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1、第六章 离散时间系统结构,6.0 引言 6.1 线性常系数差分方程的方框图表示 6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示 6.3 IIR系统的基本结构 6.4 转置形式 6.5 FIR系统的基本网络结构,6.0 引言,第五章已经看到，具有有理系统函数的线性时不变系统可以由常系数差分方程来表示： 其系统函数为：,由于阶数、系数等的不同，这些系统可以很不相同，然而它们都可以拆分成一系列简单环节的组合。将一个比较复杂的系统，拆分成简单环节，有利于其具体实现。 本章就来讨论这些基本运算环节，及其如何联接构成复杂系统。,6.1 线性常系数差分方程的方框图表示,本节内容类似连续时间系统理论中的方框图。 基
2、本运算环节包括： 两序列相加 序列乘以常数 单位延迟 线性常系数差分方程中，包含的基本运算环节只有这三种，因此能用线性常系数差分方程表示的系统，都可以用这些基本运算环节来表示。,例：一个差分方程的方框图表示,yn=a1yn-1+a2yn-2+b0 xn,容易看出，在等号右边，包含了两个加法运算环节，和三个乘以常数的运算环节，而yn-1、yn-2则是输出yn加上时间延迟得到的。 因此最直观的方框图可以表示为：,但是一般来说，样本延迟为M的环节，实现是用级联M个单位延迟来完成。因此将方框图改为如下形式：,例：一个差分方程的方框图表示（续）,注意在这样的方框图中，箭头表示了信号的流向，同时也体现了各
3、个运算环节的先后次序。例如yn-2是在yn-1的基础上再加上一个单位延迟完成的，在a1yn-1和a2yn-2都形成之后，再与b0 xn相加，得到yn。,高阶差分方程的方框图直接I型,不失一般性地，可以将高阶差分方程写成如下递推形式：,上式可以拆分为一对差分方程：,相应的系统函数为：,6.9,由这对差分方程可画出方框图： 这种方框图可以由差分方程直接观察而得到。,高阶差分方程的方框图直接II型(规划性),直接I型对差分方程的拆分，等同于对系统函数的如下分解：,则有，V(z)=H1(z)X(z) ；Y(z)=H2(z)V(z),若将H1(z)和H2(z)顺序颠倒，即将系统函数拆分成：,则有，W(z
4、)=H2(z)X(z) ；Y(z)=H1(z)W(z),直接II型,直接II型对系统函数的分解，等同于对差分方程的拆分：,交换H1(z)和H2(z)顺序，可得方框图： 注意，一般来说，N和M是不一样大的，因此两边的结构深度不一样。 中间的延迟环节对两边结构来说，是相同的，也即延迟环节可以被两边的结构共用，这样，将中间的延迟环节合并，就产生了一种可以使得延迟环节个数最少的连接方式，这就是直接II型。,直接II型方框图,为方便起见，先假定N=M，则可得直接II型方框图：,直接II型是用到单位延迟个数最少的一种连接方式，所用最少单位延迟个数应当等于maxN, M。,直接I型和直接II型,直接I型,直
5、接II型,由此示意图可知，直接I型可由系统函数或差分方程直接得到，而直接II型则是将直接I型的前后两个结构顺序反过来连接，并将中间的延迟单元共用。,例,系统函数：,观察系统函数，直接可得直接I型系统的方框图，注意系数的符号：,交换直接I型系统的前后两部分，合并延迟环节，注意全部延迟环节个数应等于maxN, M。,6.2 线性常系数差分方程的信号流图表示,离散系统的信号流图与连续系统的信号流图，基本原理完全相同，由节点和支路组成。 同时信号流图与方框图存在直接的对应关系，一般可以直接将方框图改成信号流图的形式。 例如：,6.3 IIR系统的基本结构,对于一个可以用线性常系数差分方程来表示的离散时
