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1、第三节 绝对收敛与条件收敛,一、交错级数及其审敛法,二、级数的绝对收敛与条件收敛,一、交错级数及其审敛法,1、定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,3、三点说明:,(1) 满足条件 (i) (ii) 的交错级数为莱布尼茨型级数.,(2) 两个条件 (i) (ii) 是交错级数收敛的充分条件 .,若不满足条件 (ii) ，则交错级数必发散 .,若不满足条件 (i) ，交错级数未必发散 .,例如：,发散.,收敛.,(3) 应用莱布尼茨定理判断交错级数敛散性必须验证这两个条件，缺一不可 .,解,原级数收敛.,收敛,收敛,上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收
2、敛 ?,发散,收敛,例 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:,二、绝对收敛与条件收敛,1、定义: 一般项为任意实数的级数称为任意项级数.,证明,定理的作用：,任意项级数,正项级数,级数绝对收敛 ；,则 (1) 当 0 1 时,(2) 当 1 时,级数发散 ；,(3) 当 1 时,级数敛散性需另行判定.,定理(Page246),若收敛, 要指出是条件收敛还是绝对收敛.,一般步骤如下：,则级数发散.,否则：,否则：,判别正项级数敛散性的方法与步骤,必要条件,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用其他判别法,积分判别法,部分和极限,例 判别下列级数的收敛性.,收敛,收敛,收敛,发散,三、小结,练 习 题,
