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1、第五讲 风险与收益的基本原理,1、掌握资产的风险与收益的含义 2、掌握资产风险的衡量方法 3、掌握资产组合总风险的构成及系统风险的衡量方法 4、掌握资本资产定价模型及其运用 5、熟悉风险偏好的内容 6、了解套利定价理论,资产组合的风险与收益分析,资产组合：两个或者两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该组合也可称为证券组合。,一、两种资产构成的资产组合,1.两种资产组合的期望收益 组合内每项资产期望收益率的加权平均，权数为每一资产的投资占总投资的比重，权数的总和为100%。, i:第i项资产占总投资的比重或权数 E(Ri):第i项资产的期望收益率 n:资产
2、组合中的资产总数,由于三种形势下A、B股票的收益不同，所以需要先计算出A、B股票的期望收益率，再根据A、B股票占投资组合的比重，最终计算出投资组合的期望收益。 A、B股票的期望收益分别为： E（RA）=25%1050202530%20 E（RB）=25%850102516%20 A、B股票占整个投资组合的比重分别为： WA=400 000/1 000 000=0.4 WB=600 000/1 000 000=0.6 整个投资组合的期望收益=0.420%0.61114.6,例题解答,一、两种资产构成的资产组合,2.两种资产组合的风险 （1）方差和标准差 投资组合的期望收益率是单个资产收益率的加权
3、平均值，然而投资组合的方差、标准差并不存在这种线性特征，这点及其重要。 两种资产组合的方差计算公式如下：,其中，w1w2分别表示资产1和资产2在资产组合总体中所占的比重； 分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差； COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差,一、两种资产构成的资产组合,（2）相关系数 协方差给出的是两个变量相对运动的绝对值，协方差表示两个变量运动的相对值。,计算公式：,相关系数与协方差之间的关系：,一、两种资产构成的资产组合,如果用相关系数代替协方差，则有,相关系数是标准化的协方差，取值范围位于1到1之间。 相关系数为1时，两种资产收益完全正相关，即它们的收益率变
4、化方向和幅度一致，不能降低风险，此时，投资组合的标准差最大 相关系数为1时，两种资产收益完全负相关，即它们的收益率变化方向和幅度相反，风险降低程度最大 ，此时，投资组合的标准差最小 相关系数为0时，两种资产收益不相关，它们之间没有任何关系,相关系数对投资组合标准差的影响,两种资产收益之间的相互关系,两种资产收益之间的相互关系,两种资产收益之间的相互关系,假设A证券的预期报酬率为10，标准差为12，B证券的预期报酬率为18，标准差为20，假设等比例投资于两种证券，即各占50，则有： （1）组合的预期报酬率为 RP=100.50180.5014 （2）组合的风险根据两证券相关系数不同而不同 当 1
5、时， ？ 当 0.2时， ？ 当 0时， ？ 当 1时 ？,例题,上例中，两种资产相关系数为0.2时，不同的投资比例对应的期望收益和标准差如下表所示。 组合 对A的投资比例 对B的投资比例 组合的预期收益率 组合的标准差 （） （） 1 1 0 10.00 12.00 2 0.8 0.2 11.60 11.11 3 0.6 0.4 13.20 11.78 4 0.4 0.6 14.80 13.79 5 0.2 0.8 16.40 16.65 6 0 1 18.00 20.00,两种资产组合的可行集与有效集,两种资产组合的可行集与有效集,两种资产组合的可行集与有效集总结,分散化效应。比较直线和曲
6、线的距离可以判别分散化效应的大小。 最小方差组合：曲线最左端的组合被称为最小方差组合。 投资组合的有效集。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，不会出现在曲线上方或者下方。改变投资比例只会改变投资组合在机会集曲线上的位置。,二、多种资产构成的资产组合,1.多种资产组合的风险方差和标准差,不难发现，两种资产组合的方差和标准差的计算是多种资产组合方差和标准差计算的一个特例。,多种资产组合的可行集与有效集,阴影部分表示在组合中资产种数很多的时候，组合的机会集或可行集。或者说，阴影部分代表了一个期望收益和标准差之间所有可能产生的组合。,三、风险资产与无风险资产的组合,1.
