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第七章,向量代数与空间解析几何,第一节 向量及其线性运算,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,本书讨论的是自由向量.,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（三角形法则）,二、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,向量的字母表示法,三角不等式,反向,同向,三、向量与数的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,向量的线性运算:加法及数乘,非零向量单位化:,例2 化简,解,关于两个向量的平行关系有如下定理：,证,充分性显然；,必要性,两式相减，得,取,以上述定理为理论依据可知:给定一个点、一个方向及单位长度，就确定了一条数轴。,思考题,试用向量方法证明：对角线互相平分的 四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,练 习 题,练习题答案,下册P7/1,2,3,
