2009年山东省潍坊市中考数学试题及答案

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1、试卷类型：A2009 年潍坊市初中学业 水平考试数学试题注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分第卷 4 页，为选择题，36 分；第卷 8 页，为非选择题，84 分；共 120 分考试时间为 120 分钟2答第卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷 选择题（共 36 分）一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均

2、记 0 分 ）1下列运算正确的是（ ）A 236aB12C 164D |62一个自然数的算术平方根为 a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A 1B 21C 2aD 1a3太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3.810千瓦，到达地球的仅占 20 亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦 （用科学计数法表示，保留 2 个有效数字） A 14.90B 142.0C 157.6D 15.904已知关于 x的一元二次方程 60xk的两个实数根是 12x， ，且 21x4，则k的值是（ ）A8 B 7C6 D55某班 50 名同学分别站在公路的 A、 B 两点处， A、 B 两点相距 10

3、00 米， A 处有 30 人， B 处有 20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A A 点处B线段 的中点处C线段 上，距 A 点 103米处D线段 上，距 A 点 400 米处6关于 x的方程 2(6)80ax有实数根，则整数 a的最大值是（ ）A BA6 B7 C8 D97甲、乙两盒中分别放入编号为 1、2、3、4 的形状相同的 4 个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大A3 B4 C5 D68如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点 测得0D，在

4、 C 点测得 60D，又测得 50米， 则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B 253C 103D 9已知圆 O 的半径为 R， AB 是圆 O 的直径， D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆 O 的切线， C 是切点，连结 AC，若 30CAB，则 BD 的长 为（ ）A 2RB 3C RD 2R10如图，已知 tA 中， 90303cmBAB， ， ，将 ABC 绕顶点C 顺时针旋转至 的位置，且 、 、 三点在同一条直线上，则点 A 经过的最短路线的长度是（ ）cmA8 B 43C 23D 8311如图，在 RtA 中， 90c6cABC， ，分别以 、 为圆心，以 2的长

5、为半径作圆，将 Rt 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2A 254B 54C D 2612在同一平面直角坐标系中，反比例函数 8yx与一次函数 2yx交于 AB、 两点， O 为坐标原点，则 AOB 的面积为（ ）A2 B6 C10 D8BCA D lO BCDAACBBCA第卷 非选择题（共 84 分）注意事项：1第卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 ）13分解因式： 2713x 14方程 3的解是 15在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为

6、1 个单位的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） 画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的 16如图，正方形 ABCD的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，10EB，点 P 在边 CD 上运动（ C、 D 两点除外） ， EP 与 AB 相交于点F，若 x，四边形 F的面积为 y，则 关于 x的函数关系式是 17已知边长为 a的正三角形 ABC，两顶点 B、 分别在平面直角坐标系的 x轴、 y轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连结OC，则 OC 的长的最大值是 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ）18

7、（本小题满分 8 分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）若需要这种规格的纸箱 x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 2y（元）关于 （个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由ACBOPDCBFAEOyxACB19 （本小题满分 9

8、分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为 100 分，三项的分数分别按532 的比例记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分如下表所示项目应聘者专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等A 85 85 90B 85 85 70C 80 90 70D 90 90 50（1）写出 4 位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中 4 人所得分数的方差；（3）由（1）和（2） ，你对应聘者有何建议？20 （本小题满分 9 分）已知 ABC

9、，延长 BC 到 D，使 CB取 A的中点 F，连结 D交 AC于点 E（1）求 E的值；（2）若 aF， ，求 的长21 （本小题满分 10 分）要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、 Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD面积的 14，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 1O和 2，且 1到 ABCD、 、 的距离与 2O到 CBAD、 、 的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设

10、想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由ABF EC DA DCBP QDCAB图O1 O2图得分22 （本小题满分 10 分）如图所示，圆 O是 ABC 的外接圆， BAC与 的平分线相交于点 I，延长 AI交圆 O于点 D，连结 、 （1）求证： DI；（2）若圆 的半径为 10cm， 120，求 D 的面积23 （本小题满分 11 分）在四边形 ABCD中， BCABaDCbBa ， ， ， ， ，且 b 取的中点 P，连结 、 （1）试判断三角形 的形状；（2）在线段 上，是否存在点 M，使 若存在，请求出 M的长；若不存在，请说明理由24 （本小题满分 12 分）如图，在

11、平面直角坐标系 xOy中，半径为 1 的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点抛物线 2abxc与 y轴交于点 D，与直线 yx交于点 MN、 ，且MN、分别与圆 相切于点 A和点 C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x轴于点 E，连结 ，并延长 E交圆 于 F，求 E的长（3）过点 作圆 O的切线交 的延长线于点 P，判断点 是否在抛物线上，说明理由ACDOB lP DCBAO xyNCDEFBMA2009 年潍坊市初中学业水平考试数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题（本题共 12 小题，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，

12、请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A D A C C B C D A B二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分 ）13 23(1)x 14 9x 15见右图16 50)y 17 312a三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ）18 （本小题满分 8 分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 4yx2 分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： 2.160 4 分（2） (2.)yxx，由 12

13、，得： 601.，解得： x 5 分当 时， 12y，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 6 分当 0x时， 12，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 7 分当 时， 12y，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 8 分19 （本小题满分 9 分）解：（1）应聘者 A 总分为 86 分；应聘者 B 总分为 82 分；应聘者 C 总分为 81 分；应聘者 D 总分为 82 分 4 分（2）4 位应聘者的专业知识测试的平均分数 185X，ACBO方差为： 222221(85)(85)(0)(985)1.4S5 分4 位应聘者的英语水平测试的平均分数 27.X，方差为： 22

14、.6. 6 分4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 30，方差为： 2222231(907)(0)(7)(57)4S 7 分（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升 9 分20 （本小题满分 9 分）解：（1）过点 F 作 MAC ，交 B于点 M为 AB的中点为 C的中点， 12 2 分由 ，得 EDF，E， 3DMF4 分21CAC23AE6 分（2） 1BaFBa，又 2C，133EAE， 9 分21 （本小题满分 10 分）解：（1）设 PQ、 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x米，根据题意，得：1(603)(42)604x3 分解之，得： 1x， 5 分经检验， 2不符合题意，舍去所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 6 分（2）设想成立 7 分ABF EC DM设圆的半径为 r米， 1O到 AB的距离为 y米，根据题意，得：2406y9 分解得： 1r， 符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米 10 分22 （本小题满分 10 分）（1）证明： AI平分 BCBDD，2 分I平分 I， A，又 BIDABID，