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1、1,第四章 分类变量资料的统计分析 statistical analysis for categorical data,李 云,2,简要回顾,数值变量 分类变量：将观察单位按事物的某种属性或类别进行分组，再清点每组观察单位的个数得到的资料。,3,简要回顾,统计分析,统计描述,统计推断,参数估计,假设检验,均数、标准差,总体均数估计,t检验，方差分析,Example,数值资料,5,主要内容,分类变量资料的统计描述 常用的相对数指标 应用相对数时应注意的几个问题； 率的标准化法。 分类变量资料的统计推断 估计率的抽样误差 总体率可信区间的估计 两个率的比较,6,第一节 分类变量资料的统计描述,7,
2、常用的相对数 比例 率 比 相对数应用的注意事项 率的标准化,8,计数资料,用定性的方法得到的资料称作分类变量资料 按某种属性分类，然后清点每类的数据,9,绝对数和相对数,绝对数：实际数 反映某事物现象发生的实际情况，总量指标 缺点：不利于比较。 相对数 是两个有联系的数据的比值。 目的：将基数化为相同，便于比较。,10,问 题,某部队野营训练，发生中暑12人，北方籍战士10人，南方籍战士2人，结论：北方籍战士容易中暑。 1999年某幼儿园有36名儿童患了腮腺炎，该幼儿园有200名儿童（其中25名儿童以前患过腮腺炎），该幼儿园儿童1999年腮腺炎发病率是多少？,11,一、常用的相对数指标,构成
3、比( proportion) 率(rate) 比(ratio) 动态数列(dynamic series),12,1、构成比( proportion),概念：说明某一事物内部各组成部分所占的比重，常以百分数表示，又称比例。 计算公式：,13,例：手术前后胸腔积液白细胞分类,14,构成比特点：,各部分构成比的总和为100，值在0-1间变动； 某部分构成比发生变化时，其他部分也相应变化。,15,2、率(rate),定义：一定时间内，实际发生某现象的观察单位数与可能发生该现象的观察单位总数之比。 计算公式：K比例基数,16,用以说明某现象发生的频率或强度 K：比例基数，常用百分率(%)、千分率()、万
4、分率(1/万)或十万分率(1/10万)等表示。使计算结果保留12位整数。 平均率不能由各组率相加后求平均，应为分子合计除以分母合计。,关于率,17,例 几种药物不良反应发生情况,半合成青霉素不良反应发生水平最高，达35.5 总发生率：87/3803=22.9 ,(),18,发病率 患病率 ,率常用统计指标,19,病死率 死亡率,20,3、比（ratio）,定义：也称相对比，指两个有联系的指标之比，常以百分数或倍数表示。 计算公式： 两个指标可以性质相同，也可以性质不相同；可以是相对数、绝对数或平均数等。,21,22,4、动态数列（dynamic series）,概念：指一系列按时间顺序排列起来
5、的统计指标(包括绝对数、相对数和平均数)，用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。 常用指标：有绝对增长量、发展速度和增长速度、平均发展速度与平均增长速度。,23,绝对增长量 ：说明事物在一定时期内所增减的绝对数量，表现为两指标之差。 累计绝对增长量 报告期与基期指标之差 。 逐年绝对增长量 报告期与前一期指标之差,24,发展速度和增长速度：说明事物在一定时期内发展变化的幅度和速度。 定基比发展速度 环比发展速度 定基比增长速度 环比增长速度,25,107.5%-100%,26,二、应用相对数应注意的问题,计算相对数的分母不宜过小 稳定性差，缺乏代表性 例数较少时，用绝对数 分析时不能以构成比代
6、替率 构成比是比例指标，它用来说明事物内部各组成部分所占的比重或分布，分子仅是分母中同一事物现象的一部分，是概率的估计值。 率则与时间有关，它具有速率的概念，也具有概率估计值的意义，是与时间有关的比例,27,正确计算平均率 不能将这几个率直接相加求其均值，而应将各个率的分子、分母分别相加后，再求总率即平均率 相互比较时注意可比性 除研究因素不同外，其他影响研究结果的因素应尽可能相同或相近 研究对象同质、方法相同、其他基本条件一致、 内部构成要相同，不同则进行率的标化后再比较 同一地区不同时期资料的比较，应注意客观条件的变化,28,样本率或构成比的比较应进行假设检验 样本率（或构成比）是通过抽样
7、得到的，存在抽样误差，因此不能只凭数值表面相差的大小作结论，应进行差别的假设检验。,29,三、 标准化法,30,为什么要进行标化,31,1、标化法的基本思想,当两组资料进行比较时，如果其内部不同小组率有明显差别，而且各小组内部构成也明显不同 ，直接比较不合理。 在两个及两个以上总率(总均数)进行对比时，为了消除内部构成不同的影响，采用统一标准，分别计算标准化率后再作对比的方法称为标准化法。,32,2、标准化率的计算 标准化方法 1.以人口数作为标准 2.以人口构成比作为标准 选择标准人口 1.选择有代表性的、较稳定的、数量较大的人群 作标准。 2. 两组之和的人口数或人口构成比； 3. 两组间
8、较稳定一组的人口数或人口构成比；,33,以人口数作为标准预期发生数=标准人口数x原发生率,34,计算标准化率,35,以人口构成比作为标准,36,3、应用标准化时的注意事项 1.标准化法只适用于某因素两组内部构成不同，并有可能影响两组总率比较的情况。对于因其它条件不同而产生的不具可比性的问题，标准化法不能解决。 2.由于选择的标准人口不同，算出的标准化率也不同。当比较几个标准化率时，应采用同一标准人口。,37,3.标准化率已经不再反映当时当地的实际水平，它只是表示相互比较的资料间在共同标准下的相对水平，用于比较。 4.两样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本的标准化率，当样本含量较小时，
