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1、第五章 债券价值分析,第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用 第二节 债券定价原理 第三节 债券价值属性 第四节 久期、凸度与免疫,学完本章后，你应该能够：,掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用 掌握债券定价的五个基本原理 了解债券属性与债券价值分析 了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用,1、货币的时间价值：现值和终值,例：现在的10万元 10年后的10万元 涵义： 在不同的时间，货币具有不同的价值 货币的价值在于什么时候得到它 现值（PV）当前拥有的资产的价值 终值（FV）未来拥有的资产的价值 作用对具有不同期限和现金流的资产的价值 实现在同一个时点上比较 明确投资的机
2、会成本,2、利率的表示：,资金A以年利率R投资了n年，每年计息一次，则投资终值：,若每年计息m次，终值为：,M趋于无穷大时，终值为：,连续复利与分次计息利率的转换：,连续复利：,每年计m次复利的利率：,第一节 收入资本化法,收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法,包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。 收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值。,贴现债券(Pure discount bond),贴现债券，又称零息票债券(zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资
3、者的利息收入。 贴现债券的内在价值公式 其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。,直接债券(Level-coupon bond),直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值)，还可定期获得固定利息收入，最普遍的债券形式。 直接债券的内在价值公式 其中，c是债券每期支付的利息,统一公债 (Consols),统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(English Consols)，英格兰银行保证对该
4、公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股股东可以无限期获得固定股息，实际上也是一种统一公债。 统一公债的内在价值公式,第一节 收入资本化法,贴现债券：零息债券 直接债券：附息债券 统一公债：无到期日的定息债券,V：内在价值 y：预期收益率,债券的估值：,方法一：比较两类到期收益率的差异 预期收益率(appropriate yield-to-maturity)内在价值y 承诺的到期收益率(promised yield-to-maturity)隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率k yk yk 当y= k，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。,VP，该债券被高估,VP，该债券被低估,债
5、券的估值：,方法二：比较债券的内在价值和债券价格之间的差异 净现值NPV：债券的内在价值 (V) 与债券价格 (P) 两者的差额，即NPV=V-P NPV0V P, yk，该债券被低估,买入信号。 NVP0V P, yk，该债券被高估,卖出信号。 债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。,第二节 债券定价原理债券定价的五个原理,马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定价的5个原理 。 定理一： 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。,债券
6、定价原理,例：5年期债券A，面值为1000美元，息票率8%，当其市场价格P分别为1000美元、1100美元、900美元时，收益率为多少？,定理1：债券的价格与债券的收益率成反比例关系,债券定价的五个原理,定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的到期时间长
7、短与其价格波动之间的关系。,例: 存在4种期限分别为1年、10年、20年和30年的债券，息票率都是6%，面值均为100元， 当预期收益率分别为4%、5%、6%、7%、8%时，债券内在价值分别是多少？,1、期限对债券价格的影响,定理2：其他条件不变，债券到期时间与价格波动幅度成正比 期限越长，债券价格波动幅度越大 边际价格变动率递减,债券定价原理,例：5年期债券B，面值为1000美元，息票率6%，预期收益率为9%，第1、2、3年的价格分别为：,第1年：价格波动幅度116.69元 第2年：价格波动幅度97.19元 第3年：价格波动幅度75.94元,第1、2年价格差19.5美元 第2、3年价格差21
8、.25美元,定理3：随着到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。,债券定价的五个原理,定理四： 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。,债券定价原理,例：5年期债
