12第8章时间序列的分解和预测教材课程

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1、Fundamental Statistics,统计学基础,第 8章 时间序列分析和预测,8.1 时间序列及其分解 8.2 时间序列的描述性分析 8.3 时间序列预测的程序 8.4 平稳序列的预测 8.5 趋势型序列的预测 8.6 复合型序列的分解预测,学习目标,时间序列的组成要素 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 移动平均和指数平滑预测 线性趋势和非线性趋势预测 复合型序列的分解预测 使用Excel进行预测,1990-2009三种交通工具客运量,第 8章 时间序列分析和预测,8.1时间序列的描述性分析,8.1.1时间序列(times series),按时间顺序记录的一组数据 观察的时间

2、可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式 两个基本要素：一是被研究现象所属的时间范围；二是反映该现象一定时间下的统计数据。 序列中的每一项数值也称为相应时间上的发展水平。在一个时间序列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记做 ， 其中 被称为初期水平， 被称为末期水平，其余各项成为中间水平。,8.1.2 时间序列的图形描述,8.1.2 时间序列的图形描述,8.1.3 时间序列的速度分析,8.1.3.1 发展速度 定基发展速度：,环比发展速度：,环比、定基发展速度关系,各期环比发展速度之积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 。,8.1.3.2 增长速度,定基

3、增长速度：,环比增长速度:,当增长速度大于0时，表明现象呈正增长；当增长速度小于0时，表明现象呈负增长；当增长速度等于0时，表明现象呈零增长。,在应用增长速度分析实际问题两点注意,首先，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长速度，这样不符合数学公理，无法解释其实际意义。此时，适宜直接用绝对数进行分析。 其次，有时不能单纯就增长速度论增长速度，要注意增长速度与绝对水平的结合分析。,增长1%的绝对值,增长1%的绝对值=,第 8章 时间序列分析和预测,8.2时间序列的构成要素与预测程序,平稳序列与非平稳序列,基本上不存在趋势的序列，称为平稳序列。平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上

4、波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。 含趋势性、季节性或周期性的序列，称为非平稳序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。时间序列的波动是许多因素共同作用的结果，这些因素按其性质和作用可以归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种，所以非平稳序列又可以分为有趋势的序列，有趋势和季节性的序列、三种以上成分混合而成的复合型序列等。,时间序列的组成要素(components),1. 趋势(trend) 持续向上或持续向下的变动 2 季节变动(seasonal fluctuation) 在一年内重复出现的周期性波动 循环波动(C

5、yclical fluctuation) 非固定长度的周期性变动 随机性(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series),时间序列的组成模型,其中最常用的是乘法模型，其表现形式为：,乘法模型是假定四个因素对现象的影响是相互的，长期趋势成分取与Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则以比率表示。,第 8章 时间序列分析和预测,8.2.3 时间序列预测的程序 8.2.3.1 确定时间序列的成分 8.2.3.2 预测方法的选择与评估,8.2.3时间序

6、列预测的程序,确定时间序列所包含的成分； 找出适合此类时间序列的预测方法； 对可能的预测方法进行评估，以 确定最佳预测方案； 4. 利用最佳预测方案进行预测 。,8.3 时间序列预测的程序,8.3.1 确定时间序列的成分,确定趋势成分(例题分析),【例8.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型,确定趋势成分(例题分析),直线趋势方程 回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645,确定趋势成分(例题分析),二次曲线方程 回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841,确定季节成分(例题分析),【例8.5】下面是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒

7、销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分,年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot),将每年的数据分开画在图上 若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线,预测方法的选择与评估,预测方法的评估,一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小 预测误差是预测值与实际值的差距 度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、

8、平均百分比误差和平均绝对百分比误差较为常用的是均方误差 (MSE),第 8章 时间序列分析和预测,8.3 平稳序列的预测 8.3.1 移动平均法 8.3.2 指数平滑法,8.3 平稳序列的预测,8.3.1 移动平均法,移动平均预测(moving average),选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值; 将最近k期数据平均作为下一期的预测值 ; 设移动间隔为k (1kt)，则t+1期的 移动平均预测值 为 ;,4. 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量,移动平均预测(特点),将每个观察值都给予相同的权数; 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k