9、应作假设检验。,38,第二节 分类变量资料的统计推断,39,统计推断,用样本信息推论总体特征的过程。 包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。 假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。,40,简要回顾,统计分析,统计描述,统计推断,参数估计,假设检验,Example,分类资料,率、比、构成比,总体率的可信区间,2检验、u检验,41,主要内容,率的抽样误差和总体率的区间估计 率的u检验 2检验,42,一、率的抽样误差和总体率的估计,43,1、率的抽样误差与标准误,概念：样本率(p)和总体率()
10、的差异称为率的抽样误差(sampling error of rate) ，用率的标准误（standard error of rate）度量。 1,如果总体率未知，用样本率p估计,44,率的标准误越小，说明率的抽样误差越小，用样本推论总体时，可信程度越高。 例4.5 某地随机抽取500名儿童，乙肝感染率为4.50%，求乙肝感染率的标准误。 该地500名儿童乙肝感染率的标准误为0.93%。,45,2、总体率的可信区间,点估计：就是把样本率看作总体率； 区间估计：按一定的概率，以样本信息来估计总体率所在的范围，即计算总体率的1-置信区间。这里，一般取0.05或0.01 查表法： 正态近似法,46,查
11、表法,对于小样本资料(n50)，可根据样本阳性例数X及样本例数n，直接查二项分布参数的置信区间表， 例：某新药的毒理研究中，用20只小白鼠作急性毒性实验，死亡3只，估计该药急性致死率的95%可信区间。 从附表（根据二项分布原理制成）查得，在n=20与X=3纵列交叉处的数值为338，即该药急性致死率的95%可信区间为3%38%,47,正态近似法,条件：当n足够大，p和(1p)均不太小，且np和n(1p)均大于5时，样本率p的抽样分布近似服从正态分布。可用公式估计总体率的置信区间。 公式：（p-usp，p+ usp） 式中，u：标准正态分布曲线下，双尾面积为时对应的u界值，当=0.05时，u0.0
12、5=1.96；=0.01时，u0.01=2.58。,48,例 某地随机抽取500名儿童，乙肝感染率为4.50%，估计该地儿童乙肝感染率的95%可信区间？,（p-usp，p+ usp） =（0.045-1.960.0093，0.045+1.960.0093)=(2.68%，6.32% ) 该地儿童95%乙肝患病率置信区间为（2.68%，6.32%）。,49,二、率的u检验,50,样本率存在抽样误差，比较两样本的率时，应作假设检验。 当样本例数n较大，样本率p和1p均不太小，且np和n(1p)均大于5时，样本率与总体率、两样本率间差别进行比较时，可采用u检验。,51,1、样本率与总体率的比较,条件
13、：当样本率的分布近似服从正态分布时，样本率p与已知总体率0的比较，可用u检验 公式： 式中，0：总体率，一般为理论值、经验值或大量观察得到的稳定值。,52,例4.6 根据以往经验，一般胃溃疡患者中有20%发生胃出血症状。某医院观察65岁以上溃疡病患者152例，有31.6%的患者出现胃出血症状。问老年人溃疡病患者是否容易发生胃出血？,1）建立假设，确定水准,53,2）计算u值,54,3）确定P值，做出结论,55,2、两样本率的比较,条件：两样本含量n1与n2均较大；两样本率p1、（1p1）及p2、（1p2）均不太小；如n1p1、或n1（1p1）及n2p2、或n2（1p2）均大于5时，可采用正态近
14、似法。 公式：,式中，p1和p2：分别为两个样本率；Sp1-p2：两率之差的标准误；Xl和X2：分别表示两样本发生某现象的观察单位数。,56,例4.7 调查两个城市的甲状腺肿患病率，其中甲市调查3315例，甲状腺肿患病率为1.78%，乙市调查3215例，患病率为5.60%，问两个城市甲状腺肿患病率有无差别？,1）建立假设，确定检验水准,57,2）计算u值,58,3）确定P值，做出结论,59,当样本量不大，或几个率进行比较时 2检验 两样本率的比较除可用u检验，还可采用2检验，且=1时，u2= 2 。,60,三、 2检验,61,用途： 推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有
15、无差别 多个样本率比较的分割 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。 检验统计量： 应用：计数资料,62,一、 2检验基本思想,For a given phenomenon, the chi-square test compares the actual frequencies (A) with the theoretical frequencies (T). 实际频数(A) : observed frequencies 理论频数(T). : calculated from some hypothesis.,63,Suppose you toss a coin 100 times
16、 H: 40 times T: 60 times If you hypothesize that the coin is fair, theoretical : 50 times each.,64,Whether the Hypothesis is true? Compare the A with the T. If they are quite different, then the theory might not be true; Otherwise, the theory is acceptable.,65,Whether they are quite different? whether the deviations between A and T are significant. Deviations=,66,基本公式： A：实际频数，如四个基本数据； T：理论频数，是根据检验设 ，且用合并率 来估计而
