6-无量纲化方法演示教学

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1、统 计 综 合 评 价,无量纲化方法,评价指标的无量纲化方法,评价指标体系中的各个评价指标，由于其量纲、经济意义、表现形式以及对总目标的作用趋向各不相同，不具有可比性，必须对其进行无量纲化处理、消除指标量纲影响后才能计算综合评价结果。去掉指标量纲的过程，称为数据的无量纲化（也称为数据的规格化），它是指标综合的前提。,如果把指标无量纲化以后的数值称为指标评值，那么无量纲化过程就是指标实际值转化为指标评价值的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种转化，它是通过数学变换来消除原始变量（指标）量纲影响的方法。从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式。 无量纲化方法可以有很多种，

2、但从几何的角度可以归结为三类：直线型无量纲化方法、折线型无量纲化方法、曲线型无量纲化方法。,（ 一）阈值法,阈值也称临界值，是衡量事物发展变化的一些特殊指标值，比如极大值、极小值、满意值、不允许值等。阈值法是用指标实际值与阈值相比以得到指标评价值的无量纲化方法，主要公式及特点等如表所示，其中 为参评单位的个数。,它们的差被作为 允许变动的参照系。,阈值,阈值,在运用阈值法进行无量纲化处理时， 阈值参数的确定对综合评价结果也有相当大的影响。 比如，把阈值差定得太大，评价值对指标变化的反映就不灵敏，从而减少评价结果的区分效度； 阈值差定得过小，又使得评价值分布不正常，超出常规范围，不符合实际。,阈

3、值参数的确定要把握好以下几点： 1、具体的情况具体分析。阈值参数的确定要以社会经济现象实际状况为依据，要根据与被评价对象有关的空间范围资料和历史资料为基础。比如，同行业某项经济效益的历史最好水平，一定条件下损亏平衡点的销售量，等等，就可以作为阈值或折点的参考依据。,2、阈值参数的确定还要注意到社会经济现象的发展变化趋向，把变化估计数值作为制定时的参考。比如，生活质量指数中，一岁期望寿命最高值就是在世界最高水平的基础上再加上两岁得到的；婴儿死亡率最低值（7）是在世界最低水平基础上再减去1 所得到的。这种考虑发展余地的处理，阈值参数相对稳定些，便于综合评价结果的动态对比。,3、阈值参数的确定应具有

4、一定的调节和管理作用。可考虑把国家（地区、部门）社会经济管理中的规划值、计划值等标准数据作为阈值参数，这样有助于被评价对象按国家、地区、部门的要求来努力。这样处理也符合多指标综合评价的根本要求，因为我们在进行多指标综合评价时，不能仅仅考虑被评价对象自身，还要从更大系统的角度把它作为一个子系统来认定其综合水平，这时就需要以大系统的标准化数据作为参照系。,4、阈值参数的确定以满足多指标综合评价的基本要求为准。任何事物的发展都是不平衡的，都有例外情况。在一项多指标综合评价中，假若阈值参数确定对多数被评价对象都是适宜的，那么确定工作就可以被认为是成功的。,5、阈值参数确定中要注意评价结果的反馈和调整。

5、一般来说，事物发展大多是呈正态分布的，中等水平的居多，特别好的少，差的也少，如果阈值参数确定后，评价结果可以达到这种分布，往往说明了确定的阈值参数比较准。反之，若是偏态分布，就要考虑是实际情况如此，还是阈值参数确定有问题，或者是其他问题。,总之，阈值参数的确定可以是一个“错了再试”的摸索、调整、逐步优化的过程。先确定一个值进行试算，根据试算结果，可再进行调整，再试算调整，直至比较合乎实际为止。,（二）标准化方法,统计学理论告诉我们，要对多组不同量纲的数据进行比较，可以先将它们分别标准化，转化成无量纲的标准化数据。而综合评价就是要将多组不同的数据进行综合，因而可以借助于标准化法来消除数据量纲的影