9、券C，面值为1000美元，息票率7%，预期收益率分别为7%、8%、6%时：,定理4：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。,债券定价原理,5年期债券C，面值为1000美元，息票率7%； 5年期债券D，面值为1000美元，息票率9% ：,定理5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系 即：息票率越高，价格变动幅度越小,第三节 债券价值属性,到期时间 (期限) 债券的息票率 债券的可赎回条款 税收待遇 市场的流通性 违约风险 可转换性 可延期性,第三节 债券价值属性一、到期时间,例2: 存在2种期
10、限均为3年的债券，息票率都是6%，面值均为100元 A的预期收益率为4%,B的预期收益率为8% 每年债券内在价值分别是多少？,结论: 溢价:预期收益率面值 折价:预期收益率息票率，价值面值 随着到期日的临近，折价债券升值 随着到期日的临近，溢价债券贬值,2、动态的债券价格,第二节 债券属性一、到期时间,3、零息债券的价格 折价发行 利率恒定时，则价格以等于利率值的速度上升。,第二节 债券属性二、息票率,例3: 存在5种期限均为20年的债券，面值均为100元 息票率分别为4%、5%、6%、7%、8% 当预期收益率为7%时，债券的价值是多少？ 若收益率变为8%和5%时，内在价值？,预期收益率相同：
11、 息票率越低的债券，内在价值越低 息票率相同： 预期收益率越高的债券，内在价值越低 预期收益率变动幅度相同： 息票率越低的债券，价格波动的幅度越大,第二节 债券属性三、可赎回条款,发行人：提供低成本再融资的可能 投资者：降低了投资者的实际收益率 赎回收益率YTC 到期收益率YTM 发行人的期权： 赎回价格市场价格,第二节 债券属性四、税收待遇,享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。 我国税法规定： 个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20%的个人所得税； 个人转让有价证券获得资本利得的，除国债和股票外，也应缴纳20%的个人所得税。,第二节 债券属性
12、四、税收待遇,纳税案例1： 05华润债发行日和起息日均为2005年5月27日，期限为10年，按面值100元发行，每年5月27日付息一次，票面利率为5.05%，到期还本付息。 假设2007年5月28日的价格为106元，则到期收益率应该是多少？,第二节 债券属性四、税收待遇,纳税案例2： 某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）30=57.31（美元）。 一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/（1+10%）29=63.04（美元）。 价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。 如果预期收益率下降为9.9%，债券价
13、格变为1000/（1+9.9%）29=64.72（美元）。 若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益不需纳税。,第二节 债券属性,五、流动性 债券的变现能力及时地以合理的成本变现 买卖差价反映流动性的大小 债券的流动性与债券名义的到期收益率呈反比例关系 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系,第二节 债券属性,六、违约风险 违约风险越高，投资收益率也应该越高。 债券评级依据的主要财务比率有： 固定成本倍数：收益和固定成本之比 杠杆比率：资产负债率 流动性比率：流动比率、速动比率 盈利性比率：
14、资产收益率（ROA） 现金比率：现金与负债之比 奥尔特曼(1968)，分离分析,第二节 债券属性,奥尔特曼(1968)，分离分析 图中直线A分离出破产公司X和正常偿付公司O 方程为：,第二节 债券属性,六、违约风险 期望的到期收益率：若公司存在破产风险时，可能以低于面值的价格偿还债券 例：某公司20年前发行的债券，面值1000美元，息票率为9%(半年计息)，还有10年到期，目前市价750元。 公司陷入财务困境，若到期公司破产的话，投资者只能收回按面值的70% 则承诺的到期收益率和期望的到期收益率各是多少？,第二节 债券属性,七、可转换性 转换率：每单位债券可换得的股票股数 市场转换价值：可换得
15、的股票当前价值 转换损益：债券价格-市场转换价值 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低 投资者的期权 八、可延期性 投资者的期权 可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。 市场利率低于息票率时，投资者会选择延期,第四节 久期与凸度,1、久期（Duration）：债券的平均到期时间 其中： ：当前市场价格 ：未来第t期现金流的现值 ：到期时间,1、久期：债券的平均到期时间 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期还本。,一、久期（Duration）2、马考勒久期定理,定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。,定理
16、二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间,定理三：统一公债的马考勒久期等于1+1/r。,定理四：到期时间相同时，息票率越高，久期越短。,定理五：息票率不变时，到期时期越长，久期越长。,定理六：其他条件不变时，债券的到期收益率越低，久期越长。,8年期，息票率为6% 8年期，息票率为11% 15年期，息票率为6% 15年期，息票率为11%,定理七：久期具有可加性,一、久期（Duration）,3、马考勒久期与债券价格的关系 连续复利： 年计复利： 关系：,二、凸度（Convexity）,凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：,凸度说明：债券价格对收益率下降更敏感 凸度越大，收益率下降带来的价格上升率越高；收益率上升所带来的价格下降率越低,
