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1、1.3 抽样方法(2) -系统抽样与分层抽样,简单随机抽样的特点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个地进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等可能的抽样.,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样,用简单随机抽样，从含有 N 个个体的总体中抽取一个 容量为n的样本时， 每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为,推广：,1/N,n/N.,例3：为了检验某种产品的质量，决定从40件产品
2、中抽取10件进行检查。说明如何用随机数表来抽取样本？,第一步：对40件产品编号：00，01，02，39,第二步：在随机数表中任选一个数作为开始。如选第8行第9列的数5开始。（横纵位置需要指出）,第三步：取数。从选定的数5开始向右读下去，得 16,19，10，12，07，39，38，33，21，34这10个编号的产品。,注意： （1）去掉不符合条件的数，包括重复的,（2）个体编号时，从00,01,02开始；,（3）读数（可以向右、向左、向上、向下）,步骤：1、编号；2、选数；3、取数,练习:某班共有60名学生，领到了10张电影票，现要用抽签法和随机数表法把10张电影票分下去，试写出过程 .,解:
3、 (1)抽签法：先将60名学生编码,(编号为01，02，03，60)，,把号码写在形状和大小相同的号签上，,箱子里，进行均匀搅拌,然后将这些号签放在同一个,抽签时每次从中抽出1个号签，,根据抽到的10个号码对应10名同学，,连续抽10次.,10张电影票就分给了10名被抽,到的同学.,(2)随机数表法：,先将60名学生编码,(编号为00，01，02，59)，,在随机数表中任选一数作为开始，,从选定的数向右读，,如果读到的数,小于60，,则将它取出 .,如果读到的数大于59或者与前面已取出的数,重复，,则舍去.,直到取满10个小于60的数为止，,说明10个样本号码已,取满.,根据号码对应的编号，,
4、再对应抽出10名学生，,将电影票就分给,被抽到的10名学生.,问题3：某学校为了了解高二年级的学生对教师教学的意见，打算从高二年级1000名学生中抽取50名进行调查。,抽样方法2：系统抽样,(4)从第1部分号码120中随机抽取1个号码。比如说是6号,(1)随机地将这1000名学生编号为1，2，3，1000。,(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体。,(3)在第1部分的个体编号1，2，3，20，第2部分的个体编号为：21,22,23，,40,第50部分的个体编号为981,982,1000.,然后从第6号开始，每隔20个号码抽取一个，得到：,6,26,46，,966,986,这
5、样,就得到一个容量为50的样本,这种抽样方法叫系统抽样.,当总体的个体数较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本这种抽样叫做系统抽样。,2.系统抽样的定义:,(分组抽样),明显的特征：数之间的间隔是相等的。,系统抽样与简单随机抽样的联系:,(1)系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样（系统抽样要以简单随机抽样为基础）,(2)系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都是等可能的.,(3)系统抽样适用于总体中个体数目很大的抽样.,P=n/N,例1：为了了解参加某种知识竞赛
6、的500名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本 .应采用什么抽样方法？简述抽样过程？,系统抽样,解析：（1）将每个人编号，由001至500,（2）由于50:500=1:10，按编号顺序将号码等分为50段， 每段10个，1至10为第一段,（3）然后在第一段随机抽取一个号码，比如是第8号， 那么可以从第8号起，每个10个取一个号码。,（4）按编号，将8,18,28，,488,498共50个号码选出.,这50个号对应的50个人的成绩就组成了一个样本.,例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本 .应采用什么抽样方法？简述抽样过程？,系统抽样,解析：（1）将
7、每个人编号，由0001至1003,（2）利用抽签法抽出3个号,将这3个人排除.,（5）在第1段中用简单抽样的方法抽得1个号码为7.,(3)重新编号0001至1000.,(4)按编号顺序将号码分为50段,每段20个,0001至0020 为第1段。,（6）按编号将7,27,47，,977,997共50个号码选出,下列抽样中不是系统抽样的是（ ）,A.从标有115号的15个球中，任选3个做样本，按从 小号到大号排序，随机选起点i0,以后i0+5,i0+10（超过 15则从1再数起）号入样。,B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。,C.某一
8、市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问 调查，直到调查到事先规定的调查人数为止。,D.电影院调查调查观众的某一指标，通知每排（每排 人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,C,问题2: 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本?,本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样 .,抽样方法(3) - 分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使 样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做 分层抽样，
9、所分成的部分叫做层。,3.分层抽样：,分层抽样的一个重要问题是一个总体是如何分层。分层 抽样中分多少层，要视具体情况而定。,总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 要尽可能的大，否则将失去分层的意义。,例： 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，从中抽取100名职工作为样本，如何抽取？,分析：根据总体的特征，可以分成几个不同的部分： 不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一个部分分为 一个层，因此该总体可以分为3个层。,由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例 如何按比例确定每一层中需要抽取的样本为多少， 最后在每一个层中实施简单的随机抽样。,例： 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，从中抽取100名职工作为样本，如何抽取？,解：(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,(2) 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为， 即25，56，19。,(3)利用简单随机抽样方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本。,