9、; 主要适合对较为平稳的序列进行预测; 对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的; 选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长 。,简单移动平均法(例题分析),【例8-6】根据下表我国19962009年居民消费价格指数数据，分别取移动间隔 和 ，用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值及预测误差，并将原序列与预测后的序列绘制成图形进行比较。, 用Excel进行移动平均预测,简单移动平均法(例题分析),简单移动平均法(例题分析),8.3 平稳序列的预测,8.3.2 简单指数平滑法,指数平滑预测(exponential smoothing),对过

10、去的观察值加权平均进行预测的一种方法 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为,Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值 为平滑系数 (0 1),指数平滑预测(exponential smoothing),在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1 第2期的预测值为 第3期的预测值为,指数平滑预测 (平滑系数 的确定),不同的会对预测结果产生不同的影响 当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化； 当时间序列比较平稳时，宜

11、选较小的 ； 进行预测时，若较重视近期数据，可选择大一些；如果重视历史数据，宜选择的小一些 。 选择时，还应考虑预测误差 误差均方来衡量预测误差的大小； 确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的 值 。,一次指数平滑 (例题分析), 用Excel进行指数平滑预测 第1步：选择【工具】下拉菜单 第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】然后【确定】 第3步：当对话框出现时 在【输入区域】中输入数据区域 在【阻尼系数】( 注意：阻尼系数=1- ) 输入的值 第4步： 单击【确定】即可。 【例8-5】根据下表我国1996-2009年居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用

12、Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并选择适当的平滑系数进行预测。,一次指数平滑 (例题分析),第 8章 时间序列分析和预测,8.4 趋势型序列的预测 8.4.1 线性趋势预测 8.4.2 非线性趋势预测,8.4 趋势型序列的预测,8.4.1 线性趋势预测,线性趋势(linear trend),1、现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律 2、由影响时间序列的基本因素作用形成 3、时间序列的成分之一 4、预测方法：线性模型法,线性模型法(线性趋势方程),线性方程的形式为：,时间序列的预测值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位

13、时观察值的平均变动数量,线性模型法(a 和 b 的求解方程),1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为：,2. 预测误差可用估计标准误差来衡量,m为趋势方程中待确定的未知常数的个数,线性模型法(例题分析),【例8-6】根据下表我国1987-2009年的人口自然增长率数据，利用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值，预测2010年的人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。 线性趋势方程： 预测的R2估计标准误差：R2=0.9587 2010年人口自然增长率的预测值,Excel输出的回归分析表,线性模型法(例题分析),线性模型法(例题分析),8.4 趋

14、势型序列的预测,8.4.2 非线性趋势预测,二次曲线(second degree curve),现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为： 3. 根据最小二乘法求 a，b，c的标准方程,二次曲线(例题分析),【例8-7】根据我国1987-2009年的人口自然增长率数据，利用最小二乘法确定抛物线趋势方程，计算出各期的预测值，预测2010年的人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。 解：使用Excel进行求解，只需将二次曲线线性化，即可按线性趋势求得。首先将年份t序号依次设置为1,2，23，并计算t值的平方，在回归分析对话框中x值输入区域中，输入t值及t平方，在y值输入区域中

15、输入人口自然增长率，单击确定即可。操作过程下表所示。,二次曲线方程： 预测的估计标准误差： 0.990299 2010年能源生产总量的预测值,二次曲线(例题分析),二次曲线(例题分析),二次曲线预测图,指数曲线(exponential curve),现象的长期趋势每期按大体相同增长速度递增或递减； 一般形式为,a，b为待估的未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b1，增长率随着时间t的增加而降低,指数曲线(a，b 的求解方法),采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为 3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b

16、,指数曲线(例题分析),【例8.8】根据引例中民航客运量资料，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的民航客运量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。,指数曲线趋势方程： 2010年人均GDP的预测值：,指数曲线(例题分析),指数曲线 (例题分析),指数曲线与直线的比较,比一般的趋势直线有着更广泛的应用 可以反应现象的相对发展变化程度 上例中，b=0.170406表示19862000年人均GDP的年平均增长率为17.0406% 不同序列的指数曲线可以进行比较 比较分析相对增长程度,实际拟合过程中注意以下几点,首先，进行定性分析。 其次，通过绘制折线图来判断时间序列观测值随时间变化的大致类型。 第三，根据数据特征来拟合模型。如果时间序列的一次增长量大致接近一个常数，可拟合直线趋势方程，若二次增长量大致接近一个常数，可拟合二次曲线方程，若序列的环比增速度大致接近一个常数，可考虑配合指数曲线。 第四，分段拟合。当现象的实际变化较为复杂时，各阶段可能表现出不同的变化规律，这时可根据