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第七章,向量代数与空间解析几何,第一节 向量及其线性运算,向量:,既有大小又有方向的量.,向量表示:,模长为1的向量.,零向量:,模长为0的向量.,向量的模:,向量的大小.,单位向量:,一、向量的概念,或,或,自由向量:,不考虑起点位置的向量.,相等向量:,大小相等且方向相同的向量.,负向量:,大小相等但方向相反的向量.,向径:,本书讨论的是自由向量.,1 加法:,(平行四边形法则),特殊地:若,分为同向和反向,(三角形法则),二、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律:,(1)交换律:,(2)结合律:,(3),2 减法,向量的字母表示法,三角不等式,反向,同向,三、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律:,(1)结合律:,(2)分配律:,向量的线性运算:加法及数乘,非零向量单位化:,例2 化简,解,关于两个向量的平行关系有如下定理:,证,充分性显然;,必要性,两式相减,得,取,以上述定理为理论依据可知:给定一个点、一个方向及单位长度,就确定了一条数轴。,思考题,试用向量方法证明:对角线互相平分的 四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,练 习 题,练习题答案,下册P7/1,2,3,