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1、第13章 非正弦周期电流电路,2. 非正弦周期函数的有效值、平均值 和功率,重点,3. 非正弦周期电流电路的计算,1. 周期函数分解为傅里叶级数,难点,信号频谱的理解和分析,13.1 非正弦周期信号,生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,因为两个电源的频率不同，所以不能直接使用相量法。但据叠加定理，可将该线性电路的响应分为两个不同频率点单个电源作用下产生响应的和，因此，我们可以单独对每一个电源作用下的电路使用相量法。,正弦稳态的叠加,
2、13.2 非正弦周期函数分解为傅里叶级数,若周期函数满足狄利赫利条件：,周期函数的极值点个数有限；,第一类间断点的数目为有限个；,在一个周期内绝对可积，即：,可展开成收敛的傅里叶级数,注意,一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。,直流分量,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,高次谐波,周期函数展开成傅里叶级数：,其中，第二项也可表示成：,求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。,系数的计算：,利用函数的对称性可使系数的确定简化,说明,常见周期信号的傅立叶级数,周期函数的频谱图：,的图形,幅度频谱,相位频谱,的图形,对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的
3、幅值为纵轴所绘出的线段系称为该函数的谱线。可以表示一个周期函数包含哪些频率成分，以及各分量所占的“比重”。,非周期函数 的傅立叶变换 F f(t) 随着周期信号转化为非周期信号，傅里叶级数将转化为傅里叶积分，离散频谱将转化为连续频谱。,周期性方波信号的分解,例,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,（k为奇数）,的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,矩形波的 幅度频谱,13.3 有效值、平均值、有功功率和无功功率,1. 三角函数的性质,正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k整数,sin2、
4、cos2 在一个周期内的积分为。,三角函数的正交性,2. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,那么，所包含的各项分别进行计算有：,即： 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。,3. 非正弦周期函数的平均值,若,其平均值为：,正弦量的平均值为：,4.非正弦周期交流电路的平均功率,利用上述三角函数的正交性，得：,注意：不同频率的电压、电流分量间不构成平均功率，只有同频率的电压、电流分量间才构成平均功率。,即：平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,非正弦周期函数的无功功率,1、基波无功功率,2、Budeanu无功功率,3、Fryze无功功率,目前，对无功功率的定义还存在
5、一定的争议,13.4 非正弦周期电流电路的计算,计算步骤,对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）,利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,例,方波信号激励的电路。求u, 已知：,解,(1) 方波信号的展开式为：,代入已知数据：,0,直流分量：,基波最大值：,五次谐波最大值：,角频率：,三次谐波最大值：,电流源各频率的谐波分量为：,（2） 对各次谐波分量单独计算：,（a) 直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路,（b)基波作用,XLR,(c)三次谐波作用,(d)五次谐波作用,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,求：i(t) ，I,(1)直流分量作用时,电容相当于开路，电感相当于短路。,例,(2)基波作用时,(3)三次谐波作用时,可见此时发生并联谐振：,(4)九次谐波作用时,可见此时发生串联谐振。,+,+,+,求：U2，I,（1）当u1=10V时，电容开路，电感短路,（2）当 时，,因为副边开路，所以原边的电容与电感发生并联谐振,例,作业：P341 13.6 13.8,
