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1、第二部分Panel Data 分析的基本框架,10107032001 刘扬,Panel Data 分析的基本框架,一、回顾研究Panel Data的方法 二、面板数据模型的一般形式 三、面板数据模型估计方法 四、面板数据模型的设定与检验,回顾研究Panel Data的方法,Panel Data 的内容十分丰富，主要从研究面板数据的模型角度，简单回顾一下研究Panel Data方法的发展，从线性模型和非线性模型两个方面进行介绍。,线性模型,1、单变量模型 （1）固定效应和固定系数模型 固定效应包括时间效应以及个体和时间效应，通常采 用OLS估计。并可以进一步放宽条件，允许在有异方差、自相关性和等
2、相关矩阵块情况下，用GLS估计。 （2）误差成分模型 最常用的Panel Data模型。针对不同情况，通常可以用OLS估计、GLS估计、内部估计和FGLS估计，并检验误差成分中的个体效应以及个体和时间效应，同时将自相关和异方差情况也纳入该模型框架中。 （3）随机系数模型 模型自变量的系数可能包含时间效应或个体效应，再加上一个随机数，系数通常用抽样方法或者贝叶斯方法来估计。,线性模型,（4）带有随机自变量的线性模型 通常用工具变量估计（IV估计）和GMM估计。同时，利用工具变量可以对相关的特定效应模型估计，并对随机变量与特定效应之间的相关性进行检验。 （5）动态线性模型 该模型同样又包含固定效应
3、自回归模型（通常用LSDV估计、Within估计、IV估计法估计参数）、动态误差成分模型（-类估计、IV估计、GMM估计和最大似然估计等方法估计参数）以及带有异方差的动态线性模型（联合估计 、组均值估计和截面估计等方法估计参数，并检验异方差性），成为近来Panel Data单位根和协整理论发展的基础。,线性模型,2、联立方程模型 包括带特定误差成分和联立方程（用GLS、最大似然估计、G2SLS、EC2SLS、G3SLS、EC3SLS以及FIML等方法估计参数），以及带自相关特定效应或者带随机效应的联立方程模型。 3、带测量误差模型 包括基本回归模型、带一个误差成分结构测量误差模型，参数估计方法
4、包括基本估计、集合估计、差分估计。还包括具有测量误差和异方差的模型（GLS估计），以及具有自相关性测量误差的模型。 4、伪Panel Data 伪Panel Data是指重复抽自一个横截面所构成的数据集，对伪Panel Data研究包括伪Panel Data的识别和估计。除此之外，还有一些特殊问题如误差成分模型形式选择，豪斯曼（Hausman）特定检验，异方差问题等到处理。,非线性模型,1、logit和probit模型 固定效应模型（ML估计、CMLE估计和半参估计方法估计模型参数）和随机效应模型（MLE估计）用二步骤方法来检验模型是否存在异方差。 2、非线性潜在变量模型 包括变量是线性的但模
5、型是非线性的形式和变量非线性模型（估计方法包括非一致的IV估计、ML估计、最小距离MDE估计、二步估计、近似MLE 估计以及估计偏差调整）以及作为变量非线性模型中的一种特殊情况-二元选择情形，估计方法用重复ML估计或者条件ML估计。 3、生存模型 主要包括对Cox模型、加速生存模型、竞争风险模型研究。,非线性模型,4、点过程 主要包括对马氏过程、半马氏过程，以及用广义半参方法处理的点过程。 5、处理Panel Data数据不完整而带来的选择偏差问题 通常不完整的Panel Data按照对研究结果的影响分为可忽略选择规则（机制）和不可忽略选择规则（机制）。可忽略选择规则（机制）模型参数通常用ML
6、估计和EM算法，而不可忽略选择机制模型参数通常采用LM检验、Hausman检验、变量可加性检验。 6、GMM估计方法使用和对非线性模型进行特殊检验 包括使用GMM方法估计泊松模型、非均衡Panel Data和对Panel Probit利用Ward、LM、Hausman方法进行检验。,面板数据模型的一般形式,设有因变量 与 维解释向量xit=(x1,it,x2,it, ,xk,it),满足线性关系： 此式是考虑k个经济指标在N个截面成员的个数，T表示每个截面成员的观测时期总数，参数 表示模型的截距项， 表示对应于解释变量向量xit的 维系数向量，k表示解释变量个数。随机误差项uit相互独立，且满
7、足零均值、等方差 的假设。,面板数据模型的分类,根据面板数据模型的截距项和系数向量是否和解释变量xit相关，可将面板数据模型划分为：混合模型、固定效应模型和随机效应模型。 根据面板数据模型的截距项和系数向量是否可变，可以将固定效应模型分为固定效应变截距模型和固定效应变系数模型；将随机效应模型分为随机效应变截距模型和随机效应变系数模型。,混合模型,1.一般形式 式中，yit为被解释变量（标量），表示截距项，xit为 解释变量列向量（包括k个解释变量), 为 阶回归系数列向量（包括k个回归系数），uit为随机误差项（标量），其中 i=1,2,.N,N表示面板数据中的个体数, t=1,2,T, T表
8、示面板数据中时间的长度。 2.特点：无论对任何个体和截面，截距项和系数向量都是相同的。 3.满足假定条件：解释变量xit与误差项uit不相关，即Cov(xit,uit)=0。,固定效应模型,固定效应变截距模型 面板数据模型中的截距项的变化与解释变量有关，模型系数向量是相同的。 固定效应变系数模型 面板数据模型中的截距项和系数向量的变化都与解释变量有关，且截距项和系数随着不同个体或者不同截面均是变化的。 根据面板数据模型的截距项是随个体、时间或者个体时间共同变化，将固定效应变截距模型分为个体固定效应变截距模型、时间固定效应变截距模型和个体时间双固定效应变截距模型。,个体固定效应变截距模型,1.模
