《2.1.2指数函数及其性质(人教高中课标必修模块一精品教案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2指数函数及其性质(人教高中课标必修模块一精品教案)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 3 页课题：2.1.2 指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程：一、引入课题（备选引例）1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%
2、的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的 1人口将达到 2000 年的多少倍？
3、到 2050 年我国的人口将达到多少？ 2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 32 上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系y=1.073x（xN *，x20）能否构成函数？3 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？4 上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学第 2 页 共 3 页（一）指数函数的概念一般地，函数 叫做指数函数（exponential function） ，)1a,0(ayx且其中 x 是自变量，函数的定义域为 R注意： 指数函数的定义是一个形
4、式定义，要引导学生辨析； 1注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能 2是负数、零和 1巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材 P68 例 2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1） x)3(y（2）（3） xy（4） （5）2从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什x2yx)21(y么关系？可否利用 的图象画出 的图象？x2y)1(3从画出
5、的图象（ 、 和 ）中，你能发现函数的图象与x3x5y其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征 函数性质1a1a01a1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1） a0自左向右看， 自左向右看， 增函数 减函数第 3 页 共 3 页图象逐渐上升 图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 1a,0x1a,0x在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 图象上升趋
6、势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a ，b上， 值域是 或)1a0()xf且 )b(f,a；)a(f,b（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；01f Rx（3）对于指数函数 ，总有 ；)()fx且 )(f（4）当 时，若 ，则 ；121x(f21（三）典型例题例 1 （教材例 6） 解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例 2 （教材例 7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习：（教材习题 A 组第 7 题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法四、作业布置1 必做题：教材习题 21（A 组） 第 5、6、8、12 题2 选做题：教材习题 21（B 组） 第 1 题
