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1、基本求导公式:,知识回顾：,根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示,法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：,法则2:,法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数,法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：,求下列函数的导数:,答案:,简单复合函数 的导数,复合函数:,由几个函数复合而成的函数，叫复合函数 由函数 与 复合而成 的函数一般形式是 ，其中u称为中间变量,目前我们所研究的简单复合函数的导数,仅限于形如f（ax+b）
2、的复合函数,求函数 的导数 。,方法一：,问题探究：,方法二：,看作是函数 和函数,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,将函数,；,问题探究：,考察函数 的导数 。,另一方面：,复合函数，并分别求对应变量的导数如下：,两个导数相乘，得,从而有,看作是函数 和函数,将函数,分解,求导,相乘,回代,建构数学,对于一般的复合函数，结论也成立 。 复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即,一般地，我们有u=ax+b时，有,若 y=f(u),u=ax+b，则,复合函数求导的基本步骤是：,(1)分解 (2)求导
3、 (3)相乘 (4)回代,数学运用,试说明下列函数是怎样复合而成的,数学运用,求下列函数的导数：,例写出由下列函数复合而成的函数,并 求它们的导数。 ,，,；,，, 解：,1、求下列函数的导数：,课堂练习：,2、求曲线y=sin2x在点P(，0）处的切线方程。,小结 ： 复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导； 复合函数求导的基本步骤是： 分解求导相乘回代,练习：,课本 P24 练习 No.3； 课本 P22 No.6.,求下列函数的导数:,解:,(2),解:,“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为
4、偶函数”.现在利用复合函数的导数加以证明:,证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x 求导得: ,故 为 奇函数.,同理可证另一个命题.,我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数的导函数也是周期函数.,证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义 域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x).,两边同时对x求导得: 即 也是以T为周期的周期函数.,例5:设f(x)可导,求下列函数的导数: (1)f(x2);(2)f( );(3)f(sin2x)+f(cos2x),解:,说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.,求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交 点处的切线互相垂直.,证:由于曲线的图形关于坐标轴对称,故只需证明其中一 个交点处的切线互相垂直即可.,联立两曲线方程解得第一象限的交点为P(3,2),不妨 证明过P点的两条切线互相垂直.,由于点P在第一象限,故由x2-y2=5得,同理由4x2+9y2=72得,因为k1k2=-1,所以两条切线互相垂直.从而命题成立.,
