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度agtan ，当agtan ，摩擦力沿斜面向下摩擦力与位移夹角小于90，则做正功；当agtan ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90，则做负功综上所述，B是错误的,考向二功的计算 1恒力做的功：直接用WFlcos 计算 2合外
7、力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、，再应用W合W1W2W3求合外力做的功,3变力做的功 (1)应用动能定理求解 (2)应用WPt求解，此法适用于变力的功率P不变 (3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况,典例2如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度在t0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据
8、绘出的物体A沿斜面向上运动的vt图像如图乙所示若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：,(1)B下落的加速度大小a； (2)A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W； (3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数； (4)求在00.75 s内摩擦力对A做的功,【解题引路】 (1)物体B落地前，A、B的加速度有什么关系？应如何在vt图像上确定A的加速度？ (2)应如何确定绳的拉力大小？在物体A向上加速的过程中运动的位移是多大？ (3)在00.75 s内物体A所受的摩擦力方向改变吗？摩擦力对A做正功还是负功？,针对训练 2一滑块在水平地面上
9、沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示求：,典例3(2012江苏物理)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是() A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大，后减小 D先减小，后增大,【解析】解法1：数学解析法 因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示设绳与竖直方向的夹角为，则在切线方向上应有：mgsin Fcos ，拉力F的瞬时功率PFvcos mgvsin.小球从A运动到B的过
10、程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大，A正确,解法2：转化法求解 因小球的动能始终不变，故拉力F的瞬时功率就等于克服重力做功的瞬时功率，即PPGmgvcos(90)mgvsin .小球从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大，A正确 【答案】A,【名师点睛】 要注意典例中拉力F是随角变化的，不要当成恒力分析解法2将变力的功率转化为恒力的功率分析，技巧性较强,针对训练 3如图所示，竖直向上拉动细绳，使质量m1 kg的重物从静止开始以5 m/s2.的加速度上升，则拉力F在1 s内对物体的功为多大？拉力F在1 s末的瞬时功率为多大？(g取10 m/s2),特色专题之“机车的两种启动模型” 1
11、模型综述 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值,2模型特征 (1)以恒定功率启动的方式： 动态过程：,(2)以恒定加速度启动的方式： 动态过程：,例如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图像如图乙所示，在t20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)Ff12 000 N(解题时将汽车看成质点)求：,(1)运动过程中汽
12、车发动机的输出功率P； (2)汽车速度减至8 m/s时的加速度a的大小； (3)BC路段的长度 【尝试解题】_,【名师点睛】 分析机车启动问题时的注意事项 (1)在用公式PFv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力 (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用WPt计算，不能用WFl计算(因为F是变力)； (3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用WFl计算，不能用WPt计算(因为功率P是变化的),迁移训练 1一辆汽车在水平路面上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，牵引力为F0.从t1时刻起汽车开上一个倾角为的坡路，若汽
13、车功率保持不变，水平路面与坡路路况相同，汽车经过一段时间的变速运动后又进入匀速运动状态，则下面关于汽车速度v、牵引力F与时间t的关系图像正确的是(),【解析】当汽车开上坡路时，速度减小，由PFv可知牵引力F增大，对斜面上的汽车受力分析可知，合力方向向下，由牛顿第二定律得：mgsin FfFma，因F增大，故加速度减小，vt图像中曲线斜率减小，故A、C选项正确 【答案】AC,2(2015天津市静海区模拟)如图所示，质量为m的汽车以恒定功率P从A点由静止出发，先沿着长度为x1，倾角为的斜面运动到B点(其受到的阻力为车重k1倍)，随后沿着长度为x2的水平面运动到D点(其受到的阻力为车重k2倍)若x1
14、和x2足够长，汽车在AB、BD段最后均可达到匀速行驶求：,(1)汽车在AB段和BD段分别耗时为多少？达到匀速时，其速度v1和v2分别为多大？ (2)汽车发动机在过B点后，为了省油，至少还需工作多久才能到达D点 (3)若汽车可先沿着长度为x2的水平面运动(其受到的阻力为车重k2倍)，随后沿着长度为x1，倾角为的斜面运动到D点(其受到的阻力为车重k1倍)若k1k2k，请问与原路径相比，哪个耗时更多，为什么？,名校模题 1(2015长春三调)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接有编号为
15、1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径rR)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是(),A四个小球在整个运动过程中始终不分离 B在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功 C在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功 D在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功,【解析】圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A正确 【答案】A,必纠错题 3如图所示，木板可绕固定水平轴O转动木板从水平位置OA缓
16、慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是(),【错解】错选C或错选D. 【错因分析】错解1受物块在斜面上运动的思维定式的影响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选C. 错解2对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和Ff对物块所做功的代数和为0，错选D.,高考真题 4(2013浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小取重力加速度g10 m/s2，下列判断正确的是(),A5 s内拉力对物块做功为零 B4 s末物块所受合力大小为4.0 N C物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D69 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2,【解析】汽车在路面上行驶，达到最大速度时，输出功率应为额定功率，且牵引
