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1、11.2集合间的基本关系,新 知 视 界 1子集、真子集、集合相等 (1)子集的概念 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA),解析：错，(1,2)中只有一个元素(1,2)；错，不能表示集合关系；对，任何一个集合都是本身的子集；对，空集是任何非空集合的真子集 答案：C,解析：M2，1,0,1， 易知A、B中集合不是M的子集 C中集合为3，2，不是M的子集 D中集合为0,1，是M的子集 答案：D,答案：a2,答案：7,5已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集 答案：A(x，y)|xy2，
2、x，yN， A(0,2)，(1,1)，(2,0) A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0),互 动 课 堂,点评这类题型在各种考试中是常见的题型方法一对表达式进行化简，从元素的特性切入；方法二利用列举法，直观明了，这些都是常用、有效的解题方法，应注意掌握,变式体验1指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，BxZ|x21； (2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； (3)A1,1，B，1，1，1,1； (4)Ax|1x4，Bx|x50,解：(1)由x
3、21得x1， B1,1，故AB. (2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系 (3)这里集合B的元素也是集合，又观察发现集合A是集合B的一个元素，故AB.,类型二子集、真子集的概念及应用 例2已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数 分析由题目可获取以下主要信息，由子集定义知 M中至少含有元素2,3，且必须含有元素2,3； M中至多含有元素1,2,3,4,5. 解答本题可按M中所含元素的个数合理分类写出集合M.,解当M中含有两个元素时，M为2,3； 当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5； 当M中含有四个元素时，M为2,
4、3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5； 当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5 所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5集合M的个数为8.,变式体验2设集合A1,2,3，Bx|xA，求集合B. 解：A1,2,3， A的子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3 又Bx|xA， B，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3,变式体验3已知Ax|x23x20，Bx|1xa (1)若AB，求a的取值范围； (2)若BA，求a的取值范围 解：Ax|x23x20 x|1x2,类型三集
5、合相等及应用 例4已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值,点评1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等 3证明两集合相等的思路是证AB且BA.,变式体验4已知集合Ax|x3n2，nZ，By|y3k1，kZ，证明：AB. 解：(1)设任意x0A，则x03n02，且n0Z,3n023(n01)1，因为n0Z，所以n01Z，所以x0B，故AB.,(2)设任意y0B，则有y03k01， 且k0Z,3k013(k01)2， 因为k0Z， 所以k01Z，所以y0A，故BA. 综上可得AB.,思 悟 升 华 1判断集合间的关系的关键是弄清集合由哪些元素组成，也就是把较为抽象的集合具体化、形象化，这就要求熟练地用自然语言、符号语言(列举法和描述法)、图形语言(Venn图)来表示集合,课时作业（3）,
