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1、2011年高考数学必考考点题型大盘点（一）命题热点一 集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在解题中的应用.常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用
2、。预测1. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A. B. C. D.解析：化简A得，由于，所以，于是，即的取值范围是，故选B.动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.预测2. 若集合，则等于A. B. C. D. 解析：依题意，所以.故选C.动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解.预测3. 已知命题为真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 解析：依题意，在上恒成立，
3、即.令，由于，所以，于是，因此实数的取值范围是，故选C.动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明.预测4. “”是“不等式对任意实数x恒成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：不等式对任意实数x恒成立，则有，又因为，所以必有，故“”是“不等式对任意实数x恒成立”的必要不充分条件.故选B.动向解读：本题考查充分必要条
4、件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.命题热点二 函数与导数函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容，主要考查：函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的
5、热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用.导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题；而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.预测1. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数解析：函数图像的对称轴为，依题意有，所以，在上递减，在上递增，故在上也递增，无最值，选D.动向解读：本
6、题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值问题时，要善于运用基本不等式以及函数的单调性进行求解. 预测2. 如图，当参数分别取时，函数的部分图像分别对应曲线，则有A. B. C. D. 解析：由于函数的图像在上连续不间断，所以必有.又因为当时，由图像可知，故，所以选A.动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函
7、数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围.预测3. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 解析：，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，故，因此.动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.预测4. （理科）已知函数 为R上的单调函数，则实数的取值范围是A B C D解析：若在R上单调递增，则有，无解；若在R上单调递减，则有，解得，综上实数的
8、取值范围是.故选A.动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.（文科） 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.解析：若在R上单调递增，则有，解得；若在R上单调递减，则有，无解，综上实数的取值范围是.动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要
9、单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点右侧的函数值.预测5. （理科）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.解析：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以；（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数，则，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立.动向解读：函数、导数、不等式的综
10、合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.（文科）已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.解析：（1）当时，定义域为.，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下表:递减极小值递增所以函数在时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值.（2）由于，所以由题意知，在上恒成立.即，所以在上恒成立，即.令，而，当时，所以在上递减，故在上得最大值为，因此要使恒成立，应
11、有.动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点，往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.命题热点三 立体几何与空间向量 （理科）高考对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：例如利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空间角等.在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题.多为容
12、易题和中档题.（文科）高考对立体几何的考查主要有两个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系，线面平行、垂直关系的证明等；在高考试卷中，一般有12个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.预测1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A B2C D6解析：由正视图可知该三棱柱的底面边长等于2，高是1，所以其侧面积等于，故选D. 动向解读：三视图是高考的热点内容，几乎每年必考，除了考查对简单几何体的三视图的判断外，更多地是以三视图为载体考查几何体的体积、表面积的计算，在由三视图中给出的数据得出原几何体的有关数据时，要充分利用
13、三视图“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”的性质.预测2.平面与平面相交，直线，则下列命题中正确的是A. 内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B. 内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C. 内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D. 内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直解析：假设，由于，所以必有，因此在内必存在直线与垂直；当时，可存在直线与平行，当与不垂直时，在内一定不存在直线与平行.故选B.动向解读：本题考查空间中线面、面面的平行与垂直关系的判断，其特点是以符号语言给出，考查对相关定理的理解与运用，解决这类问题时，要熟练掌握相关的定理，善于利用一些常见的几何体作为模型进行
14、判断，还要善于举出反例对命题进行否定.预测3.（理科）正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF （II）ADCD，BDCD，ADB是二面角ACDB的平面角，ADBD，AD平面BCD，取CD的中点M，这时EMAD，EM平面BCD，过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDF，MNE是二面角EDFC的平面角.在RtEMN中，EM=1，MN=，tanMNE=，cosMNE=.（）在线段BC上存在点P，使APDE，证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE.法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，.平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，则 即，所以二面角EDFC的余弦值为；（）设，又，把，所以在线段BC上存在点P使APDE.动向解读：本题主要考查空间向量在解决立体几何问题
