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1、1,概率论与数理统计,王柱,第七章 部分作业答案1,2,5,3,5.1),5.2),5,6.1）,6.2）,6,7,7,例 X在 (a, b)上均匀分布. 用样本矩来估计a, b 的值。,解:已知,有:,得:,8,概率论与数理统计,王柱,第七章 部分作业答案2,9,8,设总体 的均值 已知，方差 未知，,为来自总体 的一个样本。试判断,是否是总体方差,的无偏估计量？,10,正态分布 X 的 已知, 2 存在但未知。则,证:注意到,8,所以估计量 为 2 的无偏的估计量.,11,分布 X 的 , 2 存在，但未知。 则,证:注意到,估计量 为有偏的，但是,渐近无偏估计量 。而估计量 样本方差 S
2、2 为无偏的.,例,12,10,设,是来自正态总体,的样本，试证明下列两个估计量,都是,的无偏估计量，并判断哪一个估计量较有效。,（1）,（2）,。,13,证:注意到相关公式,10,所以无偏估计量 比 更有效.,14,11,设某批零件的长度,服从正态分布 ,从这批零件中随机抽取16个，测得零件长度（单位：毫米）为 2828293030303031 3131313132323333。 试求总体均值,的置信水平为95%的置信区间： （1） 已知,毫米；（2）若,未知。,15,11.1）,11.2）,16,14,14.某一个区民小区共有居民500户。小区管理者准备采取一项新的供水措施，想了解居民是否
3、赞成。采用重复抽样的方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 试在置信概率为95%的条件下，求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间。,17,14. 依据,18,概率论与数理统计,王柱,第七章 部分作业答案3,19,15,15.从一批电子元件中随机抽取100只，若被抽取的电子原件的平均寿命为1000小时，标准差S为40小时，试求该批电子元件的平均寿命的置信区间（置信概率为95.45%）。,20,15 : 设一批元件的寿命服从正态分布 ,其中、 2 均未知，现从中随 机抽取100个元件，测得寿命样本均值 （小时），样本标准差 （小 时），则 的置信度为0.95的置信区间是,21,18
4、,18某地区粮食播种面积总共为5000万亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实割实测。调查结果显示：平均亩产为450公斤，标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。,22,18.1) :某地区粮食亩产服从正态分布 ,其中、 2 均未知，现从中随 机抽取100亩，测得亩产样本均值 （公斤），样本标准差 （公 斤），则 的置信度为0.95的置信区间是,23,18.2) :该地区5000万亩粮食总产量的置信度为 0.95的置信区间是 5000万*,24,20设甲乙两个品种绿化用的草皮的成活率,与,分别服从正态分布,及,，现有这两种草皮在若干个地块的成活率（
5、%）数据如下： 品种甲：90.593.295.891.289.392.6 品种乙：99.596.395.298.397.596.799.0 要求：（1）,及,未知，但,，计算,的置信水平为0.9的置信区间；,及,未知，计算,的置信水平为99%的置信区间。,（2）,20,25,20.1),26,20.2).,27,22,22.为了比较两批灯泡的寿命，从标有商标,的灯泡中抽取150只灯泡组成一个样本，样本平均数为,小时，样本标准差为,小时。从标有商标,的一批灯泡中抽取100只灯泡组成一个样本，样本平均数为,小时，样本标准差为,小时。,分别服从正态分布,。试求总体,和,平均寿命之差,的置信水平为0.
6、99的置信区间。,假设两批灯泡的寿命,28,22.,29,概率论与数理统计,王柱,第八章 部分作业答案,30,1,31,1.,有明显变化。,落入拒绝域，否定H0。,32,3,33,3.,平均含碳量仍为4.45。,未落入拒绝域，不能否定H0。,34,7,35,7.,新生儿体重无明显变化。,未落入拒绝域，不能否定H0。,36,8,37,8.,镍含量的均值仍为3.25,未落入拒绝域，不能否定H0。,38,9,39,9.,有明显变化。,落入拒绝域，否定H0。,40,12,41,12.,方差不正常。,落入拒绝域，否定H0。,42,13,43,13.,精度比原来的仪器好。,落入拒绝域，否定H0。,44,14,45,14.,方差有显著性变化。,落入拒绝域，否定H0。,46,概率论与数理统计,结束,