6、响。标准化公式为：,无论指标实际值如何，指标的评价值总是分布在零的两侧。指标实际值比平均值大的，其评价值为正；反之为负。实际值距平均值越远，则其评价值距零越远。 这种方法与阈值法最大的不同在于：第一，它利用了原始数据的所有信息；第二，它要求样本数据较多；第三，它的评价值结果超出0，1区间，有正有负。为了更符合习惯，可以将其转化为百分数形式，比如用公式（5-4）表示：,均值转化为60，超过均值的转化为60以上，反之在60以下。这种“百分数”还不同于一般的百分数，因为个别极端数值的转化值可能超出0,100区间。另外，也有的将均值转化为50。,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中

7、所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和

8、中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,比重法是将指标实际值转化为它在指标值总和中所占的比重，主要公式有：,（三）比重法,公式（5-5）适合指标值均为正数的情况，且评价值之和 满足公式（5-6）适合于指标值有负值的情况，一般情况下，指标评价值不满足（5-7） 式，而是满足 =,权重系数设定,以上三种常用的直线型无量纲化方法，其最大特点是简单、直观。直线型无量纲化方法实质是假定指标评价值与实际值呈线性关系，评价值随实际值等比例变化，也就是说指标值在不同区间内变化对被评价事物的综合水平影响是一样的，即在事物发展的前

9、期和后期，指标值相同的变化量引起评价值的变化量是相同的。 而这一点与事物发展变化的实际情况往往并不符合，这是直线型无量纲化方法的最大缺陷。,二、折线型无量纲化方法,折线型无量纲化方法适合于被评价事物发展呈现阶段性变化的评价，指标值在不同阶段变化对事物总体水平影响是不相同的。构造折线型无量纲化方法与直线型不同之处在于必须找出事物发展的转折点的指标值并确定其评价值。该方法常用的有下面三种类型：,（一）凸折线型,采用凸折线型无量纲化公式，指标值在前期的变化被赋予较多的评价值增加量，如图（5-1）所示， （a）适合于正指标， (b)适合于逆指标。,比如用阈值法可构造如下折线型公式（如图 所示）： 公式

10、 中 为转折点指标值， 为 的评价值。,比如用阈值法可构造如下折线型公式（如图 所示）： 公式 中 为转折点指标值， 为 的评价值。,比如用阈值法可构造如下折线型公式（如图 所示）： 公式 中 为转折点指标值， 为 的评价值。,比如用阈值法可构造如下折线型公式（如图 所示）： 公式 中 为转折点指标值， 为 的评价值。,（二）凹折线型 与凸折线型不同，凹折线型无量纲化公式对指标后期变化赋予较多评价值增加量，指标后期变化对事物发展总体水平影响较大，如图5-3所示。 在公式（5-8）中将取小一些即可得到凹折线型无量纲化公式。,（三）三折线型 常用的三折线型无量纲化公式如下图所示两种形式。,（三）三

11、折线型 常用的三折线型无量纲化公式如下图所示两种形式。,（三）三折线型 常用的三折线型无量纲化公式如下图所示两种形式。,（a）适合于某些事物要求指标值在某区间内变化，若超出这个区间则指标值的变化对事物的总体水平几乎没有什么影响。（b）适合于适度指标的无量纲化，即指标值过大或过小都会对事物产生不利影响。 适度指标：是指标值越接近某个值越好的指标，如流动比率、速动比率、资产负债率等。,从理论上讲，折线型无量纲化方法比直线型无量纲化方法更符合事物发展的实际情况，但应用的前提是评价者必须对被评价事物有较为深刻的理解和认识，合理地确定出指标值的转折点及其评价值。,三、曲线型无量纲化方法,有些事物发展阶段

