《第八章第3讲直线、平面平行的判定及性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章第3讲直线、平面平行的判定及性质课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点梳理,(1)直线与平面平行 定义：若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行 判定定理：平面外一条直线与此平面内_平行，则该直线与此平面平行 用符号表示为：ab，a，b，a.,第3讲直线、平面平行的判定及性质,1直线与平面平行,一条直线,性质定理：一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与此平面相交，则这条直线与_平行 用符号表示为：a，a，bab. (2)直线与平面的距离 一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离,交线,(1)判定定理： 定理1：如果一个平面内有两条_的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 用符号表示为：a，b，abP
2、，a，b . 定理2：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行 用符号表示为：l，l. 定理3：平行于同一个平面的两个平面_ 用符号表示为：，.,2平面与平面平行,相交,平行,(2)性质定理： 定理1：如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都平行于_ 用符号表示为：且aa. 定理2：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的_平行(简记为“面面平行则线线平行”) 用符号表示为：且a，bab 定理3：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 用符号表示为：且ll.,另一个平面,交线,本节内容是高考考查的重点内容，主要以考查线面平行、面面平行为主，试
3、题主要分两大类：一类是空间中线面平行、面面平行的判断与证明；另一类是围绕平行的探究性问题,【助学微博】,若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行 其中正确命题的序号是_ 解析中两个平面可以相交，是两个平面平行的定义，是两个平面平行的判定定理 答案,考点自测,1给出下面四个命题_,两个不同的平面下列命题： 若l，m，l，m，则； 若l，l，m，则lm； 若，l，则l； 若l，ml，则m. 其中真
4、命题是_(写出所有真命题的序号) 解析一一分析真假，条件中若lm，则不能得出；正确；l有可能在平面内，不正确；正确和正确 答案,2(2013南京调研)已知l，m是两条不同的直线，是,3(2013泰州调研)设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号) a，b，；a，b，；a，b；a，b，. 解析结合基本定理和模型逐一判断真假 答案,4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_,解析如图 连接AC、BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.,答案平行,5(20
5、12泰州第一学期摸底考试)设，表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列四个命题： 若a，b，ab，则； 若a，b，c，a，b，则ab； 若ab，ac，b，c，则a； 若，则或. 其中正确的命题是_(填序号) 答案,【例1】如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心 求证：PQ平面BCC1B1.,考向一直线与平面平行的判定与性质,法二如图，连结AB1，B1C， AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，PQB1C. 又PQ平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1， PQ平面BCC1B1.,方法总结 利用直线和平面平行的判定定理来
6、证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法,【训练1】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：APGH.,证明 如图，连结AC交BD于点O，连结MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM. 则有PA平面BMD.(根据直线和平面平行的判定定理) 平面PAHG平面BMDGH， PAGH.(根据直线和平面平行的性质定理),【例2】 如图，在正方体AB
7、CDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点 求证：平面MNP平面A1C1B； 审题视点 证明MNA1B，MPC1B.,考向二平面与平面平行的判定与性质,证明连结D1C，则MN为DD1C的中位线， MND1C.又D1CA1B， MNA1B.同理，MPC1B. 而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内平面MNP平面A1C1B. 方法总结 证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个
8、平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化,【训练2】 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.,法二 取CD中点N，连NF、AN，则由E是矩形ABCD边AB中点，得ANEC.AN平面PCE， CE平面PCE，AN平面PCE. 又F是PD中点，FN是PCD的中位线，FNPC. FN平面PCE，PC平面PCE， FN平面PCE. AN、FN是平面AFN内两条相交直线， 平面AFN平面PCE. AF面AFN.AF平面PCE.,【例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，
9、F为CE上的点，且BF平面ACE. (1)求证：AEBE； (2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.,考向三线面平行中的探索问题,(1)证明 AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE， 则AEBC. 又BF平面ACE，AEBF， AE平面BCE， 又BE平面BCE，AEBE.,同理，GN平面ADE. 又GNMGG， 平面MGN平面ADE. 又MN平面MGN， MN平面ADE. N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 方法总结 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题
10、目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在,【训练3】 如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由,线面平行的位置关系是最基本的位置，证明方法当然是用线面平行的判定定理，但更多的情况下，用面面平行的性质定理反而方便,方法优化7线面平行的证明方法,【示例】 (2012山东卷)如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD. (1)求证：BEDE； (2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：
11、DM平面BEC.,教你解题(1)取BD中点O，证EOBD；(2)用线面平行的判定定理，应在平面BEC内作出DM的平行直线,一般解法 (1)取BD的中点O，连结CO、EO. 由于CBCD，所以COBD， 又ECBD，ECCOC， 所以BD平面EOC，因此BDEO. 又O为BD的中点，所以BEDE.,优美解法(1)同上；(2)取AB中点N，连结MN、DN. 则由M是AE中点，得MNBE. 又MN平面BEC，BE平面BEC， 所以MN平面BEC.,因为ABD是等边三角形，所以DNAB， 由BCD120，得CBD30，所以 ABC603090，即ABBC.所以NDBC. 所以平面MND平面BEC，MD
12、面MND. 故DM平面BEC.,若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 解析仅正确，可由线面平行的性质而得 答案,高考经典题组训练,1(2012四川卷改编)下列命题正确的是_,2(2010湖北卷改编)a，b，c表示三条不同的直线，表示平面给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是_ 答案,3. (2011福建卷)如图，正方体ABCDA1B1
13、C1D1中，AB2，点E为AD中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,4. (2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F是B1C1的中点求证： (1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE.,证明(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC， 又AD平面ABC，CC1AD. 又ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE， AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE， 平面ADE平面BCC1B1.,(2)A1B1A1C1，F为B1C1的中点， A
14、1FB1C1. CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， CC1A1F. 又CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，A1FAD. 又AD平面ADE，A1F平面ADE， A1F平面ADE.,解(1)法一 连结AB、AC，因为BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱， 所以点M为AB的中点 又因为点N为BC的中点， 所以MNAC. 又MN平面AACC，AC平面AACC， 因此MN平面AACC.,法二取AB的中点P.连结MP，NP，AB. 而点M，N分别为AB与BC的中点， 所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC， PN平面AACC.又MPPNP， 因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN， 因此MN平面AACC.,
