《2.1.2系统抽样 学案(人教A版必修三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2系统抽样 学案(人教A版必修三)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2系统抽样系统抽样的概念提出问题在一次有奖明信片的 100 000 个有机会中奖的号码(编号 00 00099 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为 37 的号码为中奖号码问题 1：上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是问题 2：上述抽样方法有什么特点？提示：每隔 100 个号码有一个中奖导入新知系统抽样的概念要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法化解疑难系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡( 即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质
2、是“等距抽样” ，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 .nN系统抽样的步骤导入新知化解疑难系统抽样需注意的问题(1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每个个体被入样的可能性是 ，若nNN 不能被 n 整除，需要随机剔除 m 个个体，mN n (这里 表示不超过 的最大整数) ，Nn Nn Nn此时每个个体入样的可能性仍是 ，而不是 .nN nN m(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样.系统抽样的概念例 1(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销
3、售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D以上都不对(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k_.解析 (1)上述抽样方法是将 发票平均分成若干组，每 组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 1550n(nN *)号，符合系 统抽样的特点(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每段人数即间隔 k 40.1 20
4、030答案(1)C (2)40类题通法系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道 总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中 进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样活学活用某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20 的所有听众进行座谈，这是运用了()A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D放回抽样法解析：选 C此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，会后留下座号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取 2046n，符合系 统抽样 特点.系统抽样的设计
5、例 2(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k 16，即80050每 16 人抽取一个人在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是_解析 采用系统抽样方法，每 16 人抽取一个人，116 中随机抽取一个数抽到的是7，在第 k 组抽到的是 716(k1)，从 3348 这 16 个数中应取的数是 716239.答案39(2)某企业对新招的 504 名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员
6、工，请你写出具体步骤从中抽取 8 名员工，了解基本理论的掌握情况从中抽取 50 名员工，了解实际操作的掌握情况解第一步，将 504 名员工随机编号，依次为 001,002,003，503,504，将其等距分成 8 段，每一段有 63 个个体；第二步，在第一段(001063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如 26 号；第三步，起始号间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,2663,26632，26637 的个体抽出组成样本第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，503,504；第二步，利用随机数表法剔除 4 个个体，比如剔除编号为 004,135,069
7、,308 的 4 个个体，然后再对余下的 500 名员工重新编号，分别为 001,002,003，499,500，并等距分成 50段，每段 10 个个体；第三步，在第一段 001,002,003，010 中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如 006)作为起始号码；第四步，起始号间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为 006,016,026，486,496的个体抽出组成样本类题通法设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段) 中采用 简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的
8、整数倍的方法得到其他的编号注意要保 证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法) ，不影响 总体中每个个体被抽到的可能性活学活用某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 15 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：(1)先把这 253 名学生编号 000,001，252.(2)用随机数表法任取出 3 个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3，250.(4)分段取分段间隔 k5，将总体均分成 50 段每段含 5 名学生(5)以第一段即 15 号中随机抽
9、取一个号作为起始号，如 l.(6)从后面各段中依次取出 l5， l10， l15， ，l245 这 49 个号这样就按 15 的比例抽取了一个样本容量为 50 的样本.简单随机抽样与系统抽样的综合问题例 3某集团有员工 1 019 人，其中获得过国家级表彰的有 29 人，其他人员 990人该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员 5 人，其他人员 30 人，如何确定人选？解 获得过国家 级表彰的人 员选 5 人，适宜使用抽签法：其他人员选 30 人，适宜使用系统抽样法(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：用随机方式给 29 人编号，号码为 1,2，29；将这 29 个号
10、 码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；从袋子中逐个抽取 5 个号签，并 记录上面的号码；从总 体中将与抽到的号 签的号码相一致的个体取出，人选就确定了(2)确定其他人员人选：第一步：将 990 名其他人员重新编号(分别为 1,2，990)，并分成 30 段，每段 33 人；第二步，在第一段 1,2，33 这 33 个编号中用简单随机抽样法抽出一个( 如 3)作为起始号码；第三步，将编号为 3,36,69，960 的个体抽出，人选就确定了(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选类题通法系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1区别(1)系
11、统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样2联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的
12、个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样活学活用下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题本村人口数：1 200，户数 300，每户平均人口数 4 人；应抽户数：30；抽样间隔： 40；1 20030确定随机数字：取一张人民币，后两位数为 12；确定第一样本户：编号 12 的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52 号为第二样本户(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽
13、样间隔 10，其他步骤30030相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数 为 2.(假设) 确定第一样本户：编号 02 的住户为第一样本户；确定第二样本户：21012,12 号为第二样本户(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.4.系 统 抽 样 概 念 不 清 致 误典例从 2 009 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从 2 009 人中剔除 9 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2 009 人中，每个人入选的机会()A都相等，且为 B不全相等502 009C均不相等 D都相等，且为140解析因为在系统抽
14、样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除 9 人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为 .502 009答案A易错防范1本题若认为剔除 9 人后，入选的机会就不相等了，则易误选 C.2本题易误认为入选的机会虽然相等，但是利用了剔除后的数据，误选 D.3在系统抽样过程中，为将整个的编号分段(即分成几个部分) ，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，要从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)但是每一个个体入样的机会仍
15、然是相等的，不会发生变化成功破障从样本容量为 73 的总体中抽取 8 个个体的样本，若采用系统抽样的方法抽样，则分段间隔 k 是_ ；每个个体被抽到的可能性为_解析：采用系统抽样的方法，因 为 9.125，故分段 间隔是 k9，每个个体被抽到的可738能性为 .873答案：9873随堂即时演练1为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为()A抽签法 B随机数表法C系统抽样法 D其他方式的抽样解析：选 C符合系统抽样的特点2从已编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32解析：选 B用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，kd，k2d ，k3d，k4d，其中 d 10，k 是 1 到 10 中用简单随机抽样方法得到的
