2006年高考数学试题分类汇编：概率与统计

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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十一章概率统计一、选择题（共 11 题）1 （安徽卷）在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A B C D7273747解：在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 个三角形，要得直角非等腰三角形，则每8个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有 24 个，得 ，故382CC。2 （福建卷）在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于A. B. C. D.7837289解析：在一个口袋中装有 5 个白球和 3

2、 个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于 = ，选 A。21358CP3 （湖北卷）甲：A 1、A 2 是互斥事件；乙：A 1、A 2 是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B来源:学科网 ZXXK4 （江苏卷）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则xy的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【思路】

3、本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10) 2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出 x、y，只要求出 ，设 x=10+t, y=10-t, ，选 Dyx24xyt5 （江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能信号源同时接收到信号的概率是（A） （B） （C ） （D）4536

4、1154158【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有 种结果，五个接收2643CA器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有 种结果，这五个接收1428器能同时接收到信号的概率是 ，选 D158【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、 公式求某事件概率只是解决问题的工具而已6 （江西卷）将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3 人，另两组 2 人，不同的分组数为 a，甲、乙分到同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ）A a=105 p= B.a=105 p= C.a

5、=210 p= D.a=210 p=5214215141解：选 A，a 105，甲、乙分在同一组的方法种数有374C！（1） 若甲、乙分在 3 人组，有 15 种1254C！（2） 若甲、乙分在 2 人组，有 10 种，故共有 25 种，所以 P35 25107 （江西卷）袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4个，从中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 123448160C21344860C23144860C13428160解：依题意，各层次数量之比为 4321，即红球抽 4 个，蓝球抽 3 个，白球抽

6、 2 个，黄球抽一个，故选 A8 （四川卷）从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个90数不能被 整除的概率为3（A） （B ） （C） （D）1545438544160解析：从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能03被 整除。所有的三位数有 个，将 10 个数字分成三组，即被 3 除余 1 的有321096A1，4，7、被 3 除余 2 的有2，5，8 ，被 3 整除的有3，6，9，0 ，若要求所得的三位数被 3 整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有 个；321A 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有

7、无数字 0，共有 个；438 若三组各取一个数字，第三组中不取 0，有 个，若三组各取一13316C个数字，第三组中取 0，有 个，这样能被 3 整除的数共有 228 个，不能1236CA被 整除的数有 420 个，所以概率为 = ，选 B。34859 （四川卷）甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三60180校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 人的样本，应在这三校9分别抽取学生（A） 人， 人， 人 （B） 人， 人， 人 3030345（C） 人， 人， 人 （D） 人， 人， 人 21解析：甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学

8、生6540180某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 人的样本，应在这三校分别抽9取学生 人， 人， 人，选 B.4510(重庆卷) 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）50解析：根据该图可知，组距为 2，得这 100 名学生中体重在 的学生人数所占的5.64,频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4，所以该段学生的人数是 40，选 C.11(重庆卷) 某地区有 3

9、00 家商店，其中大型商店有 30 家 ，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13解：各层次之比为：307519525 13，所抽取的中型商店数是 5，故选 C二、填空题（共 9 题）12 （福建卷）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1,一个面上标以数 2，将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是 解析：一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1，一个面上标以数 2。将这个小正

10、方体抛掷 2 次，向上的数之积可能为 =0，1，2，4，则0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000元元元元元元元元/元元， ， ，11336(0)4CP126()9CP11226()9CP， .16(4) 493E13 （湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 080，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为 。 （精确到 001）解：P 0.9432445550.8.0.8.2.8CC（ ） （ ） （ ） （ ）14 （湖南卷）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班

11、 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.40958115 （全国 II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进

12、一步调查，则在2500，3000） （元）月收入段应抽出 人解析:由直方图可得 （元）月收入段共有 人250,3) .按分层抽样应抽出 人12516 （山东卷）某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是.解：抽取教师为 160-150=10 人，所以学校教师人 数为 2400 =150 人。16017(上海卷) 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本将它们任意地排成一排，左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示） 解：分为二步完成： 1)

13、 两套中任取一套，再作全排列，有 种方法；2) 剩下的一套124CPA全排列，有 种方法；所以，所求概率为： ；4P12483518(上海卷) 在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示） 。解：在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 .281CP3419 （四川卷）设离散型随机变量 可能取的值为1，2，3，4。 （ 1，2，3，4） 。又 的数学期望 ，则 ;()Pkabk3Eab解：设离散性随机变量

14、 可能取的值为 ，所以, 1,24Pkab，即 ，又 的数学期望 ，()(3)()ab0则 ，即 ， , 243ab301.1020 （上海春）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足 ，则 na,21 na21（结论用数学式子表示）.解：如果在有限数列 中，按顺序去掉一些高分 ，那么有不等关系 ； 如果在有限数列 中，按顺序去掉一些低分 ，那么有不等关系 从而应填，与 三、解答题（共 27 题）21 （安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出 的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求 的数学期望 。 （要求写出计算过程或说明道理）E解：（） 1 2 3 4 5 6 7 8 9P 51215nt