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1、生产流程问题,规划建模类型之一 舒兴明,1、铜线加工问题,生产裸铜线和塑包线工艺如图所示,拉丝机,塑包机,裸铜线,塑包线,塑包机,塑包线,联合机,某厂现在有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包线，没有拉丝塑包联合机（简称联合机）。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机（由于场地限制，每种设备最多一台），或改造塑包机，每种设备备选方案及有关数据如下表,拉丝机,塑包机,联合机,原有I型,新购II型,原有,改造,新购,方案代号,1 2 3 4 5,所需投资(万元),0 20 0 10 50,运行费用(元/h),5 7 8 8 12,固定费用(万元
2、) 3 5 8 10 14,规格I生产效率(m/h) 1000 1500 1200 1600 1600,规格II生产效率(m/h) 800 1400 1000 1300 1200,废品率（%） 2 2 3 3 3,每千米废品损失(元) 30 30 50 50 50,工艺流程,拉丝机,联合机,塑包机,裸铜线,塑包线,I型,塑包线,y3=0,塑包机,y3=1,塑包线,拉丝机,II型,塑包机,塑包线,y3=1,塑包机,塑包线,裸铜线,1,2,3,4,5,6,7,5,8,8,7,8,8,12,元/h,1km/h,1.5km/h,1.6km/h,1.2km/h,1.6km/h,0.8km/h,1.4km
3、/h,1.3km/h,1.1km/h,1.2km/h,规格1,规格2,废率,2,2,3,3,3,元/km,30,30,50,50,50,y2=1,y1=1,y3=0,X11,x12,X21,x22,X31,x32,X41,x42,X51,x52,X61,x62,X71,x72,问题分析 这个问题包括两部分：一是新设备的选择或改造，二是生产计划（一年）的制订，而生产计划又依赖于设备的选择（从提供工作时间上反映）。,变量设置,购买新型拉丝机,不购买新型拉丝机,购买联合机,不购买联合机,改造塑包机,不改造,设xij：表示拉丝机一年在生产线i上生产的第j规格的裸铜线产品的长度(包括废品，单位：km),
4、i=1,2,6;j=1,2,x71,x72表示联合机一年生产的两种规格的塑包线（包括肥料）的长度（km）,T1表示拉丝机I的实际运行时间；T2表示拉丝机II的实际运行时间；T31表示改造过的塑包机的实际运行时间；T32表示未改造的塑包机的实际运行时间；T4表示联合机的运行时间。,建立模型,（1）产品的市场约束：,（裸铜线）,（塑包线）,注意：塑包线的原料线也是拉丝线！,（2）每种设备年工作时间限制,拉丝机I,拉丝机II,联合机,塑包机（改造或不改造）,根据题意：,（4）各项费用,一年机器的固定费用：,运行费用：,投资额：,变量约束:y1,y2,y3取0-1,其余为非负变量。,废品损失费用：,裸
5、铜丝损失费用,塑包线损失费用,来自联合机,来自拉丝机I,来自拉丝机II,min=50*0.03*0.98*y1*(y3*(x51+x52)+(1-y3)*(x61+x62)+50*0.03*0.98*(y3*(x21+x22)+(1-y3)*(x31+x32)+50*0.03*y2*(x71+x72)+30*0.02*(x11+x12+y3*(x21+x22)+(1-y3)*(x31+x32)+30*0.02*y1*(x41+x42+y3*(x51+x52)+(1-y3)*(x61+x62)+10000*(20*y1+50*y2+10*y3)+5*t1+7*t2*y1+8*t31*y3+8*(
6、1-y3)*t32+12*y2*t4+10000*(3+5*y1+10*y3+8*(1-y3)+14*y2); t18000; 0.97*0.98*(x21+y1*x51)*y3+0.97*0.98*(x31+y1*x61)*(1-y3)+0.97*x71*y210000;0.98*(x11+x41*y1)3000;0.98*(x12+x42*y1)2000; t31*t32=0; x01=0.98*(x11+x41);x02=0.98*(x12+x42); y01=0.98*0.97*(x21+x31+x51+x61)+0.97*x71;y02=0.98*0.97*(x22+x32+x52+
7、x62)+0.97*x72;bin(y1);bin(y2);bin(y3);,Global optimal solution found at iteration: 1108 Objective value: 1234309.,根据计算结果：购买一台新拉丝机和一台联合机，包塑机不改造。生产计划根据计算回答.,Variable Value Reduced Cost Y1 1.000000 242000.0 X62 6509.573 0.000000 Y2 1.000000 575652.3 X71 10309.28 0.000000 X72 1868.041 0.000000 X11 222.3
8、558 0.000000 X41 2838.869 0.000000 X42 2040.816 0.000000 T1 222.3558 0.000000 T2 8000.000 0.000000 T32 5799.438 0.000000 T4 8000.000 0.000000 X01 3000.000 0.000000 X02 2000.000 0.000000 Y01 10000.00 0.000000 Y02 8000.000 0.000000,最小费用为123.4309万元。,2 有瓶颈设备的多级生产计划问题,某工厂主要任务是通过组装生产产品A，用于满足外部市场需求。产品A的构成与
