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高 等 数 学 (下),第九章 多元函数微分学,第三节 全微分及其应用,全微分的定义,证,所以,二、可微的条件,习惯上，记全微分为,证,则 总成立,同理可得,例如,注 令 f（x，y） x ，则 dx x. 同理, 令 f（x，y） y ，则 dy y.,在(0,0)不可微,若 f 在 (0,0) 可微，则,即,即,但,所以,注 判断一个函数是否可微，先看是否连续； 再看偏导是否存在；最后用定义.,在（0，0）处连续， 但在（0，0）处偏导数不存在 .因此在（0，0） 处不可微.,例2 函数,多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，,证,因为,所以,同理,所以偏导数存在.,不存在.,可见,A0 , B0, 即,解,所求全微分,解,解,所求全微分,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,全微分的四则运算性质:,结论,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、可导、可微的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,三、小结,多元函数连续、可导、可微的关系,思考题,
