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1、第二章 含时间因素的货币等值计算,学习要点： 单利、复利如何计息 利息公式 名义利率和有效利率 等值计算,利息和利率的概念,利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额； 利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值,利息的种类,利息的计算有两种:单利和复利 计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定 来确定 单利计息 所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息 计算公式： I=Pni F=P(1+ni) I-利息 P-借入本金 n-计息期数 i-利率 Fn年末的本利和,利息的种类,单利还是复利？,存款 存1年：10000+1.98%*10000=10198 存2年
2、：10000*（1+2.25%*2）=10450 贷款 一笔1000元借款，借期2年，年复利率10%，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利率计算的一样,利息公式,一次支付复利公式 式中： F-终值 P-现值 i-利率 n-计息期数 其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为 （F/P i,n）,现金流量图,F,利息公式,某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？ 解：F=1000（1+7%）5 =1000（F/P，7%，5） =1000*1.4026 =1403万元,利息公式,一次支付现值公式 式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/F i,n),
3、利息公式,某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？ 解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F ，12%，5）,利息公式,等额支付系列复利公式 式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数，记为（F/A i,n),F,A,A,A,A,A,某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：F=100*（F/A， 6%，5） =100*5.637 =563.7万元,利息公式,等额支付系列积累基金公式 式中i/(1+i)n-1为等额支付系列积累基金系数，记为（A/F i,n),利息公式,某公司5年后需一次性还一笔200万
4、元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？ 解：A=200（A/F， 10%，5）万元 =200*0.1638万元 =32.75万元,利息公式,等额支付系列资金恢复公式 式中i(1+i)n/(1+i)n-1为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/P i,n),利息公式,现金流量图,0,1,2,3,n-1,n,P,A,A,A,A,A,利息公式,某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？ 解：A=1000（A/P ，5%，10） =1000*0.1295 =129.5万元,利息公式,等额支付系列现值公式 式中(1+
5、i)n-1/i(1+i)n称为等额支付系列现值系数，记为（P/A i,n),利息公式,某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？ 解：P=100（P/A 10，6）万元 =100*4.3553万元 =435.53万元,利息公式,均匀梯度系列公式 式中i/1-n/i(A/F i,n)称为梯度系数，记为（A/G i,n),利息公式,现金流量图,0,1,2,3,n-1,n,A1,A1+G,A1+2G,A1+3G,A1+(n-2)G,A1+(n-1)G,利息公式,若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，
6、若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划? 解：A=10000-1000(A/G8,10) =10000-1000*3.8712 =6128.4元,利息公式,运用利息公式要注意的问题,方案的初始投资P，假设发生在寿命期初； 寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末； 本期的期末即是下一期的期初 寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末； 等额支付系列A，发生在每一期的期末。 当问题包括P，A时，P 在第一期期初，A在第一期期末 当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。 均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。,倒数关系： （P/F i，n）=1/（F/
7、P i，n） （P/A i，n）=1/（A/P i，n） （F/A i，n）=1/（A/F i，n） 乘积关系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n),运用利息公式要注意的问题,名义利率和有效利率,有效利率：资金在计息期所发生的实际利率 名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积 r=in 例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12% 年有效利率 i=（1+r/m）m1 例如：名义利率r=12%，一年计息12
8、次， 则i=（1+1%）12-1=12.68%,两家银行提供贷款，一家报价年利率为5.85%，按月计息；另一家报价利率为6%，按半年计息，请问你选择哪家银行？,名义利率和有效利率,离散复利：一年中计息次数是有限的 连续复利：一年中计息次数是无限的,名义利率和有效利率,等值计算,资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。 影响因素：金额大小、金额发生的时间、 利率高低,等值计算,一、计息期为一年的等值计算 二、计息期短于一年的等值计算 （一）、计息期与支付期相同 （二）、计息期短于支付期 （三）、计息期长于支付期,一、计息期与支付期相同,
9、例1：要使目前的1000元与10年后的2000元等值，年利率应为多少？ 解：,查附表一，当n=10，2落于7%和8%之间,i=7%时,i=8%时,用直线内插法可得：,一、计息期与支付期相同,例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 解：,(万元),一、计息期与支付期相同,例3: 6年期付款购车，每年初付2万元，设年利率为10%，相当于一次现金支付的购价为多少？,(万元),一、计息期与支付期相同,例4：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率为10%，现在应在入多少钱？,当 时，所以上式可变为,(元),一、计息期与支付期相
10、同,例5：从第4年到第7年每年年末有100元的支付利率为10%，求与其等值的第0年的现值为多大?,一、计息期与支付期相同,例6 年利率8%，每季度计息一次，每季度末借款1400元，连续借16年，求与其等值的第16年末的将来值为多少？,(元),二、计息期短于支付期,例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现值为多少？ 解：其现金流量如图,二、计息期短于支付期,计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式。 需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种 方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利率。 年有效利率,(元),二、计息期短于支付期,方法二 支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付。,(元),(元),二、计息期短于支付期,方法三 把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的现值。,三、计息期长于支付期,当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项不计算利息，也就是该在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额。,三、计息期长于支付期,例 已知某项目的现金流量图如图所示，计息期为季度年利率12%，求1年末的金额。,三、计息期长于支付期,将图a中的现金流量整理成图（b）中的现金流量,