6、间系统而言，其信号流图的形式往往不是唯一的，这些不同的信号流图，代表着相同的输入输出关系，和不同的内部实现结构。经常需要根据具体情况，选择不同的结构。 如前文介绍的，IIR系统的差分方程中，同时包含输入xn和输出yn的时间延迟项，其基本结构有： 直接型 级联型 并联型,注意，方框图和信号流图一般都是表示实现方式的（也就是表示实际系统的结构），因此一般各个子系统的系数都为实数。,直接型,直接型即直接可以从差分方程：,观察得到的连接方式，也即前面方框图中所提到的直接I型和直接II型，只要将其转换为信号流图形式。,直接I型,直接II型,级联型,因式 用信号流图表示为：,因式 用信号流图表示为：,由于
7、系统函数一般都能分解成上述两种因式的乘积，也即将H(z)写为：,其中一阶因子直接可用上述信号流图来表示，而每一对（通常还将分子与分母各一对二阶因子配成一个子系统，以减少延迟环节）二阶因子，即：,可用信号流图表示为：,例,当然，也可以拆分成一个一阶系统对，和一个二阶系统对，用直接II型来实现，以减少延迟环节：,最直观地是从直接I型来实现：,并联型,将H(z)作部分分式展开，有：,其中N=N1+2*N2；N0M-N（MN），如果MN，则第一项不存在。 经常将实极点成对组合，则系统函数可分解为：,如果MN，则第一项不存在，后项中的每一子项，都可以由下列结构实现：,再将这些子项并联相加，就得到整个系统
8、的结构。,例,经过上式的拆分，可以用并联型结构来实现：,例(续),或者将上式拆分两个一阶的部分分式：,则有信号流图：,注意到这种并联型联结方式，和前面一种并联型结构，所用到的延迟环节是一样多的。 并且如果用直接II型结构，同样也是两个延迟环节。 这些不同的结构，在延迟环节上没有效率的差别，因而在实用中，就根据不同的具体情况，加以选择。,6.4 转置形式,将网络中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将输入与输出也颠倒过来，以使得源节点变成汇节点，汇节点变成源节点，则得到了系统的一种新的结构。这一过程，成为转置。 转置流图与原流图有相同的系统函数。,按前向通道从左到右,转置,容易看出，转置前
9、后，系统函数均为：,直接I型与转置,直接I型,转置,直接II型与转置,转置,直接II型,关于转置形式的几个要点,转置前后系统函数不变 转置前后的基本结构不变，信号流图中的支路、延迟环节个数和系数也都不变 信号流图的支路是有方向性的，这种方向性决定了信号的流向，以及各个环节的时间先后，因此结构的转置，必然引起实现上的不同。 转置形式的主要意义，在于提供实现结构的多种可能。,6.5 FIR系统的基本网络结构,对于因果的FIR系统，其系统函数没有非零极点，也即没有输出的延迟项，因此其差分方程简化为：,作为一种特殊情况，前面讨论的IIR系统的结构，FIR系统同样也可以使用。但由于其特殊性，FIR系统相
10、应地也有一些特殊形式。,直接型,FIR系统的差分方程中，不含输出的延迟项，因此可以理解为xn与有限长单位脉冲响应hn的卷积。其单位脉冲响应为：,则可以用如下结构实现：,这种结构被很形象地称为抽头延迟线（横向滤波器）结构。 由输入信号xn引出延迟单元链，在延迟单元的每个节点引出一条支路（抽头），这些支路实际上汇于一点，即输出。 这种结构称直接型。,直接型转置,转置形式同样适用于FIR系统的结构流图：,转置,例,直接型信号流图：,转置直接型信号流图：,级联型,如果将系统函数分解为不高于二阶的因式之积：,则每个因子式都可以用一个直接型流图来表示：,得到级联型：,例,级联型：,本章小结,系统结构的两种图解形式：方框图与信号流图,直接I型与直接II型的形式与异同点,转置形式是原系统函数不变的另一种结构形式,IIR系统的基本结构,FIR系统实现结构的特殊形式,
