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1、福鼎四种-“小丁”1概率统计第一部分：考点分析考点抽样的方法方法 分类 步骤简单随机抽样 把总体中 N 个个体编号，并把号码写在号签上，放入容器并搅拌均匀，每次从中抽取一个步骤，连续抽 n 次。备注：1.搅拌均匀是为了使每个个体被抽到的概率相等。2.抽签的顺序不影响被抽到的概率.简单随机抽样（适合总体个数较少时）随机数表法步骤：（下面以个体编号为三位数为例）第一步：把个体逐一编号（注每个编号的位数要相同如：001，002，003.）第二步：在随机数表中任选一个某行某列的数第三步：从选定的数开始选定一个任一方向如往右（或左、上、下）读取三个数，当得到的数在编号范围时且没有与前面取出的数重复时取出
2、否则去掉，然后依次取数，知道取出 n 个号码为止，则这 n 个号码所对应的个体就组成样本系统抽样：（适合总体个数较大，且个体差异不明显时）第一步：把 N 个个体编号第二步：把 N 个总体分成 n 组，每组分段间隔 k= （备注：当 不能整除时，在第一步nNn骤前要先用简单随机抽样方法抽调尾数个个体，再编号）第三步：在第一组中用简单随机抽样法确定第一个个体编号如 l第四步：按规律第二组取 ，第三组取 依次取 n 个数组成样本klkl2分层抽样：（适合个体差异比较明显）第一步：确定各层抽样的比例 Nn第二步：按每层取各层总体的 个体，然后由各层的取出的个体组成样本（重要相等关系： 各层的总体数比=
3、各层取出的样本数的比）n各 层 的 总 体 数各 层 取 出 的 数考点用样本估计总体-样本要具有代表性用样本频率分布估计总体频率分布步骤求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）确定组距（一般为 5至 12 组）及组数 （当等于小数时取大于小数的最小正整数如组 距极 差8.2 就取 9 组）数据分组列频率分布表（格式：分组-频数累计频数- 频率）画频率分布直方图频率分布直方图的认识 各组的频率和=1 ；y 轴表示 每组的频数=小长方体的面积=组距*组 距频 率 组 距频 率“单峰”表示更集中，更稳定；“多峰”表示起伏大，不稳定 频率= 总 数频 数频率分布折线图 取频率分布直方图中各小长方体上
4、端的中点的连线所得到的图形条形图 条形图 y 轴表示频率，而频率分布图每组 y 轴表示 组 距频 率 每组的 x 轴对应的数是一个数，而频率分布图每组 x 轴表示的是范围福鼎四种-“小丁”2茎叶图 当数为十位数时：径对应十位，叶为个位数百位数时：一般径为百位和十位，叶位“单峰”表示更集中峰值附近，说明更稳定；“多峰”表示起伏大，不稳定考点用样本的数字特征估计总体的数字特征众数 出现次数最多的数中位数 把数从小到大（从大到小）排列：中间一个数（数为奇数个）或两个数的平均数（偶数个时）平均数反映了对象的平均水平，在平均数相同条件下，要通过方差 （或标准差 S）分析稳定性2S平均数 （ 表示 的频n
5、n xpxpaxx . 2121 nx率）方差 2S标准差 S方差 = 2Sn2221.)()( ）（ xxxn标准差 S= （表示稳定性，越小越稳.)()( 2221 ）（ n定）考点变量间的线性相关回归直线与样本点关系回归直线满足：各样本点到回归直线的距离和最小-了解即可当回归直线 单调递增（b0）时称 x,y 正相关，递减(b0)则 x,y 为负相关abxy回归直线方程求法 abxy最小二乘法求 b= ； ( 表示 i 从 1，2，n 表达式的niiixy12xbani1和)考题：已知 x,y 数据及 b 的值求回归直线方程：思路求出 利用公式 求 代入求yx; xbyaabxy考点五：
6、正态分布1.一般下正态分布密度曲线（x 服从 N( )）： ，标准下正态密度曲线(x 服从 N(2,2)(1(xexf)： 2. 表示方差， 表示标准差； 为数学期望1,021)(xe3.正态分布曲线与 x 轴围成的面积表示事件发生的概率，所以曲线与 x 轴所夹的面积等于 14.标准正态分布图像性质：（1）关于 y 轴对称（2） 在 x=0 处取最大值（3）)(21)0()xp（4） 1)(00x5.函数与概率的关系： apf)()ap6.一般正态分布化标准的公式： ()xf福鼎四种-“小丁”3求解正态分布概率一般思路：1.在理解函数与概率公式关系上结合图像求解；2.化一般为标准，在标准下求解
