《13.3.3 等边三角形的性质-2020-2021学年八年级数学上册教材同步教学课件(人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.3.3 等边三角形的性质-2020-2021学年八年级数学上册教材同步教学课件(人教版)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标,探索等边三角形的性质.,能运用等边三角形的性质进行计算和证明.,小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？,问题引入,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.,知识精讲,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,A,B,C,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,知识精讲,问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？,等腰三角形,AB=AC,B=C,等边三角形,AB=AC=BC,A
2、B=AC,B=C,AC=BC,A=B,A=B=C,=60,知识精讲,结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,已知：AB=AC=BC ， 求证：A= B=C= 60.,证明： AB=AC. B=C .(等边对等角) 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .,知识精讲,问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.,顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一,一条对称轴,三条对称轴,知识精讲,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角
3、都相等，,对称轴（3条）,等边三角形,对称轴（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是60,两条边相等,三条边都相等,知识精讲,例1 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数,解：ABC是等边三角形， ABCACB60. ABE40， EBCABCABE604020. BEDE， DEBC20， CEDACBD40.,【点睛】等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.,典例解析,如图，ABC是
4、等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD 求证：BD=DE,证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线， ABC=ACB=60，DBC=30 又CE=CD， CDE=CED 又BCD=CDE+CED， CDE=CED=30 DBC=DEC DB=DE（等角对等边）,变式练习,例2 ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？,解：ABC为正三角形， ABCCBAC60，ABBC. 又BMCN， AMBBNC(SAS)， BAMCBN， BQMABQBAM ABQCBNABC60.,【点睛】此题属于等边三角形
5、与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.,典例解析,如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF 求证：DEF是等边三角形,证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CF AF=BD=CE，A=B=C=60， ADFBEDCFE（SAS）， DF=ED=EF， DEF是等边三角形,针对练习,2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个,D,1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（） A105 B
6、120 C135 D150,B,达标检测,3.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（） A10 B15 C20 D25,4.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.,12,B,达标检测,5.如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以AB为边在ABC外作等边ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F 求证：AEFBEC,证明：ABD是等边三角形， DAB=60， CAB=30，ACB=90， EBC=180-90-30=60， FAE=EBC E为AB的中点， AE=BE 又 AEFBEC， AEFBEC（ASA）,达标检测,小结梳理,
