《2006年高考数学试卷(陕西卷.文)含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年高考数学试卷(陕西卷.文)含详解（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12006 高考数学试题陕西卷文科试题（必修选修）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共 60 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 P=xN|1x10，集合 Q=xR|x2+x6=0， 则 PQ 等于( )A 2 B1，2 C2 ，3 D1，2，32函数 f(x)= (xR)的值域是
2、( )11+x2A(0，1) B(0，1 C0，1) D0 ，13 已知等差数列a n中，a 2+a8=8，则该数列前 9 项和 S9 等于( )A18 B27 C36 D454设函数 f(x)=loga(x+b)(a0，a1)的图象过点(0， 0)，其反函数的图像过点(1，2) ，则a+b 等于( )A6 B5 C4 D35设直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为( ) A B 2 B2 D42 26 “、 、 成等差数列”是“等式 sin(+)=sin2 成立”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件
3、7设 x，y 为正数， 则(x +y)( + )的最小值为( )1x 4yA 6 B9 C12 D158已知非零向量 与 满足( + ) =0 且 = ， 则ABCAB AC AB， |AB， |AC， |AC， | BC AB， |AB， |AC， |AC， | 12为( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形9 已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0)，若 x1f(x2) Df(x 1)与 f(x2)的大小不能确定10 已知双曲线 (a )的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为( )2y2 3 2A2 B C D3263 23311已知平面 外不共
4、线的三点 A，B，C 到 的距离都相等，则正确的结论是( )A平面 ABC 必平行于 B平面 ABC 必与 相交C平面 ABC 必不垂直于 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密) ，接收方由密文明文(解密) ，已知加密规则为:明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c +3d，4d，例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为( )A4，6，1，7 B7，6，1，4 C6，4，1，7 D1，6，4，7第二部分（共 90 分）二填空题：把答案填在
5、答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分） 。13cos43cos77+sin43cos167的值为 14(2x )6 展开式中常数项为 (用数字作答)1x15某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人) ，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 16水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球，且相邻的球都相切 (球心的连线构成正方形)在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球，它和下面 4 个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面 的距离是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 7
6、4 分） 。17(本小题满分 12 分)甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 ， ， 现 3 人各投篮 1 次，求:25 12 13()3 人都投进的概率;()3 人中恰有 2 人投进的概率18 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= sin(2x )+2sin2(x ) (xR)36 12()求函数 f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合19 (本小题满分 12 分) 3如图， ，=l ， A， B，点 A 在直线 l 上的射影为 A1， 点 B 在 l 的射影为B1，已知 AB=2，AA 1=1， BB1= ， 求:2() 直线 AB 分别与平
7、面 ， 所成角的大小; () 二面角 A1ABB 1 的大小ABA1 B1l第 19 题图20 (本小题满分 12 分)已知正项数列a n，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1，a 3，a 15 成等比数列，求数列a n的通项 an 21 (本小题满分 12 分)如图，三定点 A(2，1) ，B(0，1)，C(2，1); 三动点 D，E，M 满足 =t ， = t AD AB BE ， =t ， t0，1 () 求动直线 DE 斜率的变化范围; ()求动点 M 的轨迹方BC DM DE 程22 （本小题满分4 分）已知函数 f(x)=kx33x 2+1(k0)()
8、求函数 f(x)的单调区间;()若函数 f(x)的极小值大于 0， 求 k 的取值范围yxOMDABC112 1 2E 4参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C B A B D A D D C1已知集合 P=xN|1x10=1，2，3，10，集合 Q=xR | x2+x6=0 = ， 所以 PQ 等于2 ，选 A3,2函数 f(x)= (xR)， ，所以原函数的值域是(0，1 ，选 B.11+x2 2x3 已知等差数列 an中，a 2+a8=8， ，则该数列前 9 项和198aS9= =36，选 C.19()2a4函数 f(x)=log
9、a(x+b)(a0，a1)的图象过点(0，0) ，其反函数的图象过点(1，2) ，则 ， ，a=3 ，则 a+b 等于 4，选 C.log0)1a25直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为 ，圆心yxa(0，0)道直线的距离等于半径 ， ， a 的值 2，选 B2|6若等式 sin(+)=sin2 成立，则 +=k+(1) k2，此时 、 不一定成等差数列，若 、 成等差数列，则 2=+，等式 sin(+)=sin2 成立，所以“等式 sin(+)=sin2成立”是“、 、 成等差数列”的必要而不充分条件。选 A7x，y 为正数，(x +y)( ) 9，
10、选 B.14x4yx8已知非零向量 与 满足( ) =0，即角 A 的平分线垂直于 BC， AB AC |ABC AB=AC，又 = ，A= ，所以ABC 为等边三角形，选 Dcos|12 39已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为 ，a0， 1xx1+x2=0，x 1 与 x2 的中点为 0， x1 )的两条渐近线的夹角为 ，则 ， 21xy2 3 23tan6a2=6，双曲线的离心率为 ，选 D23311已知平面 外不共线的三点 A、B、C 到 的距离都相等，则可能三点在 的同侧，即平面 ABC 平行于 ，这时三条中位线都平行于平面 ；也可能一个点
11、 A 在平面一侧，另两点 B、C 在平面另一侧，则存在一条中位线 DE/BC， DE 在 内，所以选 D12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密) ，接收方由密文明文(解密) ，已知加密规则为:明文 a，b，c，d 对应密文 a+2b，2b+c，2c +3d，4d，例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16。当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则 ，解得 ，解密得到的明文为 C9428abcd6417cd二、填空题13 1460 151320 163R 1213cos43cos77+sin43cos167= = cos47sin437cos12014(2
12、x )6 展开式中常数项 .1x 2461()60Cx15某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人) ，其中甲和乙不同去，可以分情况讨论， 甲去，则乙不去，有 =480 种选法；甲不去，乙去，346CA有 =480 种选法；甲、乙都不去，有 =360 种选法；共有 1320 种不同的选派方346CA 4案16水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球，且相邻的球都相切 (球心的连线构成正方形)在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球，它和下面 4 个球恰好都相切，5 个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为 4R，侧棱长为 3R，求得它的高
13、为 R，所以小球的球心到水平桌面 的距离是 3R 三、解答题17解: () 记 甲投进为事件 A1 ， 乙投进为事件 A2 ， 丙投进 为事件 A3，则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，25 12 13 P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 25 12 35 3253 人都投进的概率为325() 设“3 人中恰有 2 人投进 为事件 B 6P(B)=P( A2A3)+P(A1 A3)+P(A1A2 )A1 A2 A3 =P( )P(A2)P(A3)+P(A1)P( )P(A3)+P(A1)P(A2)P( )A1 A2 A3 =(1 ) + (1 )
14、 + (1 ) = 25 12 35 25 12 35 2512 35 19503 人中恰有 2 人投进的概率为195018解:() f(x)= sin(2x )+1cos2(x ) 36 12= 2 sin2(x ) cos2(x )+132 12 12 12=2sin2(x ) +112 6= 2sin(2x ) +1 3 T= =22()当 f(x)取最大值时， sin(2x )=1，有 2x =2k+ 3 3 2即 x=k+ (kZ) 所求 x 的集合为x R|x= k+ ， (kZ)512 512ABA1 B1l第 19 题解法一图EFABA1 B1l第 19 题解法二图yxyEF19解法一: ()如图， 连接 A1B，AB 1，
