《2006年高考数学试卷(湖北卷.理)含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年高考数学试卷(湖北卷.理)含详解（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 4 页。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5
2、 分，共 50 分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 ( B )(3,1)abx3abAA （ ） B （ ） C （ ） D （ ）,2,213,41,02.若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则 ( ,abc,cab3abcaD )A4 B2 C2 D43.若 的内角 满足 ，则 ( A )A2sin3sincoAA. B C D15315354设 ，则 的定义域为 ( B )2()lgxf2()ffxA B ,0,4,1(,4)C D(21)(25在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有 ( C )
3、 243xxA3 项 B4 项 C 5 项 D6 项 6关于直线 与平面 ，有以下四个命题： ,mn,若 且 ，则 ；/n若 且 ，则 ；,m若 且 ，则 ；/mn/若 且 ，则 ；, /n其中真命题的序号是 ( D )A B C D7设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于 两点，点 与点(,)Pxyxy,ABQ关于 轴对称， 为坐标原点，若 且 ，则点 的轨迹方程是 ( O2BPA1OQPD )A B231(0,)xyxy23(0,)xyxyC D18有限集合 中元素的个数记做 ，设 都为有限集合，给出下列命题：S()cardS,A 的充要条件是 ；AB()()BcardB 的充
4、要条件是 ；()crAr 的充要条件是 ；()ad 的充要条件是 ；AB()crrB其中真命题的序号是 ( B )A B C D9已知平面区域 D 由以 为顶点的三角形内部边界组成。若在区(1,3)5,2(,1)A域 D 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则 (C )xy|zxmyA2 B1 C1 D410关于 的方程 ，给出下列四个命题： ( A )x22()0k存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷
5、（非选择题 共 100 分）注意事项：第卷用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上。11设 为实数，且 ，则 4 。,xy1213xyiiixy12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 080，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为 0.94 。 （精确到 001）13已知直线 与圆 相切，则 的值为 18 或 8 。5120xya22xya14某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行
6、，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6项工程的不同排法种数是 20 。 （用数字作答）15将杨辉三角中的每一个数 都换成 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，rnC1()rn成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出 ，其中 1()()rxrnnCCxr 1 。令 ，则 。33113206()n nna limna2三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中向量 ， ，()fxabcA(sin,co)ax(sin,3cos)bx ， 。(cos,in)xR（） 、求函数 的最大值和最小正周期；
7、(f（） 、将函数 的图像按向量 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心)fxd对称，求长度最小的 。d点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解：() 由题意得，f(x) a(b+c)=(sinx, cosx)(sinx cosx,sinx 3cosx) sin2x 2sinxcosx+3cos2x 2+cos2x sin2x 2+ sin(2x+ ).243所以，f(x) 的最大值为 2+ ， 最小正周期是 .（）由 sin(2x+ ) 0 得 2x+ k. ，即 x ,kZ，4343832于是 d（ ，2） ， kZ
8、.8k ,4)(kd因为 k 为整数，要使 最小，则只有 k1，此时 d（ ，2）即为所求.817 （本小题满分 13 分）已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列()yfx()6fx的前 n 项和为 ，点 均在函数 的图像上。anS,)nNy（） 、求数列 的通项公式；na（） 、设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有13nbTb20nmT都成立的最小正整数 m；nN点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数 f(x) ax2+bx (a 0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x
9、)=6x 2,得 a=3 , b= 2, 所以 f(x) 3x2 2x.又因为点 均在函数 的图像上，所以 3n 2 2n.(,)nSN()yfxnS当 n 2 时 ， an Sn Sn 1（ 3n2 2n） 6n 5.)1(32n（当 n 1 时，a 1 S1 312 2 61 5， 所以，a n 6n 5 （ ）N（）由（）得知 ，13nab)1(6(3)16(2n故 Tn （1 ）.i12 )5(.)37()( n因此，要使 （ 1 ） 0， 0，则MBP 为锐角，从而MBN 为钝角，故点 B 在以 MN 为直径的圆内。解法 2：由（）得 A（2 ，0） ，B（2，0）.设 M（x 1，
10、 y1） ，N（x 2， y2） ，则23x 1，则在区间（，3）上，f (x)0 ， f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4 时，x 20 ， f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0 时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么 f (x)在区间0 ，4 上的值域是min(f (0) ， f (4) )，f (3) ，而 f (0)（2a3）e 30，f (3)a6，那么 f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e 3，a6.又 在区间0，4 上是增函数，5()4xgx且它在区间0，4上的值域是a 2 ， （a 2 ）e 4，45由
11、于（a 2 ）（a6）a 2a （ ） 20，所以只须仅须451（a 2 ）（a6）0，解得 00， 0，则MBP 为锐角，从而MBN 为钝角，故点 B 在以 MN 为直径的圆内。解法 2：由（）得 A（2 ，0） ，B（2，0）.设 M（x 1， y1） ，N（x 2， y2） ，21-1-2-3-4 -2 2 4BAMN 则23x 1，则在区间（，3）上，f (x)0 ， f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4 时，x 20 ， f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0 时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么 f (x)在区间0 ，4 上的值域是min(f (0) ， f (4) )，f (3) ，而 f (0)（2a3）e 30，f (3)a6，那么 f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e 3，a6.又 在区间0，4 上是增函数，5()4xgx且它在区间0，4上的值域是a 2 ， （a 2 ）e 4，45由于（a 2 ）（a6）a 2a （ ） 20，所以只须仅须451（a 2 ）（a6）0，解得 0a .3故 a 的取值范围是（0， ） 。23
