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1、有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？,物理成绩,这两个变量之间的有不确定的关系,结论：变量之间除了函数关系外，还有 。,相关关系,问题引入：,楚水实验学校高二数学备课组,线性回归方程(1),函数关系是一种确定的关系；,相关关系与函数关系的异同点：,均是指两个变量的关系,问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。,相关关系是一种非确定关系.,相同点：,不同点：,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，,如图：,称
2、该图为散点图。,5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，,解：,数学成绩,有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 26 18 13 10 4 -1,热饮杯数 20 24 34 38 50 64,为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，,散点图,气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,我们再观察刚才两个散点图还有什么特征:,这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在 一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性
3、 相关关系,这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,.,方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。,如 图,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图:,我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。,求解线性回归问题的步骤: 1.列表( )，画散点图. 2.计算: 3.代入公式求a,b 4.列出直线方程,课后作业：,课本 P76 习题2.4 No.1、2.,
