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1、第2章对偶理论与灵敏度分析习题详解(习题)2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。（1）Max z=6-2+32-+32+44，0（2）min z=2+3+=34+36+23,02.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2-1所示，试将空白处数字填上。表2-1354000b58/32/3101/300014/3-4/305-2/310020/35/304-2/301-1/304-5/300.15/418/41-10/41-6/415/414/41-2/41-12/4115/41-2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。（1）min z= 2 +2 +4 2 +3 +5
2、 23 + +7 3+4 +6 5 , 0（2）max z= +2+3 +4 -+-3=56+7+3-5812-9-9+920,0; 0;无约束（3）min z= i=1,m j=1,n0（4）Max z=, i=1,., , i=0,当j=1，.，无约束，当j=2.4判断下列说法是否正确，并说明为什么.（1）如线性规划问题的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。（3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。2.5设线性规划问题（1）是：Max = ，i=1，2，m（）是其对偶问题的
3、最优解。又设线性规划问题（2）是Max + ，i=1，2，m其中是给定的常数，求证： +2.6已知线性规划问题 Max z=用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求：（1） 求，的值；（2） 求的值。表2-23/21011/2-1/221/210-12-3000-42.7已知线性规划问题Max z=2+5+6 s.t. 2+82+2+2120，j=1,4对偶变量，其对偶问题的最优解是=4，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。2.8试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。（1）min z=+ 2+4 +77 ,0（2）min z=3+2+42+4+5+ 03- +7-2 25+2+10
4、15 , , 02.9现有线性规划问题max z=- 5+5+13- +3 2012 +4+10 90 ， 0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1） 约束条件1的右端常数由20变为30（2） 约束条件2的右端常数由90变为70（3） 目标函数中的系数变为8（4） 的系数向量变为（5） 增加一个约束条件2+3+550（6） 将约束条件2变为10+5+101002.10已知某工厂计划生产I,II,III三种产品，各产品在ABC设备上加工，数据如下表2-3所示，表2-3设备代号IIIIII每月设备有效台时A8210300B1058400C21310420单位产
5、品利润/千元322.9（1）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备是否合算？（3）若另有两种新产品IV、V，其中IV为10台时，单位产品利润2.1千元；新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否划算？（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I，需要设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位产品利润4.5千元，问这对原计划有何影响？2.11分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。（1）Max =(3-6t) +(2-2t) +(5-5t) (t0)s.t. +2+ 4303+2 460+4 420，0（2）Max =(7+2t)+(12+t) +(10-t) (t0)s.t. + 202+2+ 30，0
