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1、随,第,二,章,机,量,变,其,及,分,布,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便、更有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念,1. 为什么引入随机变量?,一、引入,2.1 随机变量及其分布函数,2. 随机变量的引入,实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.,S=红色、白色,非数量,将 S 数量化,可采用下列方法,红色,白色,即有 X (红色)=1 ,X (白色)=0.,这样便将非数量的 S=红色，白色 数量化了.,实例
2、2 抛掷骰子,观察出现的点数.,S=1，2，3，4，5，6,样本点本身就是数量（不需要数量转化）,且有,则有,二、随机变量的概念,1.定义,2.说明,注1：随机变量与普通函数的异同点： (1)值域均为实数区域； (2)随机变量的定义域为样本空间，不一定为实数区域，而普通函数的定义域为实数区域。 (3)普通函数的取值是一定的，而随机变量的取值是有一定的概率的。,实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果:,若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有,即 X (e) 是一个随机变量.,实例4 在有两个孩子的家庭中,考虑 其性别 , 共有 4 个样本点:,若用 X 表示该家女孩子的个
3、数时 , 则有,可得随机变量 X(e),实例5 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则,是一个随机变量.,实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次, 则,是一个随机变量.,且 X(e) 的所有可能取值为:,且 X(e) 的所有可能取值为:,实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则,是一个随机变量.,且 X(e) 的所有可能取值为:,实例7 某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则,是一个随机变量.,且 X(e) 的所有可 能取值为:,说明：该随机变量取值点是
4、无穷多个，且是连续的。,3.随机变量的分类,离散型,(1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随机变量.,随机变量,连续型,实例：例1例6,非离散型,其它,实例9 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差”.,则 X 的取值范围为 (a, b) .,实例8 随机变量 X 为“灯泡的寿命”.,(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量.,则 X 的取值范围为,实例：例7,一、定义 设X为一个随机变量，对任意实数 x， 称 F(x)=P( X x) 为 X 的分布函数.,随机变量的分布函数,分布函数引入的必要性：描述随机变量的
5、特性；定义域、值域的优点；数学工具的的方便使用。,说明,(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,证明,二、分布函数的性质,证明,即任一分布函数处处右连续.,所以,重要公式,证明,例1 设袋中有标号为:1,1,1,2,2,2的6个球，从中任取一球，求所取得球的标号数的分布函数。,例题,练习 设10件产品中恰好有两件次品，现在接连进行不放回抽样，直到取得正品为止，试求抽样次数X的分布函数。,例3 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.,解,于是,故 X 的分布函数为,其图形为一连续曲线,