7、考点（六）概率事件的关系及运算AB（或 A+B）表示事件 A 或 B 发生，AB（或 AB）表示事件 A 发生且 B 发生 当 AB= 即 A,B 事件不可能同时发生，则称 A,B 事件互斥 若 AB= 且 AB 为必然事件时，则 A,B 互为对立事件（即事件 A,B 在任一次试验中有且仅有一个发生）-对立一定互斥，互斥不一定对立 A 是否发生不影响 B 发生概率，则称 A,B 互相独立古典摡型（结果有限个）：1.条件：在一次实验中，有 n 种可能结果，且每种结果都是等可能的。2.公式： 3. 分析注意事项：有放回还是无放回：有放回则每次取的可能PA)(结果数不变，无放回则说明每次取的结果数逐
8、渐减少 1 有序还是无序几何摡型（结果无限）1.公式：.P(A)= ）区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积试 验 所 有 结 果 所 构 成 的 或 体 积 ）事 件 的 区 域 长 度 （ 面 积A2.题型一：求几何概率 题型二：利用几何概率公式求区域长度（面积或体积） 条件概率：A 发生条件下 B 发生的概率1.公式 ；2. 表示完成 A 事件下，继续做试验的总的可能结AnP)()(果数； 表示完成 A 事件下，继续做试验的总的结果数中满足 B 事件的个数。BAn 满足二项分布： 服从 B(n,p):1. 定义：n 次试验中，每次试验事件 A 发生的概率相等都为 p（即独立重复 n 次试
9、验中） ，且变量 表示 n 次试验中事件 A 发生的次数，则称 服从 B(n,p)2. 公式： 3：knknpCP)1()( )1(;pDE概 率 的 类 型 满足超级几何分布： 服从 H(N,M,n)1. 定义：N 件产品中，有 M 件次品，从中去 n 件（且每种结果都是等可能的） ，若 表示 n 件中次品的个数时，则称 服从超几何分布2. 公式 3. nNkMCkP)( 1)(; NMnDNE概率公式及性质任何事件 A 发生的概率 0P(A)1; 必然事件概率 P=1 不可能事件概率 P=0加法公式：当 A,B 互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B) 若 A,B 对立则 P(A)+P（B
10、）=1 即 P(A)=1-P(B)间接法，用于直接求时间概率不好求时（或分类情况太复杂时）通过先求其对立事件概率，从而求其事件概率-重要（遇难则转）福鼎四种-“小丁”4 若 A,B 独立则 A,B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B)1.思路：求概率注意分析事件如何发生，从而确定概率类型，并根据事件间的关系选择相应公式备注2.会用大小字母表示事件，并用公式时注意分析事件的关系.排列组合数及二项式定理排列数-有序 组合-无序定义：从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素，按一定顺序排成一列，其中表示排)1(.)1(Amn列数定义：从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素，不论次序的构成一
11、个组合其中 表示组合数。nAC10nC)!().(mnmn mnnm)!(!)1).(计数的两个原理：1.分类加法计数原理 分布乘法计数原理2.在考虑事件如何发生时，重在分析是先分类在分布，还是先分布再分类3.注意积累常见问题的分类标准常见题型：1.不相邻-用插空法，2.相邻-捆绑法；3.定序-用除法4 含有特殊元素或特殊位置-优先考虑 5.间接法：当直接分析复杂时6.分排问题直排处理 7.分组分配问题-先分组后分配，注意判断是否平均分组8.分组公式:（1）不平均分组：把 n 个元素分为 k 组依次为 且两两不相等则有 种kn.,21 knnC.211（2）平均分组：把 n 个元素分为 k 组
12、依次为 每组 个则分法 种0knnAC00.二项式定理公式：1. nnnnn bxbxCbxCx 0210 .)( 2.第 r+1 项的通行公式: ;其中 定义为第 r+1 项的二项式系数rrnRT1rn3.当 x=1,b=1 时所有的二项式系数和 nnC2.)(2104.注意系数与二项式系数的区别：第 r+1 项系数指展开式的项中除了变量 x 外的常数因式如： rnb5.求所有的系数和-赋值法：只要令上式子中 x=1 即为 nb)1(6.偶次项的二项式系数等于奇数项的二项式系数7.展开式中中间一项（或两项）的二项式系数最大，n 为偶数是有奇数项，中间项二项式系数最大；n为奇数时有偶数项，中间两项二项式系数相等且最大题型：1.求特定项（某一项）的系数：-通项法：即写出通项公式-再根据题意列方程2.求所有项系数和-赋值法；3.二次项系数和-公式法 n24.整除性问题证明-了解5.估算问题-了解福鼎四种-“小丁”5