9、组装过程如下图。,A,C,B,G,F,E,D,9,11,13,15,5,7,瓶颈设备加工,2 有瓶颈设备的多级生产问题,即D、E、F、G是从外部采购的零件，先将D、E组装成B，零件F、G组装成C，然后部件B、C组装成A出售。图中弧上的数字表示的是组装的部件（产品）中包含的零件（部件）的数量（也可以是消耗系数）。,假设该工厂每次生产计划的计划期为6周（即每次制定未来6周的生产计划），只有最终产品A有外部需求，目前收到的订单需求件数如下表第2行。,部件B、C是该厂最关键设备（可称为瓶颈设备）上组装出来的，瓶颈设备生产能力非常紧张，具体可供能力如上表第3行（周2设备检修，不能生产）。,另B、C的能力
10、消耗系数分别是5和8，即生产一件B需要占5个单位的能力，生产1件C需要占8个单位的能力。,对每种部件或产品，如果工厂在某一周定购或者生产该部件或者产品，工厂需要付出一个与订单或者生产无关的固定成本（称为生产准备费用）；如果某一周结束时该零部件或者产品有库存，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成比例）。这些数据见下表。,按照工厂的信誉要求，目前接受的订单到期必须交货，不能有缺货发生；此外，不妨设目前该企业没有任何零部件或产品库存，也不希望第6周后留下任何零部件或者产品。另外不考虑生产提前期，即假设当周采购的零件马上可以用于组装，组装出来的部件马上可以用于组装产品A。试制定生产计划。,1、问
11、题分析,该问题的目标是最小费用，总费用来源于两项，即生产准备费用和库存费用，这里不包括原材料费用，由于是订单生产，第一周初没有库存，第6周末没有库存。所以，可以把原材料费用看成一个常量，不予考虑。,其次，该问题需要考虑物流平衡，即上周每种部件或者零件的库存量加上这周的产量，等于这周的需求量与库存量；针对该问题，还有个特别注意的平衡问题，就是同一周内项目的配备问题。,最后，就是如何恰当考虑准备费用问题，即如果产量为零，则无准备费用，只要产量大于0，则一定存在该项目的准备准备费用。,2、变量设置,n：表示项目数，共7种,即n=1,2,3,4,5,6,7,表示A,B,C,D,E,F;,t：周期数，t
12、=1,2,3,4,5,6；,dnt: 表示项目i在周期t内的需求量；,snt ：表示项目n在第t周期内的准备费用；,xnt ：表示项目n在第t周期内的产量；,ynt ：表示项目n在周期t内的产与不产的决策：ynt=1，表示项目n产量不为0，否则，ynt=0，表示n项目产量为0；,pnt：表示项目n 的单件库存费用；,qt：表示每周的的瓶颈生产能力；,rnt：表示项目n 在第t周期的库存量；,znt: 表示项目n在第t周的实际消耗量。,3、建立模型,目标函数：各个项目在各个周期的生产准备费用和库存费用之和,下面来分析每周的约束,每周A的外部需求约束,项目n的生产、消耗、库存之间的关系。注意到第一
13、周开始和第6周末库存为0，即,每周内，项目之间的消耗约束,项目1(A)的消耗即需求,项目A由B、C比例组装,项目B由D、E比例组装,项目C由F、G比例组装,每周能力瓶颈约束,产量与生产准备费用之间的约束关系,这里M是一个充分大的正数。本题M=100*7*15=10500即可。,3 生产计划问题,某厂生产I、II、III三种产品，都分别经过A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品I可在A、B任何一种设备上加工；产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。加工单
14、位产品所需工序时间及其它各项数据见表。试安排最优生产计划，使该厂获利最大。,3 生产计划问题,A工序,B工序,A1 A2,B1 B2 B3,产品I,产品II,产品III,0.05,4000,7,B3,0.11,7000,11,4,B2,2.80,2.00,1.25,售价(￥/件）,0.50,0.35,0.25,原料费(￥/件）,0.06,4000,8,6,B1,0.03,10000,12,9,7,A2,0.05,6000,10,5,A1,III,II,I,设备加工费(￥/h),设备有 效台时,产品,设备,1、问题分析,根据技术和设备条件，每种产品存在不同的加工路径， 产品I有6种加工方案： A
15、1B1,A1B2 ,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3； 产品II有两种加工方案：A1B1，A2B1； 产品III只有1种加工方案：A2B2。,A工序,B工序,A1 A2,B1 B2 B3,产品I,产品II,产品III,0.05,0.11,0.06,0.03,0.05,1.25,0.25,2.80,2.00,0.50,0.35,2、变量设置,产品I共生产x件，6种方案各生产x1,x2,x3,x4,x5,x6件； 产品II共生产y件，2种方案各生产y1,y2件； 产品III生产z件，只有一种生产方案。 w 表示该厂总盈利。,3、建立数学模型,5,7,4,6,7,10,9,8,12,11,售价,成本,s.t.,MAX .39 X1 + .31 X2 + .4 X3 + .43 X4 + .35 X5 + .44 X6 + .92 Y1+ .96 Y2 + .88 Z； SUBJECT TO 2 5 X1 + 5 X2 + 5 X3 + 10 Y1 = 6000； 3 7 X4