12、性的分界点不很明显，而前、中、后各期发展情况又截然不同，也就是说指标值变化对事物总体水平的影响是逐渐变化的，而非突变的。在这种情况下，曲线型无量纲化公式更为合适。常用的曲线型无量纲化公式如表所示。,六、模糊无量纲化方法,目前对比较复杂对象系统的综合评价，其评价指标体系中的评价指标往往较多，有些指标是正指标（即指标数值越大越好），有些指标是逆指标（即指标数值越小越好），还有些指标是适度指标（即指标数值处于某一适度范围的数值时最好，大了、小了均不好），指标彼此之间的“好”与“差”没有明晰的数量界限，在很大程度上带有一定的模糊性，笔者认为采用模糊量化的方法比较适宜。,为此，我们运用美国学者L.A.Z

13、adeh提出的模糊隶属度函数的方法设计出了一种模糊无量纲化方法。模糊隶属度函数法又分为直线型、折线型和曲线型，由于直线型较容易操作，为此笔者就采用直线型模糊无量纲化方法。此方法的操作步骤是：,（一）确定各个评价指标的“优”、“劣”上下限 进行模糊量化首先需要确定各个评价指标的“优”、“劣”上下限，即各个指标最大值 和最小值 。在具体确定过程中，我们规定，对正向指标以目标标准值为 ；正向指标的最小值规定为0。 对逆向指标也以目标标准值为 ，其 要根据该指标的性质以及评价对象的总体目标要求确定其“阈值”，也就是说该指标如果超过这个“阈值”，就等于偏离了正常的发展方向。,对于适度指标，以目标标准值为

14、 ，即该数值是“最佳点”；其次是围绕 上下分别确定其“上限阈值”和“下限阈值”，即 和 。,（二）确定各个指标的模糊隶属度函数类型 在模糊数学中，常把某事物隶属于某一标准的程度，用0,1区间内的一个实数来表示， “0”表示完全不隶属，“1”表示完全隶属，模糊隶属度函数就是描述从隶属到不隶属这一渐变过程的。函数类型主要有三种：,1、对正向指标，采用半升梯形模糊隶属度函数进行量化。即： 上式中： 第 指标实际数值的隶属度值 第 指标评价年的实际数值 第 指标的上限值，即最大值 第 指标的下限值，即最小值,此类指标，由于已规定 上式可简化为,此类指标，由于已规定 上式可简化为,2、对逆向指标，采用半

15、降梯形模糊隶属度函数进行量化，即：,2、对逆向指标，采用半降梯形模糊隶属度函数进行量化，即：,3、对适度指标，采用半升半降梯形模糊隶属度函数进行量化，即： 上式中： 第 指标的最适度值,（三）模糊变换 将各个指标的实际数值 代入其相应的模糊隶属度函数，即可求出其隶属度值（即量化值） 。,（四）计算标准量化值 量化值 在数值上界于01之间，它已消除了的影响，具有了可比性，可以进行指标间相互比较。但01之间的相对数总是不便于比较，也不符合人们差异比较方面传统的百分制习惯，为此，我们规定将各个指标的 乘以100，即为该项指标的标准化向量，即：,标准量化值已消除了量纲的影响，使不同指标之间有了可比性，

16、 越大，表明该项指标实际数值的“价值”接近“最先进值”的程度就越大。,5.7无量纲化方法的选择原则,问题： 无量纲化方法是多种多样的，多指标综合评价时究竟采用哪一种，应用时必定面临一个选择问题：首先是确定采用直线型无量纲化方法，还是采用折线型乃至曲线型无量纲化方法？其次，在确定了所采用的类型之后，又要考虑应具体地选用哪一种公式？,一、客观性 无量纲化所选用的转化公式要能够客观地反映指标实际值与事物综合发展水平间的对应关系。根据综合评价对象的实际情况来确定所用公式，这需要对被评价对象的历史数据和横向比较数据做深入的分析，才能够找出事物发展变化的阈值点，才能够确定评价公式和具体参数。,二、简易性 综合评价中的无量纲化处理方法，在客观性的基础上，还应是简便易行、便于推广的。基于这一原则，不少综合评价案例往往是以直线型无量纲化公式来代替可能更为客观的曲线型公式，这种替代的理由在于：,1、对多指标综