7、无风险资产与单项风险资产的组合,引入无风险资产 无风险资产：无违约风险的资产 由无风险f与风险资产j所构成资产组合的期望收益率E(RP),资产组合收益率的标准差：,三、风险资产与无风险资产的组合,1.无风险资产与单项风险资产的组合 假设某投资者考虑投资于A公司的普通股。此外，该投资者也可以按照无风险利率进行借入或者贷出，有关参数如下表所示： 公司股票与无风险利率的收益率和标准差 项目 A公司股票 无风险利率 期望收益率（） 15 10 标准差 0.2 0,假设该投资者选择投资总额为1000元，其中400元投资于A公司股票，600元投资于无风险资产。投资组合的期望收益率RP=0.40.150.6
8、0.100.12 投资组合的方差0.4020.2020.0064 标准差0.400.200.08,三、风险资产与无风险资产的组合,假设投资者以无风险利率借入200元，加上自己的1000元，他投资于A股票的总额为1200元，那么他的期望收益是120%15（2010）16 标准差1.20.200.24,0.1,0.2,0.3,5,10,15,20,40投资于A股票，60投资于无风险资产,100投资于A股票,120投资于A股票，20投资于无风险资产,三、风险资产与无风险资产的组合,2.无风险资产与风险资产组合的组合 （1）最优资产组合（资本市场线）,三、风险资产与无风险资产的组合,选择最佳的投资组合
9、 在所有的风险资产组合与无风险资产的连线（即风险资产与无风险资产组合的可行集）中，从无风险收益率R(f)向风险资产有效集所作的切线是最佳的投资组合，这条切线被称为 “资本市场线”,三、风险资产与无风险资产的组合,（2）分离定理 通过以上分析，投资者在构建无风险资产与风险资产组合的组合时，会进行相互独立的两步决策。 第一步：确定风险资产组合的构成。先计算出风险资产的有效集，然后，从无风险资产收益率R(f)向有效集曲线作切线，切点就是投资者所要持有的风险资产的组合 第二步：确定风险资产组合与无风险资产的投资比例。 这两步独立决策的过程也被称为“分离定理”。,练习题,1.计算资产组合收益率的标准差时
10、，不涉及（）。A.资产收益率之间的协方差B.单项资产的预期收益率C.单项资产的投资比重D.单项资产收益率的标准差 2.假设A证券收益率的标准差是10%，B证券收益率的标准差是20%，AB证券收益率之间的相关系数为0.6，则AB两种证券收益率的协方差为（ ）。A.1.2%B.0.3C.无法计算D.1.2 3.关于相关系数的说法正确的是（）。A.当相关系数1时，资产组合不能降低任何风险B.当相关系数-1时，资产组合可以最大限度地抵消风险C.当相关系数0时，表明两项资产的收益率之间不相关，资产组合不能抵消风险D.当相关系数1时，资产组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值,练习题,4.标准离差率
11、只能用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。（）5.资产组合所分散掉的是由方差表示的各资产本身的风险，而由协方差表示的各资产收益率之间相互作用、共同运动所产生的风险，是不能通过资产组合来消除的。（） 6相关系数反映两项资产收益率的相关程度即两项资产收益率之间相对运动的状态。（）7.如果相关系数-1，则组合的标准差一定等于0，即可分散风险可以全部被分散。（） 8. 可以通过资产多样化达到完全消除风险的目的。（）,练习题,9.已知股票A的预期收益率为8%，股票B的预期收益率为10%，股票A目前的市价为15元，股票B目前的市价为20元，股票A的收益率的标准差为20%，股票B的收益率的标准差为15%，股票A的收益率和股票B的收益率的相关系数为0.8，某投资人购买了400股A股票和200股B股票，构成一个资产组合。要求计算下列指标：（1）资产组合中股票A和股票B的投资比重；（2）资产组合的预期收益率（保留二位小数）；（3）资产组合收益率的方差（用小数表示，保留五位数字）和标准差（用百分数表示，精确到万分之一）；（4）股票A的收益率和股票B的收益率的协方差（用小数表示，保留三位数字）。,
