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1、,极限概念与数列的极限,极限概念与数列的极限,刘海滨,极限概念与数列的极限,割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣。,如果变量 X按照某一规律无限地接近一个常数C,则称 C为 X的极限 。 记作 或,极限概念与数列的极限,定 性 描 述,limX=C XC,limX=C XC,limX=C XC,24,12,6,3,极限概念与数列的极限,2.598076211353,3.000000000000,3.105828541230,3.132628613281,数列极限的-N定义,极限概念与数列的极限,一般地，对于数列 an，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小
2、的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于（ 即当 nN 时，|an-A| 恒成立），就把常数A叫做数列 an的极限，记作 an=A。,极限概念与数列的极限,解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是 1，,（2）,（4）,（3）,.,例1,极限概念与数列的极限,（1）就极限的全过程来说，必须具有绝对的任意性。,只有这样，当nN时，不等式|an-A| 恒成立，才能表明数列an无限趋近于A。,（2）就极限的全过程的某一瞬间来说，又是具体给定的。,随着取值的越来越小，表明数列an不断趋近于A的无限过程。,（3）数列an的极限是A。,an可能比A小，无限
3、趋近于A；,无限趋近于A；,an也可能时而小于A时而大于A，无限趋近于A.,an也可能比A大，,极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限.( ),(2)对于数列an,如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+）,则A是数列an的极限.( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A。( ),(
4、6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A。.( ),(5) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项。.( ),极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限。.( ),(2)对于数列an,如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+
5、）,则A是数列an的极限。. ( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A。( ),(6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A。.( ),(5) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项。.( ),极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限.( ),(2)对于数列an,如果存在常数
6、A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+）,则A是数列an的极限.( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A.( ),(6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A.( ),(5) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项.( ),极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项
7、后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限.( ),(2)对于数列an,如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+）,则A是数列an的极限.( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A.( ),(6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A.( ),(5) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项.( ),极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,
8、如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限.( ),(2)对于数列an,如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+）,则A是数列an的极限.( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A.( ),(6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A.( ),(5) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项
9、.( ),极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限.( ),(2)对于数列an,如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+）,则A是数列an的极限.( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A.( ),(6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A.( ),(5
10、) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项.( ),极限概念与数列的极限,判断下列命题是否正确（正确的选，不正确的选）：,(1)对于数列an,如果存在常数A,当正数等于0.1,0.01,0.001时，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 ，则A是数列an的极限.( ),(2)对于数列an,如果存在常数A,无论预先给定多么小的正数，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开区间（A-，A+）,则A是数列an的极限.( ),(3) 如果数列 an的每一项都是A,那么数列an的极限是A.( ),(6)若数列的极限是A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列的极限仍为A.( ),(5) 如果数列 an的极限是A,那么对于预先给定的小正数，在区间（A-，A+）内一定有该数列的无穷多项.( ),极限概念与数列的极限,本节课到此结束，谢谢大家！,
