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1、 中国最专业的高考信息题网考试大绝密*启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共 5 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使 0.5 毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题止规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A、 B
2、互斥，那么 P（ A+B） P(A)+P(B) . 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(AB)P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立事件重复试验中恰好发生 k次的概率 Pn(k)=CknPk(1-P)n-k 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则 ( uA)( uB)=(A)1,6 (B)4,5(C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,7(2)在等差数列 an中，若 aa+a
3、b=12,SN是数列a n的前 n 项和，则 SN的值为（A）48 (B)54 (C)60 (D)66(3)过坐标原点且与 x2 y2 4x2 y+ =0 相切的直线的方程为5（A） y=-3x 或 y= x (B) y=-3x 或 y=- x 3131（C） y=-3x 或 y=- x (B) y=3x 或 y= x (4)对于任意的直线 l 与平同 a,在平面 a 内必有直线 m,使 m 与 l(A)平行 （B ）相交(C)垂直 (D)互为异面直线（5）若 n 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为x31(A)-540 (B)(c)162 (D)540(6)为了了解某地区高三学
4、生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 中国最专业的高考信息题网考试大根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30(C)40 （D）50(7)与向量 a= 的夹解相等，且模为 1 的向量是b,2177,(A) (B) 或53,4 53,4,（C） （D） 或1,21,231,2（）将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种（C）种（D）种（）如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB所围成的弓
5、形面积的倍，则函数 y=f(x)的图象是 题（）图 中国最专业的高考信息题网考试大（）若 a,b,c0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 ,则 2a+b+c 的最小值为3（A） -1 (B) +13(C) 2 +2 (D) 2 -2一、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数复数 的值是_.2i31(12) _.nlim)(2n(13)已知 ，sin( )= sin 则 os =_.,43,53,13244(14)在数列a n中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n 1),则该数列的通项 an=_.(15)设 a 0,n 1,函数 f(x)=al
6、g(x2-2n+1) 有最大值.则不等式 logn(x2-5x+7) 0 的解集为_.(16)已知变量 x,y 满足约束条件 1 x+y 4,-2 x-y 2.若目标函数 z=ax+y(其中 a 0)仅在点(3,1)处取得最大值，则 a 的取值范围为_.二、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 13 分）设函数 f(x)= cos2cos+sin rcos x+a(其中 0,a R),且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一3个高点的横坐标为 .6（）求 的值； 中国最专业的高考信息题网考试大（）如果 f(x)在区间 上的最小值为 ，求 a 的
7、值.65,33（） （本小题满分 13 分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层可以停靠.若该电梯在底层载有 5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ，用 表示这 5 位乘客在第3120 层下电梯的人数.求：（）随机变量 的分布列；（）随机变量 的期望.（） （本小题满分分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 底面 ABCD, DAB 为直角，AB CD,AD=CD=24B,E、 F 分别为 PC、 CD 的中点.（）试证：CD 平面 BEF;（）设 PAk AB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于,求 k 的取值范围.30（20）(本小题满分 13 分
8、)已知函数 f(x)=(x2+bx+c)cx,其中 b,c R 为常数.图(19) 图（）若 b24(a-1), 讨论函数 f(x)的单调性；（）若 b24(c-1), 且 =4,试证：6b2.nlim(21)(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若 f(2)-3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a);（）设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)= x0,求函数 f(x)的解析表达式.(22)(本小题满分 12 分)已知一列椭圆 Cn:x2+ =1. 0b n1,n=1,2. .若椭圆 C 上有一点 Pn
9、使 Pn 到右准线 ln 的距y离 d.是 PnFn与 PnCn的等差中项，其中 Fn、 Cn分别是 Cn的左、右焦点.（）试证：b n (n1);23 中国最专业的高考信息题网考试大（）取 bn ，并用 SA 表示 PnFnGn 的面积，试证：S 1S 1 且 SnS n+3 (n3).23图() 图（20）(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=(x2+bx+c)cx,其中 b,c R 为常数.（）若 b24(a-1), 讨论函数 f(x)的单调性；（）若 b24(c-1), 且 =4,试证：6b2.nlim(21)(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f
10、(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若 f(2)-3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a);（）设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)= x0,求函数 f(x)的解析表达式.(22)(本小题满分 12 分)已知一列椭圆 Cn:x2+ =1. 0b n1,n=1,2. .若椭圆 C 上有一点 Pn 使 Pn 到右准线 ln 的距y离 d.是 PnFn与 PnCn的等差中项，其中 Fn、 Cn分别是 Cn的左、右焦点.（）试证：b n (n1);23（）取 bn ，并用 SA 表示 PnFnGn 的面积，试证：S 1S 1 且 SnS n+3 (n3).图() 图(18)(本
11、小题 13 分)解法一：（） 的所有可能值为，.由等可能性事件的概率公式得 中国最专业的高考信息题网考试大P(=0)= = , P(=1)= 253454132C.80P(=2)= = , P(=3)= 5C80542.3P(=4)= = , P(=5)= 54321531.24从而 的分布列为 0 1 2 3 4 5P 24384023101（）由（）得 的期望为E=0 + +2 +3 +4 +52438024302431= = .05解法二：（）考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次独立重复试验.故 B ,即有31P(=k)=C ,k=0,1,2,3,4,5.25b5
12、由此计算 的分布列如解法一.解法三：（）同解法一或解二.（）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即 3E=5, 从而 E= .35（19） （本小题 13 分）解法一：（）证：由已知 DFAB 且 DAD 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 CD BF.又 PA 底面 ABCD,CD AD，故由三垂线定理知 CD PD.在PDC 中，E 、 F 分别 中国最专业的高考信息题网考试大PC、CD 的中点，故 EFPD,从而 CD EF,由此得 CD 面 BEF. 第（19）图（）连结 AC 交 BF 于 G.易知 G 为 AC 的中点.连接 EG,则在PAC 中易知
13、 ECPA.又因PA 底面 ABCD,故 BC 底面 ABCD.在底面 ABCD 中，过 C 作 GH BD,垂足为 H,连接 EH.由三垂线定理知 EH BD.从而 EHG 为二面角 E-BD-C 的平面角.设 AB=a,则在 PAC 中，有BG= PA= ka.21以下计算 GH，考察底面的平面图（如答(19)图）.连结 GD.因 SCBD = BDGH= GBOF.21故 GH= .BDFG在ABD 中，因为 ABa, AD=2A,得 BD= a5第（19）图而 GB= FB= AD-a.DF-AB,从而得21GH= = BDFGa5.因此 tanEHG= =HE.251ka由 k0 知 是锐角，故要使 ，必须GEHG30tan =253,解之得，k 的取值范围为 k .152解法二：（）如图，以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，AP 所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设 AB=a,则易知点 A,B,C,D,F 的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0). 中国最专业的高考信