9、型形式 式中，yit为被解释变量（标量），xit为 阶解释变量列向量（包括k个回归量）， 是随机变量，表示对于i个个体有i个不同的截距项，且其变化与xit有关系； 为 阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数 相同，uit为随机误差项（标量）。且在给定每个个体的条件下随机误差项uit的期望 为零。E(uit , xit)=0, i=1,2, ,N 2.特点 对于不同的纵剖面时间序列（个体）只有截距项不同的模型。 包括了那些随个体变化，但不随时间变化的难以观测的变量的影响。对于不同个体回归系数 相同。,时间固定效应变截距模型,1.模型形式 i=1,2, N 式中，yit为被解释变量（标量），xit
10、 为 阶回归变量列向量（包括k个回归变量）， 为 阶回归系数列向量，是模型截距项，是随机向量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与xit有关系；uit为随机误差项（标量）。 2.特点 对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列（个体）截距是相同的。 包括了那些随不同截面（时间）变化，但不随个体变化的难以观测的变量的影响。,个体时间双固定效应变截距模型,1.模型形式 i=1,2, , N；t=1,2, ,T 式中，yit为被解释变量（标量），xit为 阶回归变量列向量（包括k个回归变量）， 是随机变量，表示对于N个个体有N个不同的截距项，且其变化与xit有关系； 为 阶
11、回归系数列向量， 是随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与xit有关系；uit为随机误差项（标量）满足通常假定E（ uit xit, , )=0。 2.特点 对于不同的截面（时间）、不同的时间序列（个体）都有不同截距的模型，但系数是相同的。,随机效应模型,随机效应变截距模型 面板数据模型中的截距项与解释变量无关，且系数是相同的。 随机效应变系数模型： 面板数据模型中的截距项和系数向量的变化都与解释变量无关，且截距项和系数随着不同个体或者不同截面均是变化的。 根据面板数据模型的截距项是随个体、时间或者个体时间共同变化，将随机效应变截距模型分为个体随机效应模型、时间随机效应模型和
12、个体时间双随机效应模型。,个体随机效应变截距模型,1.模型形式 i=1,2, ,N; t=1,2, ,T 式中，yit为被解释变量（标量），xit为 阶回归变量列向量（包括k个回归量）， 为 阶回归系数列向量，对于不同个体回归系数 相同， 为随机变量，其分布与xit无关，且满足假定条件 iid( , )；uit为误差项（标量）,且uit iid (0, )。 2.特点 对于不同个体回归系数相同。截距项的分布与解释变量无关。,时间随机效应变截距模型,1.模型形式 i=1,2, ,N；t=1,2, ,T 式中，yit为被解释变量（标量），xit为 阶回归变量列向量（包括k个回归变量）， 为 阶回归
13、系数列向量， 是模型截距项，是随机向量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其分布与xit无关；uit为随机误差项（标量）。,个体时间双随机效应变截距模型,1.模型形式 i=1,2, ,N; t=1,2, ,T 式中，yit为被解释变量（标量），xit为 阶回归变量列向量（包括k个回归变量）， 是随机变量，表示对于N个个体有N个不同的截距项，且其变化与xit无关； 为 阶回归系数列向量， 是随机变量，表示对于T个截面有T个不同的截距项，且其变化与xit 无关；uit为随机误差项（标量）。,面板数据模型估计方法,面板数据模型中 的估计量既不同于截面数据估计量，也不同于时间序列估计量，其性质随模
14、型类型的设定是否正确，是否采用了相应正确的估计方法而变化。 面板数据模型中xit可以是时变的，也可以是非时变的。有5种估计方法：混合最小二乘估计(适用于混合模型）、平均数最小二乘估计法（适用于短期面板的混合模型和个体随机效应变截距模型）、离差变换最小二乘估计（适用于个体固定效应变截距模型）、一阶差分最小二乘估计（适用于个体固定效应变截距模型）和可行广义最小二乘估计法（适用于随机效应变截距模型）。,面板数据模型的设定与检验,面板数据模型的设定与检验包括两类情形： 一类是对于一个经济面板数据检验应该建立何种类型的面板数据模型。有两个统计量：F统计量和H（Hausman)统计量。 另一类是对于一个面
15、板数据模型检验某个解释变量是否应该存在于模型之中，或者回归系数之间是否存在某种约束。有三个统计量：F统计量、似然比（LR)统计量和沃尔德（Wald)统计量。三个统计量都是用来决定解释变量的取舍。,F检验,F统计量用于检验应该建立混合模型还是个体效应变截距模型。 检验步骤 建立假设 H0： 。模型中不同个体的截距相同 H1：模型中不同个体的截距项 不同 F统计量定义为： 其中RSSr表示估计约束模型的残差平方和，RSSu表示估计非约束模型的残差平方和，m表示约束条件个数，T表示样本容量，k表示非约束模型中被估参数个数。在原假设“约束条件成立”条件下，F统计量服从自由度为（m, Tk)的F分布。判别准则为： 若用样本计算的FF（m，Tk),则接受原假设，建立混合模型。 若用样本计算的FF（m，Tk),则拒绝原假设，建立个体效应变截距模型。,H检验,H统计量用于检验应该建立个体随机效应变截距模型还是个体固定效应变截距模型。 检验步骤 ： 原假设与备择假设 H0：个体效应 与解释变量xit无关（个体随机效应变截距模型） H1：个体效应 与解释变量xit相关（个体固定效应变截距模型） 建立H统计量 其中， 是 的离差变换最小二乘估计量， 是可行广义最小二乘估计量， 是
