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1、第十章 含有耦合电感的电路,耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要 介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、 耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压 电流关系；还介绍耦合电感电路的分析计算及空心 变压器、理想变压器的初步概念。,目录,本章作业,107第四版108、 1012 第四版1013 1013 第四版1014 、 1014 第四版1015 、 1017 第四版1019 、 1018 第四版1020,同名端,当两个线圈的电流同时由同名端流进(或流出)线圈时两个电流所产生的磁通相互增强。此时，互感电压为正。否则为负。,显然:12为同名端 (12为同名端),互感电压为正,互感电压的
2、相量形式,(瞬时关系),(相量关系),求:,例:, 10 2 含有耦合电感电路的计算,一、耦合电感的串联,(顺接),求:复阻抗 Z,Z=R1+R2+j(L1+L2+2M),可见:顺接时等效电感增加。逆接时等效电感减小，互感的这种作用称为互感的“容性效应”。,二、耦合电感的并联,求:复阻抗 Z,Z=(R1+jL1)/(R2+jL2),解:用回路(网孔)电流法,列方程,确定互感电压的方向,写出互感电压,=0,例：,列出图示电路的回路电流方程。,=0,三、消去耦合电感的等效电路,(有一端相连的两个互感线圈),同侧并联,异侧并联,=,四、用等效受控源CCVS代替耦合电感,例1:,求:各支路电流。,方法
3、一:列回路电流方程,=0,方法二: 用CCVS代替互感电压,=0,方法三: 用等效电路消互感,Z=80+j50+j10,例2：,已知:R1=3,R2=5,L1=7.5, L2=12.5, M=6,U=50V,解:S打开时,顺接串联,S闭合时,方法一:列回路电流方程,相量图,方法二:用等效电路消去互感, 10 4 变压器原理,例:,求: i2,方法一:列回路方程,L1=1130 L2=18.84 M=146,方法二:用戴维宁定理,1、求Uoc,2、求Zeq, 10 5 理想变压器,一、条件:,L1、L2、M ,无损耗,耦合系数k=1(全耦合),电路模型,二、耦合系数,说明线圈之间在结构上的耦合程
4、度,两者的M可能相同,但k不同,铁芯变压器(全耦合),K的物理意义, =N=Li,k是互感磁通与自感磁通之比,一般: 12211122,k1,全耦合: 1221=1122,k=1,k=0,三、理想变压器电压电流的关系,1=N1,2=N2,则:,电压关系,L1 ,= 0, k=1,电流关系,Zi= n2ZL,阻抗关系,三种关系均与L1、L2、M无关,变压器不是储能元件,而是一个变换元件。,本章小结,耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，类似于含有电流控制电压源的电路。,在分析含有耦合电感电路时要注意以下特殊性,(1)耦合电感上的电压电流(VCR)式的形式与其同名端的 位置有关，与其上电压、电流参考方向有关。,(2)由于耦合电感上的电压是自感电压与互感电压之和， 因此列方程分析这类电路时，如不做去耦等效，则多 采用网孔(回路)法，不宜采用结点电压法。,(3)应用戴维宁定理分析时，等效内阻抗应按含受控源 电路的内阻抗求解法。但当负载与有源二端网络内 部有耦合电感存在时，戴维宁定理不便使用。,
