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1、从“更相减损术”到“辗转相除法”可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。九章算术一、更相减损术第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用 2 约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数与差相等为止。则第一步中约掉的若干个 2 与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。举例：求 1921 和 2712 的最大公约数。第一步：1921 不是偶数，不能约 2，执行第二步第二步： 27121921=7911921791=11301130791=339791
2、339=452452339=113339113=226226113=113则 1921 和 2712 的最大公约数是 113二、辗转相除法第一步：以较大的数除以较小的数得到余数第二步：比较除数与余数的大小，以较大的数除以较小的数得到新的余数。第三步：重复第二步直到余数等于零，即出现整除，此时的除数即为最大公约数。举例：求 1921 和 2712 的最大公约数。第一步： 27121921=1791第二步： 1921791=2339第三步： 791339=2113第四步： 339113=30则 1921 和 2712 的最大公约数是 113三、更相减损术与辗转相除法比较（图解法）更相减损术：辗转相除法：结论1.用线段长度表示两个正整数的大小，更相减损术相当于将较短的线段在较长的线段上对折，比较长短之后，再用小线段在长线段上对折，直到两条线段相等为止。2.而辗转相除法则相当于用较短的线段直接对折到长线段不能对折，再从另一端对折到长线段不能对折，重复操作直到两条线段重合为止。3.从上面两幅图对比可以知道，更相减损术和辗转相除法的原理是相同的，即对折法。而更相减损术仅仅是辗转相除法的具体过程而已。
