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(定积分的应用),第三节 定积分在物理学上的应用,变力沿直线所作的功 设物体在连续变力F(x)作用下沿直线运动, 在路程 间隔x,x+dx之内所作的微功为dW=F(x)dx,物体在 连续变力F(x)作用下在区间a,b上所作的总功为,例1 一圆锥形水井中盛满了水,池口直径20米,深15米,试将全 部水抽到井外需要作多少功?,o,注意:在取微面时,当dx0时, 这微面到井外的距离x应该相同.否则这取法失败.,例3 某水库的水闸门是下底为2米,上底为6米,高为10米的 等腰梯形,求当水灌满时闸门所受的压力.,(吨),由万有引力定律知道,相距为r,质量分别为m1,m2的两个质点 之间的引力为,其中k为引力系数,引力的方向沿两质点的连线方向.,三 引 力,例4 设均匀细棒的长为l,线密度为,在棒的左端垂线上距 左端a处有一质量为m的质点(1)求棒对这质点的引力(2)若 将质点沿垂线移到b点,求克服棒的引力所作的功.,a,b,y,dFx,dFy,dF,x,x,x+dx,分析:将小区间x,x+dx看成一质点,此时微棒对质点a 的引力为:,(2)当质点沿垂线方向移动时,有克服垂直分力Fy作功,垂直分 力的公式只要将上式的a换成y即可,
